Lekcija na temu "upoređivanje običnih razlomaka". Tema: „Upoređivanje razlomaka sa različitim nazivnicima Kako složiti razlomke uzlaznim redoslijedom

Ciljevi: postaviti problem na temu lekcije i pronaći izlaz iz njega; izvući pravila za poređenje razlomaka sa različitim nazivnicima; naučiti upoređivati ​​razlomke sa različitim nazivnicima; nastaviti formiranje komunikacijskih odnosa.

Informacije za nastavnika Dok učenici ispunjavaju zadatke tokom čitave lekcije, recituju pravila za poređenje, smanjenje, sabiranje i oduzimanje običnih razlomaka i formulišu osnovna svojstva razlomaka.

I. Organizacioni momenat

II . Ažuriranje osnovnih znanja učenika

1. Upoznati studente sa rezultatima samostalnog rada.

2. Riješite zadatke u kojima je napravljen najveći broj grešaka.

III. Usmeno brojanje

1. Navedite nekoliko brojeva koji imaju samo tri djelitelja. Koji obrazac možete primijetiti? (9, 25, 49, 81 su kvadrati prirodnih brojeva; sami brojevi su neparni.)

2. Izrežite:

3. Smanjite razlomke na najmanji zajednički nazivnik:

4. Nastavnik provjerava sve sveske za 22 minuta.

Koliko će sveska nastavnik provjeriti za 1 minut? za 9 minuta? za 16 minuta?

5. Puna kutija voća je 22 kg. Kutija do pola napunjena je 12 kg. Koliko je teška prazna kutija?

Rješenje:

1) 22 - 12 = 10 (kg) - polovina voća teži.

2) 12 - 10 = 2 (kg).

(Odgovor: prazna kutija je teška 2 kg.)

IV. Individualni rad

1 kartica

1. Smanjite razlomak 2/3 na imenilac 9, a razlomak 32/40 na imenilac 5.

2 kartica

1. Smanjite razlomak 8/9 na imenilac 18, a razlomak 56/72 na imenilac 9.

2. Smanjite razlomke na najmanji zajednički nazivnik:

V. Poruka teme lekcije

Danas ćemo na času upoređivati ​​razlomke sa različitim nazivnicima.

VI. Ažuriranje znanja učenika

Sada se prisjetimo kako se upoređuju razlomci s istim nazivnicima ili istim brojnicima.

1. Podijelite brojeve u grupe:

Na osnovu čega ste distribuirali brojeve?

(Odgovor: u 2 grupe:

cijeli brojevi: 58; 178; 245;

razlomci:

u 3 grupe:

cijeli brojevi: 58; 178; 245;

obični razlomci:

decimale: 13,4; 0,32; 11.6.)

Rasporedite ove razlomke uzlaznim redom.

Kako ste znali da razlomci moraju biti raspoređeni na ovaj način?

Koje pravilo ste koristili za upoređivanje razlomaka? (Od dva razlomka sa istim nazivnikom, veći je razlomak sa većim brojnikom.)

2. Napišite razlomke u opadajućem redoslijedu:

Šta znači pisati razlomke u opadajućem redoslijedu? (Od najvećeg do najmanjeg broja.)

Kako porediti razlomke sa istim brojiocima? (Od dva razlomka sa istim brojiocima, razlomak sa manjim nazivnikom je veći.)

Rješenje:

VII. Učenje novog gradiva

1. Pripremni radovi.

Sada predlažem da uporedite razlomke. Razmotrite ih.

Šta ste primetili? (Razlomci imaju različite nazivnike i brojioce.)

Pronađite najmanji i najveći među ovim razlomcima.

Bilo je mnogo mišljenja. Imamo problem: kako uporediti razlomke sa različitim nazivnicima?

Da bismo odgovorili na pitanje, sprovešćemo istraživački rad. Radit ćemo u grupama prema uputama.

(Napišite uputstva na tabli.)

Upute:

1. Pažljivo pogledajte brojeve.

2. Postavite ove razlomke na koordinatnu zraku, sami odaberite jedinični segment.

3. Uporedite rezultujuće segmente. Izvucite zaključak.

4. Rasporedite razlomke uzlaznim redoslijedom. Označite najmanji dio zelenom bojom, a najveći dio crvenom bojom.

5. Pokušajte formulirati zaključak: kako uporediti razlomke sa različitim nazivnicima.

Reci mi, da li je zgodno označiti ih na koordinatnoj zraci svaki put kada uporediš razlomke?

