Parametri trokuta prema zadatim parametrima. Kako izračunati ugao krova Pronađite nogu po nogu i ugao

Trougao je geometrijski broj koji se sastoji od tri segmenta koji spajaju tri tačke koje ne leže na istoj pravoj. Tačke koje formiraju trougao nazivaju se njegove tačke, a segmenti su jedan pored drugog.

U zavisnosti od vrste trougla (pravougaoni, jednobojni, itd.), stranu trougla možete izračunati na različite načine, zavisno od ulaznih podataka i uslova zadatka.

Brza navigacija za članak

Za izračunavanje stranica pravokutnog trokuta koristi se Pitagorina teorema, koja kaže da je kvadrat hipotenuze jednak zbiru kvadrata kateta.

Ako noge označimo kao "a" i "b", a hipotenuzu kao "c", stranice se mogu pronaći sa sljedećim formulama:

Ako su poznati oštri uglovi pravokutnog trokuta (a i b), njegove stranice se mogu naći po sljedećim formulama:

Izrezani trougao

Trokut se naziva jednakostranični trokut u kojem su obje strane iste.

Kako pronaći hipotenuzu u dva kraka

Ako je slovo "a" identično istoj stranici, "b" je osnova, "b" je ugao nasuprot osnovici, "a" je susjedni ugao za izračunavanje stranica možete koristiti sljedeće formule:

Dva ugla i strana

Ako su poznata jedna stranica (c) i dva ugla (a i b) bilo kojeg trokuta, za izračunavanje preostalih stranica koristi se sinusna formula:

Morate pronaći treću vrijednost y = 180 - (a + b) jer

zbir svih uglova trougla je 180°;

Dvije strane i ugao

Ako su poznate dvije stranice trokuta (a i b) i ugao između njih (y), za izračunavanje treće strane može se koristiti kosinusna teorema.

Kako odrediti obim pravokutnog trougla

Trouglasti trougao je trougao, od kojih je jedan 90 stepeni, a druga dva su oštra. proračun perimetar takav trougao ovisno o količini poznatih informacija o tome.

Trebaće ti

Ovisno o slučaju, vještine 2 tri strane trougla, kao i jedan od njegovih oštrih uglova.

instrukcije

prvo Metoda 1. Ako su poznate sve tri stranice trougao Zatim, bilo okomito ili netrouglasto, perimetar se izračunava kao: P = A + B + C, gdje je moguće, c je hipotenuza; a i b su noge.

sekunda Metoda 2.

Ako pravougaonik ima samo dvije stranice, onda koristeći Pitagorinu teoremu, trougao može se izračunati pomoću formule: P = v (a2 + b2) + a + b ili P = v (c2 - b2) + b + c.

treće Metod 3. Neka je hipotenuza c i oštar ugao? Za pravougli trokut, biće moguće pronaći obim na ovaj način: P = (1 + sin?

četvrto Metoda 4. Kažu da je u pravokutnom trouglu dužina jedne noge jednaka a i, naprotiv, ima oštar ugao. Zatim izračunajte perimetar Ovo trougaoće se provesti prema formuli: P = a * (1 / tg?

1/sin? + 1)

petine Metod 5.

Online proračun trougla

Neka naša noga vodi i bude uključena u nju, tada će se raspon izračunati kao: P = A * (1 / CTG + 1 / + 1 cos?)

Povezani video zapisi

Pitagorina teorema je osnova svake matematike. Određuje odnos između stranica pravog trougla. Sada postoji 367 dokaza ove teoreme.

instrukcije

prvo Klasična školska formulacija Pitagorine teoreme zvuči ovako: kvadrat hipotenuze jednak je zbroju kvadrata kateta.

Da biste pronašli hipotenuzu u pravokutnom trokutu od dva Cateta, morate pribjeći kvadriranju duljina kateta, skupiti ih i uzeti kvadratni korijen zbira. U originalnoj formulaciji njegove izjave, tržište se zasniva na hipotenuzi, koja je jednaka zbroju kvadrata 2 kvadrata koje je proizvela Catete. Međutim, moderna algebarska formulacija ne zahtijeva uvođenje domenske reprezentacije.

sekunda Na primjer, pravokutni trokut čiji su kraci 7 cm i 8 cm.

Tada je, prema Pitagorinoj teoremi, kvadratna hipotenuza jednaka R + S = 49 + 64 = 113 cm, hipotenuza je jednaka kvadratnom korijenu broja 113.

