تعیین واکنش تکیه گاه های تیر دو تکیه گاه. محاسبه واکنش های پشتیبانی یک تیر بر روی دو تکیه گاه به صورت آنلاین

ورزش

یک تیر افقی دو تکیه گاه مشخص شده است. تیر با نیروهای فعال بارگذاری می شود: متمرکز اف، شدت نیروی توزیع شده qو چند نیرو با یک لحظه م(جدول 2.1 و شکل 2.6).

هدف کار – نمودار طراحی تیر را بسازید، معادلات تعادلی را برای تیر ترسیم کنید، واکنش های تکیه گاه های آن را تعیین کنید و تکیه گاه پر بار را شناسایی کنید.

پیش زمینه نظری

در بسیاری از ماشین ها و سازه ها یافت می شود عناصر ساختاری، عمدتاً برای جذب بارهای عمود بر محور آنها طراحی شده است. نمودارهای طراحی چنین عناصری (شفت، قطعات سازه های فلزی و غیره) را می توان با یک تیر نشان داد. تیرها دارای وسایل پشتیبانی برای انتقال نیرو و اتصال با سایر عناصر هستند.

انواع اصلی تکیه گاه تیرها تکیه گاه های لولایی - متحرک، لولایی - ثابت و جاسازی صلب می باشد.

یک تکیه گاه لولایی و متحرک (شکل 2.1، a) به تیر اجازه می دهد تا حول محور لولا بچرخد و به صورت خطی فاصله کمی را موازی با صفحه نگهدارنده حرکت دهد. نقطه کاربرد واکنش زمین مرکز لولا است. جهت واکنش R عمود بر سطح نگهدارنده است.

یک تکیه گاه ثابت لولایی (شکل 2.1،6) فقط به چرخش تیر حول محور لولا اجازه می دهد. نقطه کاربرد نیز مرکز لولا است. جهت واکنش در اینجا ناشناخته است. بنابراین، برای چنین پشتیبانی، دو مجهول تعیین می شود - اجزای متقابل عمود بر Rx و Ry واکنش پشتیبانی.

تعبیه سفت و سخت (نیشگون گرفتن) (شکل 2.1، ج) امکان حرکات خطی یا چرخش را نمی دهد. در این حالت مجهولات تنها کمیت نیستند، بلکه نقطه کاربرد آن نیز هستند. بنابراین، برای تعیین واکنش پشتیبانی، لازم است سه مجهول پیدا کنیم: اجزای Rx و Ry در امتداد محورهای مختصات و گشتاور راکتیو MR نسبت به مرکز ثقل بخش تکیه‌گاه تیر.

A B C

شکل 2.1

تعادل یک تیر تحت عمل هر سیستمی از نیروهای معین واقع در یک صفحه را می توان با یک جاسازی سفت و سخت یا دو تکیه گاه - متحرک و ثابت تضمین کرد. تیرها را به ترتیب، کنسول (شکل 2.2، a) یا دو تیرهای نگهدارنده (شکل 2.2، b) می نامند.

شکل 2.2

تیر توسط نیروها و جفت نیروها مشخص شده است. بر اساس روش اعمال، نیروها به توزیع شده و متمرکز تقسیم می شوند. بارهای توزیع شده به طور فشرده به صورت q، N/m و طول 1، متر مشخص می شوند. در مسائل استاتیکی، یک بار توزیع شده یکنواخت را می توان با نیروی متمرکز حاصله Q جایگزین کرد که از نظر عددی برابر با حاصلضرب q * 1 است که در وسط طول اعمال می شود و به سمت عمل q هدایت می شود.

Fig.2.3 Fig. 2.4

بارهای متمرکز در طول نسبتاً کوتاه اعمال می شوند، بنابراین در نظر گرفته می شوند که در یک نقطه اعمال شوند. اگر یک نیروی متمرکز در یک زاویه به پرتو اعمال شود، برای تعیین واکنش تکیه گاه ها راحت است آن را به دو جزء تجزیه کنیم - F x = Fcos α و F y = F sin α (شکل 2.4).

واکنش های تکیه گاه تیرها از شرایط تعادل یک سیستم صفحه ای از نیروهای مستقر تعیین می شود. برای یک سیستم مسطح، سه شرایط تعادل مستقل را می توان ایجاد کرد:

∑F ix = 0; ∑F iy = 0; ∑M io = 0 یا

∑М ia = 0; ∑M iB = 0; ∑M iC = 0 یا ) (2.1)

∑M iA = 0; ∑M iB = 0; ∑F ix = 0.

جایی که O، A، B، C مراکز لحظه ها هستند.

منطقی است که چنین معادلات تعادلی را انتخاب کنیم که هر کدام شامل یک واکنش ناشناخته باشد.

سفارش کار

1. مطابق با انتساب، تیر و نیروهای مشخص شده را به تصویر بکشید.

محل محورهای مختصات را انتخاب کنید: محور را تراز کنید ایکسبا یک تیر و یک محور درنقطه عمود بر محور ایکس.

1. تغییرات لازم را انجام دهید: نیروی متمایل به محور تیر در زاویه a را با دو جزء عمود بر هم جایگزین کنید و بار توزیع شده یکنواخت را با حاصل آن جایگزین کنید.