Kako uporediti takve razlomke?

Formulirajte pravilo za poređenje razlomaka s različitim nazivnicima i brojnicima.

2. Radite na novoj temi.

Uporedite razlomke 2/3 i 3/5.

Smanjimo razlomke na njihov najmanji zajednički nazivnik. (Budući da su 3 i 5 međusobno prosti brojevi, NOS razlomaka će biti njihov proizvod.)

3. Udžbenik, strana 50 (u nekim udžbenicima postoji greška u kucanju - umjesto riječi “dativ” treba pisati “genitiv”).

Pročitajte tekst pod naslovom "Govorite ispravno".

Čitajte podatke zapisa na dva načina:

(Deset petnaestih je veće od devet petnaestih ili je razlomak deset petnaesti veći od devet petnaestih.)

VIII. Minut fizičkog vaspitanja

IX. Učvršćivanje naučenog materijala

1. br. 304 (a, b) str. 50 (jaki učenik objašnjava za tablom, ostalo - u sveskama).

Rješenje:

a) Uporedite razlomke 2/3 i 8/21.

Smanjimo razlomke na njihov najmanji zajednički imenilac. (Pošto je 21 deljivo sa 3, veći imenilac razlomaka će biti 21.)

Kako uporediti razlomke sa istim nazivnicima? (Od dva razlomka sa istim nazivnikom, veći je razlomak sa većim brojnikom.)

b) Uporedite razlomke 4/15 i 2/5.

Smanjimo razlomke na njihov najmanji zajednički imenilac. (Budući da je 15 deljivo sa 5, N3 razlomci će imati veći imenilac 15.)

2. br. 305 str. 50 (ukratko zapišite odluku, izgovorite cijelo obrazloženje).

Rješenje:

(Odgovor: a) 1/30; b) 9/14.)

X. Samostalni rad

Peer review. Odgovori na tabli.

Opcija I . br. 311 (a, b) str. 51, br.

Opcija II. br. 311 (c, d) str. 51, br. 352 (b) str.

XI. Rad na zadatku

I. br. 313 str. 51 (kod table i u sveskama).

Pročitajte problem.

Šta je potrebno učiniti da se odgovori na problemsko pitanje? (Uporedi razlomke.)

Rješenje:

(Odgovor: slike zauzimaju više prostora u knjizi.)

2. br. 315 str. 51 (kod table i u sveskama).

Šta se zna o problemu?

Šta treba da znate?

Šta uzimamo kao jedinicu? (Sav posao.)

Rješenje:

Neka 1 bude sav posao.

Koji dio bazena ispuni uska cijev za 1 sat? 1/10 (dio).

Koji dio bazena ispuni široka cijev za 1 sat? 1/4 (dio).

Koji dio bazena ispuni uska cijev za 7 sati? 7/10 (bazen).

Koji dio bazena ispuni široka cijev za 3 sata? 3/4 (bazena).

Koja cijev proizvodi manje vode?

(Odgovor: uska cijev.)

3. br. 355 str. 56 (nakon vlastite analize).

U koji tip zadatka se može klasifikovati ovaj zadatak? (Na kombinatorne.)

Šta bi mogla biti prva lekcija? (Bilo koji od pet.)

Šta bi mogla biti druga lekcija? (Bilo koji od preostala četiri.)

Šta bi mogla biti treća lekcija? (Bilo koji od preostala tri.)

Šta bi mogla biti četvrta lekcija? (Bilo koji od preostala dva.)

Šta bi mogla biti peta lekcija? (Samo jedna lekcija.)

Koje ćemo pravilo koristiti da riješimo problem? (Pravilo proizvoda.)

Rješenje:

5 · 4 · 3 · 2 · 1 = 120 (opcije).

(Odgovor: 120 opcija.)

XII. Ponavljanje naučenog gradiva

br. 281 (b) str. 46 (usmeno sa detaljnim komentarom).

Rješenje:

XIII. Sumiranje lekcije

Kako uporediti razlomke sa istim nazivnicima?

Kako porediti razlomke sa istim brojiocima?

Kako uporediti razlomke sa različitim nazivnicima?

Domaći

"Problematična lekcija"

Tema lekcije: Poređenje razlomaka

Ciljevi lekcije : naučiti djecu da upoređuju obične razlomke organiziranjem zajedničkih problemskih aktivnosti, tokom kojih učenici nude svoje verzije, uče da ih pravilno formulišu i slušaju.