Uglovi pravouglog trougla

Rezultat je bio nerazuman broj.

treće Ako su trokuti katete 3 i 4, onda je hipotenuza = 25 = 5. Kada uzmete kvadratni korijen, dobijete prirodan broj. Brojevi 3, 4, 5 čine Pigagorinu trojku, pošto zadovoljavaju relaciju x? +Y? = Z, što je prirodno.

Drugi primjeri pitagorine trojke su: 6, 8, 10; 5, 12, 13; 15, 20, 25; 9, 40, 41.

četvrto U ovom slučaju, ako su noge identične jedna drugoj, Pitagorina teorema se pretvara u primitivniju jednačinu. Na primjer, pretpostavimo da je takva ruka jednaka broju A i da je hipotenuza definirana za C, a zatim c? = Ap + Ap, C = 2A2, C = A? 2. U ovom slučaju ne treba vam A.

petine Pitagorina teorema je poseban slučaj, veći od opće kosinusne teoreme, koja uspostavlja odnos između tri strane trougla za bilo koji ugao između njih.

Savjet 2: Kako odrediti hipotenuzu za noge i uglove

Hipotenuza je stranica u pravokutnom trokutu koja je nasuprot kuta od 90 stepeni.

instrukcije

prvo U slučaju poznatih katetera, kao i oštrog ugla pravokutnog trokuta, hipotenuza može imati veličinu jednaku omjeru kraka i kosinusa/sinusa ovog ugla, ako je ugao suprotan /e uključuje: H = C1 (ili C2) / sin, H = C1 (ili C2?) / cos?. Primjer: Neka je ABC dat nepravilan trokut sa hipotenuzom AB i pravim uglom C.

Neka je B 60 stepeni, a A 30 stepeni. Dužina stabljike BC je 8 cm. Treba pronaći dužinu hipotenuze AB. Da biste to učinili, možete koristiti jednu od gore navedenih metoda: AB = BC / cos60 = 8 cm AB = BC / sin30 = 8 cm.

Hipotenuza je najduža stranica pravougaonika trougao. Nalazi se pod pravim uglom. Metoda za pronalaženje hipotenuze pravokutnika trougao zavisno od izvornih podataka.

instrukcije

prvo Ako su vam noge okomite trougao, zatim dužina hipotenuze pravokutnika trougao može se otkriti pomoću Pitagorinog analoga - kvadrat dužine hipotenuze jednak je zbroju kvadrata dužina kateta: c2 = a2 + b2, gdje su a i b dužine kateta desnog trougao .

sekunda Ako je jedan od krakova poznat i pod oštrim uglom, formula za pronalaženje hipotenuze ovisit će o prisutnosti ili odsutnosti pod određenim kutom u odnosu na poznatu nogu - susjedna (noga se nalazi blizu), ili obrnuto ( suprotni slučaj se nalazi nego.V navedenog ugla jednak je razlomku hipotenuze kateta u kosinusnom kutu: a = a / cos E, s druge strane, hipotenuza je ista kao i omjer sinusnih uglova; da = a / sin.

Povezani video zapisi

Korisni savjeti
Ugaoni trokut čije su stranice povezane kao 3:4:5, nazvan egipatska delta zbog činjenice da su ove figure naširoko koristili arhitekti starog Egipta.

Ovo je ujedno i najjednostavniji primjer Jeroovih trouglova, u kojima su stranice i površina predstavljeni cijelim brojevima.

Trougao se naziva pravougaonik čiji je ugao 90°. Strana naspram desnog ugla naziva se hipotenuza, druga se naziva kateta.

Ako želite pronaći kako se pravi pravokutni trokut formira nekim svojstvima pravilnih trokuta, odnosno činjenicom da je zbir oštrih uglova 90°, što se koristi, i činjenicom da je dužina suprotnog kraka polovina hipotenuze je 30°.

Brza navigacija za članak

Izrezani trougao

Jedno od svojstava jednakog trougla je da su mu dva ugla jednaka.

Da biste izračunali ugao pravougaonog podudarnog trougla, morate znati da:

Ovo nije gore od 90°.
Vrijednosti oštrih uglova određuju se formulom: (180 ° -90 °) / 2 = 45 °, tj.
Uglovi α i β su jednaki 45°.

Ako je poznata vrijednost jednog od oštrih uglova poznata, drugi se može naći pomoću formule: β = 180º-90º-α ili α = 180º-90º-β.

Ovaj omjer se najčešće koristi ako je jedan od uglova 60° ili 30°.

Ključni koncepti

Zbir unutrašnjih uglova trougla je 180°.

Pošto je to jedan nivo, dva ostaju oštra.

Izračunajte trougao na mreži

Ako želite da ih pronađete, morate znati da:

druge metode

Vrijednosti oštrih uglova pravokutnog trokuta mogu se izračunati iz prosjeka - linijom iz tačke na suprotnoj strani trokuta, a visina - prava je okomica povučena iz hipotenuze pod pravim kutom .

Neka se medijan proteže od desnog ugla do sredine hipotenuze, a neka je h visina. U ovom slučaju ispada da:

sin α = b / (2 * s); sin β = a / (2 * s).
cos α = a / (2 * s); cos β = b / (2 * s).
sin α = h/b; sin β = h/a.

Dvije stranice

Ako su dužine hipotenuze i jedne od kateta poznate u pravokutnom trokutu ili na obje strane, tada se za određivanje vrijednosti oštrih uglova koriste trigonometrijski identiteti:

α = arcsin (a/c), β = arcsin (b/c).
α = arcos (b/c), β = arcos (a/c).
α = arktan (a / b), β = arktan (b / a).

Dužina pravouglog trougla

Površina i površina trougla

perimetar

Obim bilo kojeg trougla jednak je zbiru dužina triju stranica. Opća formula za pronalaženje trouglastog trougla je:

gdje je P obim trougla, a, b i c njegovih stranica.

Perimetar jednakog trougla može se naći uzastopnim kombinovanjem dužina njegovih stranica ili množenjem dužine stranice sa 2 i dodavanjem osnovne dužine proizvodu.

Opća formula za pronalaženje ravnotežnog trougla izgledat će ovako:

gdje je P obim jednakog trougla, ali je ili b, b baza.

Perimetar jednakostraničnog trougla može se naći uzastopnim kombinovanjem dužina njegovih stranica ili množenjem dužine bilo koje stranice sa 3.

Opća formula za pronalaženje oboda jednakostraničnih trokuta izgledat će ovako:

gdje je P obim jednakostraničnog trougla, a bilo koja od njegovih stranica.

region

Ako želite izmjeriti površinu trokuta, možete je uporediti sa paralelogramom. Razmotrimo trougao ABC:

Ako uzmemo isti trokut i popravimo ga tako da dobijemo paralelogram, dobićemo paralelogram iste visine i osnove kao i ovaj trokut:

U ovom slučaju, zajednička strana trokuta je presavijena duž dijagonale oblikovanog paralelograma.

Iz svojstava paralelograma. Poznato je da su dijagonale paralelograma uvijek podijeljene na dva jednaka trougla, tada je površina svakog trougla jednaka polovini raspona paralelograma.

Budući da je površina paralelograma jednaka umnošku visine njegove osnove, površina trokuta će biti jednaka polovini ovog proizvoda. Dakle, za ΔABC površina će biti ista

Sada razmotrite pravougli trokut:

Dva identična pravougaona trokuta mogu se saviti u pravougaonik ako se naslanja na njih, što je jedan drugom hipotenuza.

Budući da se površina pravokutnika poklapa s površinom susjednih stranica, površina ovog trokuta je ista:

Iz ovoga možemo zaključiti da je površina bilo kojeg pravokutnog trokuta jednaka umnošku kateta podijeljenih sa 2.

Iz ovih primjera može se zaključiti da je površina svakog trokuta jednaka umnošku dužine, a visina se svodi na podlogu podijeljenu sa 2.

Opća formula za pronalaženje površine trokuta bi izgledala ovako:

gdje je S površina trokuta, ali njegova osnova, ali visina pada na dno a.

Pravougli trokut se u stvarnosti nalazi na gotovo svakom uglu. Poznavanje svojstava date figure, kao i sposobnost izračunavanja njene površine, nesumnjivo će vam biti od koristi ne samo za rješavanje geometrijskih problema, već iu životnim situacijama.