Zadaci:

organizirati zajedničke aktivnosti usmjerene na rješavanje problemske situacije - postizanje sadržajnog rezultata: izvođenje pravila za poređenje razlomaka sa različitim nazivnicima;

stvoriti uslove koji podstiču djecu da iznesu svoje verzije, provjere ih i opravdaju;

stvoriti atmosferu udobnosti, interakcije i uspjeha kroz organizaciju grupnog rada;

organizovati refleksiju zajedničkih aktivnosti.

Napredak lekcije:

Kreiranje i analiza problemske situacije.

Prije današnje lekcije, dobila sam poruku. Od koga? Mislim da sada možete pogoditi nakon gledanja videa.

(video snimak iz filma "Pirati sa Kariba")

Jack Sparrow se obraća vama za pomoć: „Kapetan Barbossa i ja smo konačno pronašli blago. Na ovaj način smo podijelili dva identična sanduka s blagom pronađenim u pećini. Kapetan Barbosa je podijelio prvi sanduk na 9 jednakih dijelova i dao mi 4 dijela, ja sam podijelio drugi sanduk na 7 jednakih dijelova i dao 3 dijela Barbosi. Ostatak zlata je dat Gusarskom bratstvu. Siguran sam da me Barbosa prevario i dobio još zlata! Ljudi, ko je od nas dobio više zlata?

Kada bilo šta upoređujemo, prvo moramo ustanoviti po kojim svojstvima ili karakteristikama ćemo porediti objekte.

A sada da se prisjetimo šta smo upoređivali s vama na časovima matematike? (brojevi: cijeli i razlomci).

Kako se porede obični razlomci?

Zadatak 1. Rasporedite ove razlomke uzlaznim redoslijedom:

41/37; 15/37; 67/37; 36/37; 121/37

Kako ste znali da razlomci moraju biti raspoređeni na ovaj način? Šta ste primetili? (odgovori djece).

Izvucite zaključak: Od dva razlomka sa istim nazivnikom, manji je onaj sa manjim brojnikom.

Zadatak 2. Rasporedite ove razlomke u opadajućem redoslijedu:

1/68; 1/109; 1/18; 1/5; 1/49

Kako ste znali da ovi razlomci moraju biti raspoređeni na ovaj način? Šta ste primetili? (odgovori djece).

Izvucite zaključak: Od dva razlomka sa istim brojiocima, onaj sa većim nazivnikom je manji.

Vratimo se našem zadatku. Zašto je ovaj zadatak teško izvršiti? (Ne znamo kako da uporedimo razlomke sa različitim brojiocima i različitim nazivnicima.)

Hajde da formulišemo zajedno problem i zapišite temu naše lekcije:

Otvorite sveske i zapišite datum i temu lekcije. (30. januar “Upoređivanje razlomaka”

Ljudi, za tačne odgovore i obavljene zadatke dobit ćete zlatnike iz škrinje Jacka Sparrowa.

Identifikacija i formulacija problema

Koje razlomke možemo formirati prema uslovima ovog zadatka? (3/7 i 4/9) Koju operaciju treba da izvedemo sa ovim razlomcima da odgovorimo na pitanje zadatka? (poređenje).

Zašto je ovaj zadatak teško izvršiti? (Ne znamo kako da uporedimo razlomke sa različitim brojiocima i različitim nazivnicima.)

Hajde da formulišemo zajedno problem: Kako uporediti razlomke sa različitim brojiocima i nazivnicima?

III. Rad sa primarnim hipotezama (verzijama) djece.

Koje prijedloge imate za rješavanje ovog zadatka? (Učenici razmišljaju, promišljaju, iznose predloge, koji se beleže na tabli i u sveske)

potrebno je razlomke svesti na iste nazivnike;

Razlomci se moraju svesti na iste brojioce.

IV. Rješavanje problema na osnovu hipoteze.

Predlažem da svaka grupa zapiše u bilježnicu verziju koju provjerava, tok svog razmišljanja i zaključak. Dok grupe rade, pomažem djeci da se organizuju. Djeci se daje potpuna sloboda djelovanja: izvode rješenje, provjeravaju rješenje, pokušavaju provjeriti rješenje na drugim primjerima, objašnjavaju slabijim učenicima kako da urade zadatak.

Prezentacija rezultata provjere verzija po grupama.