Geometrija trougla

U elementarnoj geometriji, pravougli trokut je figura koja se sastoji od tri povezana segmenta koji tvore tri ugla (dva oštra i jedan pravi). Pravokutni trokut je originalna figura koju karakterizira niz važnih svojstava koja čine osnovu trigonometrije. Za razliku od pravilnog trokuta, stranice pravokutne figure imaju svoja imena:

Hipotenuza je najduža stranica trougla, naspram pravog ugla.
Noge su segmenti koji formiraju pravi ugao. U zavisnosti od ugla koji se razmatra, krak može biti uz njega (tvoreći ovaj ugao sa hipotenuzom) ili nasuprot (ležeći nasuprot ugla). Ne postoje noge za nepravouglove trougla.

To je omjer kateta i hipotenuze koji čini osnovu trigonometrije: sinusi, tangente i sekanti definirani su kao omjer stranica pravokutnog trokuta.

Pravougli trougao u stvarnosti

Ova cifra je postala široko rasprostranjena u stvarnosti. Trokuti se koriste u dizajnu i tehnologiji, tako da izračunavanje površine figure moraju obaviti inženjeri, arhitekti i dizajneri. Osnove tetraedara ili prizme - trodimenzionalne figure koje je lako sresti u svakodnevnom životu - imaju oblik trokuta. Osim toga, kvadrat je najjednostavniji prikaz "ravnog" pravokutnog trokuta u stvarnosti. Kvadrat je alat za obradu metala, crtanje, konstrukciju i stolariju koji koriste i školarci i inženjeri za konstruiranje uglova.

Površina trougla

Površina geometrijske figure je kvantitativna procjena koliki je dio ravnine omeđen stranicama trokuta. Površina običnog trokuta može se pronaći na pet načina, koristeći Heronovu formulu ili koristeći takve varijable kao što su baza, stranica, kut i polumjer upisane ili opisane kružnice. Najjednostavnija formula za površinu se izražava kao:

gdje je a stranica trougla, h njegova visina.

Formula za izračunavanje površine pravokutnog trokuta je još jednostavnija:

gdje su a i b noge.

Radeći s našim online kalkulatorom, možete izračunati površinu trokuta koristeći tri para parametara:

dvije noge;
noga i susedni ugao;
nogu i suprotnog ugla.

U problemima ili svakodnevnim situacijama dobićete različite kombinacije varijabli, pa vam ovaj oblik kalkulatora omogućava da izračunate površinu trokuta na nekoliko načina. Pogledajmo nekoliko primjera.

Primjeri iz stvarnog života

Keramička pločica

Recimo da želite zidove kuhinje obložiti keramičkim pločicama koje imaju oblik pravokutnog trokuta. Da biste odredili potrošnju pločica, morate saznati površinu jednog elementa obloge i ukupnu površinu površine koja se obrađuje. Recimo da trebate obraditi 7 kvadratnih metara. Dužina nogu jednog elementa je 19 cm, tada će površina pločice biti jednaka:

To znači da je površina jednog elementa 24,5 kvadratnih centimetara ili 0,01805 kvadratnih metara. Poznavajući ove parametre, možete izračunati da će vam za završetak 7 kvadratnih metara zida trebati 7/0,01805 = 387 elemenata obloženih pločica.

Školski zadatak

Recimo da u školskom zadatku iz geometrije trebate pronaći površinu pravokutnog trokuta, znajući samo da je stranica jedne noge 5 cm, a suprotni ugao 30 stepeni. Naš online kalkulator dolazi sa ilustracijom koja prikazuje stranice i uglove pravokutnog trokuta. Ako je stranica a = 5 cm, onda je njen suprotni ugao ugao alfa, jednak 30 stepeni. Unesite ove podatke u obrazac kalkulatora i dobijte rezultat:

Dakle, kalkulator ne samo da izračunava površinu datog trokuta, već i određuje dužinu susjednog kraka i hipotenuze, kao i vrijednost drugog ugla.

Zaključak

Pravi trouglovi se nalaze u našim životima bukvalno na svakom uglu. Određivanje područja takvih figura bit će vam korisno ne samo pri rješavanju školskih zadataka iz geometrije, već iu svakodnevnim i profesionalnim aktivnostima.

U matematici, kada se razmatra trokut, puno pažnje se poklanja njegovim stranicama. Zato što ovi elementi formiraju ovu geometrijsku figuru. Stranice trokuta se koriste za rješavanje mnogih geometrijskih problema.

Definicija pojma

Segmenti koji spajaju tri tačke koje ne leže na istoj pravoj nazivaju se stranicama trougla. Elementi koji se razmatraju ograničavaju dio ravni, koji se naziva unutrašnjost ove geometrijske figure.

Matematičari u svojim proračunima dozvoljavaju generalizacije u vezi sa stranicama geometrijskih figura. Dakle, u degenerisanom trouglu tri njegova segmenta leže na jednoj pravoj liniji.

Karakteristike koncepta

Izračunavanje stranica trokuta uključuje određivanje svih ostalih parametara figure. Znajući dužinu svakog od ovih segmenata, lako možete izračunati perimetar, površinu, pa čak i uglove trokuta.

Rice. 1. Proizvoljni trougao.

Zbrajanjem stranica date figure, možete odrediti perimetar.

P=a+b+c, gdje su a, b, c stranice trougla

A da biste pronašli površinu trokuta, trebali biste koristiti Heronovu formulu.

$$S=\sqrt(p(p-a)(p-b)(p-c))$$

Gdje je p poluperimetar.

Uglovi date geometrijske figure izračunavaju se pomoću kosinusne teoreme.

$$cos α=((b^2+c^2-a^2)\over(2bc))$$

Značenje

Neka svojstva ove geometrijske figure izražena su kroz omjer stranica trokuta:

Nasuprot najmanjoj strani trougla nalazi se njegov najmanji ugao.
Vanjski ugao dotične geometrijske figure dobija se proširenjem jedne od strana.
Nasuprot jednakih uglova trougla su jednake stranice.
U bilo kojem trouglu jedna od stranica je uvijek veća od razlike druga dva segmenta. A zbir bilo koje dvije strane ove brojke je veći od treće.

Jedan od znakova da su dva trokuta jednaka je omjer zbira svih strana geometrijske figure. Ako su ove vrijednosti iste, tada će trokuti biti jednaki.

Neka svojstva trougla zavise od njegovog tipa. Stoga prvo trebate uzeti u obzir veličinu stranica ili kutova ove figure.

Formiranje trouglova

Ako su dvije strane dotične geometrijske figure iste, onda se ovaj trokut naziva jednakokračnim.

Rice. 2. Jednakokraki trougao.

Kada su svi segmenti u trokutu jednaki, dobićete jednakostranični trougao.

Rice. 3. Jednakostranični trougao.

Pogodnije je izvršiti bilo kakav proračun u slučajevima kada se proizvoljni trokut može klasificirati kao specifičan tip. Jer će tada nalaženje traženog parametra ove geometrijske figure biti značajno pojednostavljeno.

Iako vam pravilno odabrana trigonometrijska jednadžba omogućuje rješavanje mnogih problema u kojima se razmatra proizvoljan trokut.

Šta smo naučili?

Tri segmenta koja su povezana tačkama i ne pripadaju istoj pravoj liniji čine trougao. Ove strane formiraju geometrijsku ravan, koja se koristi za određivanje površine. Koristeći ove segmente, možete pronaći mnoge važne karakteristike figure, kao što su perimetar i uglovi. Omjer stranica trokuta pomaže u pronalaženju njegovog tipa. Neka svojstva date geometrijske figure mogu se koristiti samo ako su poznate dimenzije svake njene strane.

Testirajte na temu

Ocjena članka

Prosječna ocjena: 4.3. Ukupno primljenih ocjena: 142.

Izgradnja bilo kojeg krova nije tako laka kao što se čini. A ako želite da bude pouzdan, izdržljiv i da se ne boji raznih opterećenja, onda prvo, u fazi projektiranja, morate napraviti puno proračuna. I oni će uključivati ne samo količinu materijala koji se koristi za ugradnju, već i određivanje uglova nagiba, površina nagiba itd. Kako pravilno izračunati ugao nagiba krova? Od ove vrijednosti će u velikoj mjeri ovisiti preostali parametri ovog dizajna.

Projektovanje i izgradnja svakog krova je uvijek vrlo važna i odgovorna stvar. Pogotovo kada je u pitanju krov stambene zgrade ili krov složenog oblika. Ali čak i običan naslon, instaliran na neupadljivoj šupi ili garaži, također treba preliminarne proračune.

Ako unaprijed ne odredite kut nagiba krova, ne saznate koja bi trebala biti optimalna visina grebena, tada postoji veliki rizik od izgradnje krova koji će se srušiti nakon prve snježne padavine ili cijelog završni premaz će se otkinuti čak i od umjerenog vjetra.