3/7 ? 4/9

3/7 = 27/63 4/9 = 28/63 3/7 = 12/28 4/9 = 12/27

jer 27/63< 28/63 , то т.к. 12/28 < 12/27, то

3/7 < 4/9 3/7 < 4/9

Formulisanje zaključaka

Jack Sparrow je dobio više zlata.

Zaključak iz dječje studije: Da biste uporedili razlomke s različitim brojnicima i nazivnicima, morate ih svesti na jednake nazivnike.

Tako smo identifikovali te baze, a u nauci kažu - pravila koja nam omogućavaju da poredimo obične razlomke. Ali moramo se fokusirati na jednu metodu koja je zajednička za sve - dovođenje razlomaka na isti nazivnik. Neophodno je uporediti svoje nalaze sa naučnim standardom.

Napišite naslov: Poređenje razlomaka u vašim referentnim bilješkama.

pravilo: Da biste uporedili razlomke s različitim nazivnicima, trebate:

1) svesti ove razlomke na najmanji zajednički imenilac;

2) uporedi dobijene razlomke.

Šta će nam Jack Sparrow reći?

Video klip "Sve mi je jasno"

Fizminutka(radi vježbe uz muziku iz filma “Pirati sa Kariba”

Koristeći pravilo, razmotrimo njegovu primjenu na različitim primjerima iz udžbenika. (Rad u grupama)

Nakon grupnog rada, učenici (predstavnici) iz različitih grupa zapisuju rezultate svog rada na tabli.

Zatim se od grupa traži da završe Zadaci na karticama, omogućavajući vam da potvrdite svoj i naučni zaključak, tj. hipoteza.

Aplikacija "Opcije zadataka"

Opcija #1

Koristite sliku da uporedite razlomke.

1) I ; 2) I

3.Uporedi razlomke

1) I ;

I ;

1

2

3

4

5. Dokazati nejednakost:

Opcija br. 2

2. Svesti na najmanji zajednički imenilac razlomka:

1) i ; 2) i ;

3.Uporedi razlomke

4.Rasporedite razlomke uzlaznim redoslijedom

5. Dokazati nejednakost:

>

IN
opcija br. 3

1. Koristeći sliku, uporedi razlomke.

2. Svesti na najmanji zajednički imenilac razlomka:

1) I ; 2) I

3.Uporedi razlomke

1) I ;

2) I ;

4.Rasporedite razlomke uzlaznim redoslijedom

5. Dokazati nejednakost:

>

Tema: “Upoređivanje razlomaka sa različitim nazivnicima”

Stavka: Matematika.

Vrsta lekcije: lekcija o učenju novog gradiva .

Edukativno-metodička podrška: itd. Matematika 6. razred. Moskva, Mnemosyne, 2007

Ciljevi: izvući pravila za poređenje razlomaka sa različitim nazivnicima; naučiti upoređivati ​​razlomke s različitim nazivnicima.

Zadaci:

edukativni: naučiti koristiti algoritam za poređenje razlomaka sa različitim nazivnicima, nastaviti razvijati sposobnost smanjenja razlomaka.

edukativni: razvijati logičko mišljenje, sposobnost izvođenja zaključaka, generalizacija, razvijati kognitivnu aktivnost i razvijati stabilnost pažnje.

edukativni: usaditi kod učenika urednost, kulturu ponašanja, osjećaj odgovornosti i usaditi interesovanje za predmet.

Oprema: interaktivna tabla, multimedijalni projektor, prezentacija, kartice za samostalan rad.

Struktura lekcije:

Organizacioni trenutak (2 min); Usmeno brojanje (5 min); Učenje novog gradiva (15 min); Sesija fizičkog vaspitanja (2 min); Samostalan rad (7 min); Rad na prethodno obrađenom materijalu (10 min); Sumiranje lekcije (2 min); Domaći (2 min).

Napredak lekcije:

I.Organizacioni trenutak (2 min).

Koju temu ste radili na prethodnim časovima? (Svedene razlomke na njihov najmanji zajednički nazivnik.)

Na koje ste teškoće nailazili? Kakvu pomoć trebate od svog učitelja?

II.Usmeno brojanje (5 min).

1. Navedite nekoliko brojeva koji imaju samo 3 djelitelja. Koji obrazac možete uočiti (9,25,49... su kvadrati prirodnih brojeva, a sami brojevi su neparni)?

2. Smanjite razlomke: ; ; ; https://pandia.ru/text/79/575/images/image005_65.gif" width="21" height="41 src="> (slajd 2).

3. Smanjite razlomke na najmanji zajednički nazivnik:

a) i https://pandia.ru/text/79/575/images/image008_47.gif" width="21 height=41" height="41">.gif" width="21 height=41" height= "41">; 0,32; 178; ; https://pandia.ru/text/79/575/images/image013_39.gif" width="16" height="41 src=">.gif" width="21" height="41 src=">. Rasporediti u opadajućem redoslijedu? Zašto (slajd 7)?

-)A sada predlažem da uporedite razlomke; ; ; https://pandia.ru/text/79/575/images/image007_58.gif" width="16" height="41 src=">.(slajd 8)

-) Šta ste primetili? (imenici i brojnici su različiti)

-) Pronađite najmanji i najveći razlomak među ovim razlomcima.

-) Pojavilo se mnogo mišljenja. Imamo problem: kako uporediti razlomke sa

različiti imenioci?

-) Da bismo odgovorili na pitanje, hajde da malo istražimo. I

Dajem vam instrukcije i mi ćemo po njima izvršavati zadatke.

Uputstvo: (slajd 9)

1. Nacrtajte koordinatni zrak kao jedinični segment.

2. Postavite ove razlomke na koordinatnu zraku.

3. Rasporedite razlomke uzlaznim redoslijedom i zapišite ih.

4. Označite najmanji razlomak zelenom, a najveći razlomak crvenom.

-) Zaključi kako porediti razlomke sa različitim nazivnicima?

-) Reci mi, je li zgodno označiti ih na koordinatnoj zraci svaki put kada uporediš razlomke?

-) Kako porediti razlomke? (smanjite razlomke na njihov najmanji zajednički nazivnik, a zatim uporedite razlomke sa sličnim nazivnicima koristeći pravilo)

-) Uporedi razlomke i (slajd 10).

IV.Sesija fizičkog vaspitanja (2 min).

br. 000 (a, b) strana 50, br. 000

V.Samostalni rad (7 min).

br. 000(a,b), 352(a)

VI.Rad na prethodno pokrivenom materijalu (10 min).

-) br. 000 (a, b) strana 50, br. 000

-) br. 000, br. 000, br. 000 (slajd 11)

VII.Sumiranje lekcije (2 min).

-) Kako uporediti razlomke sa istim nazivnicima?

-) Kako porediti razlomke sa istim brojiocima?

-) Kako porediti razlomke sa različitim nazivnicima i brojiocima?

VIII.Domaći (2 min).

-) klauzula 11 (pr. poređenje razlomaka) br. 000 (a-g), 370,373 (a) (slajd 12).

molim te reci mi kako da rasporedim razlomke u rastućem redosledu

1. idioti odgovaraju
2. Sve razlomke svesti na zajednički imenilac. I to će odmah postati jasno.
3. dovesti razlomke na zajednički imenilac! i sve u paketu!
4. 1) Možete jednostavno podijeliti brojilac sa nazivnikom na kalkulatoru
   2) Pronađite zajednički imenilac svih ovih brojeva.
   Zapišimo sve nazivnike: 4, 6, 7, 8, 9, 11. Nađi LCM, najmanji zajednički višekratnik ovih brojeva. Pročitajte o ovome, biće potrebno dosta vremena da se piše. Ovo je broj koji je djeljiv sa svim ovim brojevima. Ja ću pomoći ovdje. Ovaj broj je 5544. Ovo će biti zajednički imenilac.
   Uzimamo prvi razlomak 4/7. Trebamo da imenilac bude 5544. Što trebamo pomnožiti sa 7 da dobijemo 5544. 5544=7*792. Odnosno, da biste razlomak 4/7 doveli do nazivnika 5544, morate pomnožiti i brojnik i imenilac sa 792 (ako se u razlomku brojilac i imenilac pomnože istim brojem, tada se razlomak neće promijeniti). Dobijamo (4*792)/(7*792)=3168/5544.
   Sljedeći razlomak je -5/6. Pomnožimo i brojilac i imenilac sa 924, dobićemo -4620/5544. Kada se svi razlomci na ovaj način svedu na zajednički imenilac, da biste ih uporedili, možete odbaciti zajednički imenilac i uporediti samo brojioce, tj. cijele brojeve.
   Da biste razumjeli kako se razlomci upoređuju, morate početi s jednostavnijim primjerima.
   Na primjer, uporedite razlomke 3/4 i 2/3. Zajednički imenilac ovih razlomaka je 4*3=12. Tada je 3/4=3*3/(4*3)=9/12 (i brojilac i imenilac su pomnoženi sa 3). Razlomak 2/3=2*4/(3*4)=8/12. To jest, imamo dva razlomka 8/12 i 9/12. Odbacimo nazivnike (pošto su isti) i uporedimo brojioce 8 i 9. 9gt;8 =gt; 9/12gt;8/12 =gt; 3/4gt;2/3
5. od najvećeg do najmanjeg
6. trag:
   Svi ovi razlomci se mogu porediti samo ako imaju isti nazivnik.
   Sve razlomke svedite na zajednički nazivnik i po brojniku ćete vidjeti njihov rastući redoslijed.