Također, ugao krova značajno će utjecati na visinu grebena, površinu i dimenzije padina. Ovisno o tome, bit će moguće preciznije izračunati količinu materijala potrebnih za izradu rogova i završnih materijala.

Cijene za različite vrste krovnih grebena

Krovni greben

Jedinice

Sjećajući se geometrije koju su svi učili u školi, sa sigurnošću se može reći da se ugao krova mjeri u stepenima. Međutim, u knjigama o konstrukciji, kao iu raznim crtežima, možete pronaći još jednu opciju - ugao je naznačen kao postotak (ovdje mislimo na omjer širine i visine).

općenito, Ugao nagiba je ugao koji formiraju dvije ravnine koje se seku– plafon i sam nagib krova. Može biti samo oštar, odnosno ležati u rasponu od 0-90 stepeni.

Napomenu! Vrlo strme padine, čiji je ugao nagiba veći od 50 stepeni, izuzetno su rijetke u svom čistom obliku. Obično se koriste samo za dekorativni dizajn krovova;

Što se tiče mjerenja uglova krova u stepenima, sve je jednostavno - svako ko je studirao geometriju u školi ima ovo znanje. Dovoljno je skicirati dijagram krova na papiru i kutomjerom odrediti kut.

Što se tiče postotaka, morate znati visinu grebena i širinu zgrade. Prvi indikator se dijeli s drugim, a rezultirajuća vrijednost se množi sa 100%. Na ovaj način se može izračunati procenat.

Napomenu! U procentu od 1, tipičan stepen nagiba je 2,22%. Odnosno, nagib sa uglom od 45 običnih stepeni jednak je 100%. A 1 posto je 27 lučnih minuta.

Tabela vrijednosti - stepeni, minute, procenti

Koji faktori utiču na ugao nagiba?

Na ugao nagiba bilo kojeg krova utječe vrlo veliki broj faktora, počevši od želja budućeg vlasnika kuće, pa sve do regije u kojoj će se kuća nalaziti. Prilikom izračunavanja važno je uzeti u obzir sve suptilnosti, čak i one koje na prvi pogled izgledaju beznačajne. Jednog dana mogu odigrati svoju ulogu. Odredite odgovarajući ugao krova znajući:

vrste materijala od kojih će se graditi krovna pita, počevši od sistema rogova i završavajući vanjskim ukrasom;
klimatski uslovi u datom području (opterećenje vjetrom, preovlađujući smjer vjetra, količina padavina, itd.);
oblik buduće zgrade, njena visina, dizajn;
namjena objekta, mogućnosti korištenja tavanskog prostora.

U onim regijama gdje postoji jako opterećenje vjetrom, preporučuje se izgradnja krova s jednim nagibom i blagim uglom nagiba. Tada, pri jakom vjetru, krov ima veće šanse da stoji i da se ne otkine. Ako regiju karakterizira velika količina padavina (snijeg ili kiša), onda je bolje napraviti nagib strmiji - to će omogućiti padavinama da se kotrljaju / odvode s krova i ne stvaraju dodatno opterećenje. Optimalni nagib kosog krova u vjetrovitim regijama varira između 9-20 stepeni, a tamo gdje ima mnogo padavina - do 60 stepeni. Ugao od 45 stepeni će vam omogućiti da zanemarite opterećenje snijegom u cjelini, ali u ovom slučaju pritisak vjetra na krov će biti 5 puta veći nego na krovu sa nagibom od samo 11 stepeni.

Napomenu! Što su veći parametri nagiba krova, veća je količina materijala potrebna za njegovu izradu. Troškovi se povećavaju za najmanje 20%.

Uglovi nagiba i krovni materijali

Ne samo klimatski uslovi će imati značajan uticaj na oblik i ugao padina. Materijali koji se koriste za izgradnju, posebno krovni pokrivači, također igraju važnu ulogu.

Table. Optimalni uglovi nagiba za krovove od raznih materijala.

Napomenu! Što je niži nagib krova, manji je nagib koji se koristi pri izradi obloge.