1. Učitavanje... Ne mogu da shvatim zadatak za ruski jezik! Odredite značenje frazeoloških jedinica. Bezdelni4at. Bit bezobidnim su6estvom. Sve Otlojit dela, ne spe6it. posao...
2. Učitavanje... hemija.... 9. razred na eksternom elektronskom nivou 1-2 elektrona, retko više (za aluminijum 3). Tokom reakcija, oni odustaju od elektrona, pretvarajući se u pozitivno nabijene ione. Što je lakše...
3. Loading... Koja svojstva kapi rose znate?? 2-3 primjera molim Ka#769;veličinu male količine tekućine ograničene površinom rotacije ili blizu nje. Oblik kapi je određen djelovanjem...
4. Učitavanje... Šta je prezentacija i kako je napraviti? Postoji tako šik stranica “Blog čovjeka s crvenom kravatom”, postoji sjajan članak “Kako učiniti da se vaša publika osjeća...
5. Loading... Koje godine je u Rusiji izdat “neispravan novac”? Ekonomija 9. razred Neispravan novac Neispravan novac su znaci (predstavnici) vrijednosti. Neispravan novac je izgubljen...

Razlomak je omjer dva broja koji se može koristiti za predstavljanje bilo kojeg elementa racionalnog skupa. Prema načinu snimanja, razlomci se dijele na obične m/n i decimalne tipove. Razlomke s različitim brojiocima i nazivnicima teško je intuitivno sortirati u rastućem/opadajućem redoslijedu, kao što je slučaj s decimalima. Tome služi naš kalkulator.

Predstavljanje racionalnih brojeva kao razlomaka

Kada su se ljudi suočili s problemom odvajanja dijela od cjeline, došli su do razlomaka. Ako okruglu tortu podijelite na 4 dijela, tada će svaki komad delicije predstavljati 1/4 cijele torte. Uvođenjem decimalnog sistema 1/4 se pretvorila u 0,25, a modernim ljudima je ova oznaka četvrtog dijela nečega mnogo razumljivija. Međutim, 0,25 se može izraziti u beskonačnom broju razlomaka: 1/4, 2/8, 25/100 ili 752/3008. Posljednji razlomak uopće nije očigledan i nije intuitivno jasno koji broj predstavlja.

Ovaj problem se javlja iu slučajevima kada se pred vašim očima nalazi mnogo različitih frakcija. Saznati koji je razlomak veći ili manji na prvi pogled vrlo je teško: morate mentalno izračunati omjer brojeva ili ih dovesti do zajedničkog nazivnika. U zavisnosti od prikazanog skupa razlomaka, oni se različito sortiraju.

Razlomci sa sličnim nazivnicima

Razvrstavanje takvih frakcija nije teško. Ako racionalni brojevi imaju isti nazivnik, onda su poređani po brojiocima. Na primjer, za skup 1/5, 10/5, 4/5 i 3/5, očigledno je da su elementi sortirani:

• rastući – 1/5, 3/5, 4/5, 10/5;
• silazno – 10/5, 4/5, 3/5, 1/5.

Glavno pravilo: pogledajte brojače i sortirajte po njima.

Razlomci sa jednakim brojiocima

Skup racionalnih brojeva može izgledati drugačije: nazivnici su različiti, ali brojnik je isti. Na primjer, imamo set: 3/5, 3/20, 3/10, 3/7. Kako ih sortirati? U svim slučajevima dijelimo tri različitim brojevima, a što je veći imenilac, to je manja vrijednost razlomka. Očigledno je da je broj 3 podijeljen sa 20 u svakom slučaju manji od 3 podijeljen sa 5. Ako izračunamo ove vrijednosti, dobijamo decimalne razlomke 0,06 i 0,6, a takve vrijednosti nije teško uporediti. Takvi razlomci su razvrstani po nazivnicima, ali obrnutim redoslijedom. Za naš primjer, sortiranje će izgledati ovako:

• rastući – 3/20, 3/10, 3/7, 3/5;
• silazno – 3/5, 3/7, 3/10, 3/20.

Što je imenilac veći, to je manja vrijednost razlomka. Glavno pravilo: pogledajte nazivnike i sortirajte brojeve obrnutim redoslijedom.

Potpuno različite frakcije

Prethodni primjeri su bili previše jednostavni. U većini slučajeva, skupovi racionalnih brojeva sadrže potpuno različite razlomke, s različitim brojiocima i nazivnicima. U ovoj situaciji, jedini ispravan način sortiranja je svođenje svih elemenata na zajednički nazivnik. Postoje tri metode za određivanje zajedničkog nazivnika: korištenje maksimalnog nazivnika, sekvencijalno nabrajanje višekratnika ili faktoring. U opštem slučaju, potraga za zajedničkim nazivnikom se svodi na problem određivanja najmanjeg zajedničkog višekratnika ().

Prva metoda uključuje provjeru najvećeg nazivnika za djeljivost sa ostatkom. Ako se maksimalni nazivnik podijeli s ostatkom, onda se množi sa 2, 3, 4, i tako dalje dok ne postane višekratnik svih ostalih imenilaca. Druga metoda je složenija, jer moramo uzastopno ispisivati ​​višekratnike za svaki nazivnik dok se ne pronađu zajednički, što je također nezgodno.

Najpogodniji, a samim tim i najčešći metod za pronalaženje LCM-a je da ga faktorizujemo na osnovne faktore. Svaki cijeli broj se može faktorizirati na jedinstven način, do reda faktora. Na primjer, broj 30 se može rastaviti na 2 × 3 × 5, a broj 20 na 2 × 2 × 5. Najmanji zajednički višekratnik ovih brojeva je broj koji se sastoji od nedjeljivih faktora zajedničkih ovim brojevima. Za dati par, ovo je 2 × 2 × 3 × 5 = 60.

Ručno izvođenje ovih operacija je dugo i zamorno. Naš program automatski sortira razlomke i decimale u rastućem ili opadajućem redoslijedu. Da biste to učinili, samo trebate unijeti vrijednosti odvojene razmakom u obrazac kalkulatora i napraviti jedan klik mišem. Posebnost programa je da u slučaju heterogenog skupa racionalnih brojeva (decimalni i obični razlomci), kalkulator prvo sortira decimale, a zatim obične razlomke. Dakle, kalkulator dijeli mješovite skupove na dva skupa razlomaka i decimala i sortira ih zasebno.

Pogledajmo primjer

Primer sortiranja

Hajde da imamo kolekciju heterogenih brojeva:

1/5, 2/9, 0,75, 5/7, 0,2, 6/13, 0,35, 8/15.

Na prvi pogled nećete pogoditi koji je od ovih brojeva najveći, a koji najmanji. Ručno bismo morali faktorisati ili odabrati višestruke, ali uz pomoć kompjutera možemo birati između:

• pretvoriti obične razlomke u decimale;
• sortirajte ih pomoću online kalkulatora.

Hajde da probamo oboje. Zamislimo našu ukupnost u obliku decimalnih razlomaka:

0,2 0,22 0,75 0,71 0,2 0,46 0,35 0,53

Jednostavno smo izračunali vrijednost datih razlomaka i rasporedili ih prema originalnom nizu. Razvrstavanje takvih brojeva je jednostavno kao i ljuštenje krušaka, ali opet, ovo je dodatni napor za međuoperacije. Hajde da samo unesemo našu seriju u formu kalkulatora i dobijemo odgovor:

• rastući – 1/5, 2/9, 6/13, 8/15, 5/7; 0,2; 0,35; 0,75;
• opadajuće – 0,75, 0,35, 0,2; 5/7, 8/15, 6/13, 2/9, 1/5.

Zaključak

Sortiranje frakcijskih vrijednosti je neophodno prilikom obrade bilo kakvih podataka, tako da u praksi možete naći potrebu da naručite različite vrijednosti. Učenicima će naš kalkulator biti koristan za provjeru aritmetičkih rješenja.