Cijene metalnih pločica

Metalne pločice

Visina grebena zavisi i od ugla padine

Prilikom izračunavanja bilo kojeg krova, kao referentnu tačku uvijek se uzima pravokutni trokut, gdje su krakovi visina nagiba u gornjoj tački, odnosno na grebenu ili prijelazu donjeg dijela cijelog sistema rogova. do vrha (u slučaju potkrovlja), kao i projekciju dužine određene kosine na horizontalu, što je predstavljeno preklopima. Ovdje postoji samo jedna konstantna vrijednost - ovo je dužina krova između dva zida, odnosno dužina raspona. Visina dela grebena će varirati u zavisnosti od ugla nagiba.

Poznavanje formula iz trigonometrije pomoći će vam da dizajnirate krov: tgA = H/L, sinA = H/S, H = LxtgA, S = H/sinA, gdje je A ugao nagiba, H visina krova na područje sljemena, L je ½ cijele dužine raspona krova (kod dvovodnog krova) ili cijele dužine (u slučaju jednovodnog krova), S – dužina samog kosina. Na primjer, ako je poznata tačna vrijednost visine dijela grebena, tada se kut nagiba određuje pomoću prve formule. Ugao možete pronaći pomoću tablice tangenti. Ako se proračuni temelje na kutu krova, tada se parametar visine sljemena može pronaći pomoću treće formule. Dužina rogova, koja ima vrijednost kuta nagiba i parametara nogu, može se izračunati pomoću četvrte formule.

U geometriji se često javljaju problemi vezani za stranice trokuta. Na primjer, često je potrebno pronaći stranicu trokuta ako su druge dvije poznate.

Trokuti su jednakokraki, jednakostranični i nejednaki. Od svih varijanti, za prvi primjer izabraćemo pravokutni (u takvom trokutu jedan od uglova je 90°, stranice koje se nalaze uz njega nazivaju se kracima, a treći hipotenuza).

Brza navigacija kroz članak

Dužina stranica pravokutnog trougla

Rješenje problema slijedi iz teoreme velikog matematičara Pitagore. Kaže da je zbir kvadrata kateta pravouglog trougla jednak kvadratu njegove hipotenuze: a²+b²=c²

Odrediti kvadrat dužine kraka a;
Pronađite kvadrat kateta b;
Sastavili smo ih zajedno;
Iz dobivenog rezultata izdvajamo drugi korijen.

Primjer: a=4, b=3, c=?

a²=4²=16;
b² =3²=9;
16+9=25;
√25=5. Odnosno, dužina hipotenuze ovog trougla je 5.

Ako trokut nema pravi ugao, onda dužine dvije stranice nisu dovoljne. Za to je potreban treći parametar: to može biti ugao, visina trokuta, polumjer kružnice upisane u njega itd.

Ako je obim poznat

U ovom slučaju zadatak je još jednostavniji. Opseg (P) je zbir svih strana trougla: P=a+b+c. Dakle, rješavanjem jednostavne matematičke jednadžbe dobijamo rezultat.

Primjer: P=18, a=7, b=6, c=?

1) Jednačinu rješavamo pomjeranjem svih poznatih parametara na jednu stranu znaka jednakosti:

2) Zamijenite vrijednosti umjesto njih i izračunajte treću stranu:

c=18-7-6=5, ukupno: treća stranica trougla je 5.

Ako je ugao poznat

Za izračunavanje treće strane trougla zadanog ugla i dvije druge strane, rješenje se svodi na izračunavanje trigonometrijske jednačine. Poznavajući odnos između stranica trokuta i sinusa ugla, lako je izračunati treću stranu. Da biste to učinili, morate kvadrirati obje strane i sabrati njihove rezultate. Zatim od rezultirajućeg proizvoda oduzmite proizvod stranica pomnožen kosinusom ugla: C=√(a²+b²-a*b*cosα)

Ako je područje poznato

U ovom slučaju, jedna formula neće raditi.

1) Prvo izračunajte sin γ, izražavajući ga iz formule za površinu trokuta:

sin γ= 2S/(a*b)

2) Koristeći sljedeću formulu, izračunavamo kosinus istog ugla:

sin² α + cos² α=1

cos α=√(1 — sin² α)=√(1- (2S/(a*b))²)

3) I opet koristimo teoremu o sinusima:

C=√((a²+b²)-a*b*cosα)

C=√((a²+b²)-a*b*√(1- (S/(a*b))²))

Zamjenom vrijednosti varijabli u ovu jednačinu dobijamo odgovor na problem.