2. تیر را از تکیه گاه ها رها کنید و عمل آنها را با واکنش تکیه گاه های هدایت شده در امتداد محورهای مختصات جایگزین کنید.

3. معادلات تعادلی برای تیر ایجاد کنید تا راه حل هر یک از سه معادله تعیین یکی از واکنش های مجهول تکیه گاه ها باشد.

4. صحت تعیین واکنش های پشتیبانی را با استفاده از معادله ای که برای حل مسائل استفاده نشده است بررسی کنید.

5. در مورد بارگیری ترین پشتیبانی نتیجه گیری کنید.

6. به سوالات امنیتی پاسخ دهید.

کنترل سوالات

1. چند معادله تعادل مستقل را می توان برای یک سیستم صفحه نیروهای موازی جمع کرد؟

2. چه اجزایی از واکنش تکیه گاه های تیر در تکیه گاه های لولایی-متحرک، لولایی-ثابت و تعبیه صلب رخ می دهد؟

3. هنگام تعیین واکنش تکیه گاه ها، انتخاب کدام نقطه به عنوان مرکز لحظه توصیه می شود؟

4. کدام سیستم از نظر استاتیکی نامشخص است؟

نمونه اجرا

1-وظیفه:

q = 5 N/m، F = 25 H، M = 2 H*m، α = 60 درجه

2. تبدیل نیروهای داده شده:

F x = F cos α = 25 cos 60° = 12.500H، F y = F sinα = 25 sin60° = 21.625H

Q = q * 1 = 5 * 6 = 30 H.

شکل 2.5

3. بیایید یک نمودار طراحی ترسیم کنیم (شکل 2.5)

4. معادلات تعادل و تعیین واکنش های پشتیبانی:

الف) ∑M ia = 0; -Q *3 – F y * 7.5+ R B * 8.5 – M = 0;

ب) ∑M iB =0: - R Ay *8.5 + Q *5.5 + F y *1 – M = 0:

ج) ∑F ix =0: R Ax + F x =0: R Ax = - F x = - 12.500H.

5. بررسی کنید:

∑F iy = 0; R Ay = Q – F y + R B = 0; 21.724 - 30 - 21.651 + 29.927 = 0; 0 = 0

بیشترین بار پشتیبانی B – R B = 29.927 N است. بار روی پشتیبانی A – R A =

ادبیات:

جدول 2.1

روش حل مسائل برای تعیین واکنش تکیه گاه های تیر در نظر گرفته شده است. مثالی از حل مسئله و بررسی صحت تعیین واکنش ها آورده شده است. راه حل مشکل به روش دوم داده شده است.

روش حل مسائل برای تعیین واکنش تکیه گاه های پرتو

• انتخاب سیستم مختصات می توانید محور x را در امتداد پرتو و محور y را به صورت عمودی به سمت بالا هدایت کنید. محور z عمود بر صفحه ترسیم به سمت ما هدایت می شود. مرکز سیستم مختصات را می توان در یکی از نقاط پشتیبانی پرتو انتخاب کرد.
• اگر بار توزیع شده وجود داشته باشد، آن را با نیروی حاصل جایگزین می کنیم. بزرگی این نیرو برابر با مساحت نمودار است. نقطه اعمال نیرو در مرکز ثقل نمودار است. بنابراین اگر بار q به طور یکنواخت بر روی قطعه AB توزیع شود، نتیجه آن مقدار Q = q خواهد بود. | AB|و در وسط قطعه AB اعمال می شود.
• ما معادلات تعادلی را برای نیروهای عامل ایجاد می کنیم. به طور کلی به نظر می رسند:
  .
  بیایید این معادله برداری را روی محور مختصات طرح کنیم. سپس مجموع پیش بینی نیروها بر روی هر یک از محورهای مختصات برابر با صفر است:
  (1) .
  پیش بینی نیروها را روی محورهای مختصات پیدا می کنیم و معادلات (1) را می سازیم. برای یک سیستم هواپیمای نیروها، آخرین معادله، با پیش بینی ها بر روی محور z، استفاده نمی شود.
• ما معادلات تعادلی را برای لحظه های نیرو می سازیم. مجموع گشتاورهای نیروهای حول یک محور دلخواه A′A′′ برابر با صفر است:
  (2) .
  برای ساختن این معادله باید محوری را انتخاب کنیم که گشتاورها حول آن محاسبه می شوند. برای ساده تر شدن محاسبات بهتر است یک محور انتخاب کنید. بیشتر اوقات ، محورها به گونه ای انتخاب می شوند که از نقاط پشتیبانی تیر عمود بر صفحه نقشه عبور کنند.
• معادلات را حل می کنیم و مقادیر واکنش های پشتیبانی را به دست می آوریم.
• نتیجه را بررسی می کنیم. به عنوان یک بررسی، می توانید یک محور عمود بر صفحه نقشه را انتخاب کنید و نسبت به آن، مجموع گشتاورهای نیروهای وارد بر تیر را محاسبه کنید، از جمله واکنش های یافت شده تکیه گاه ها. مجموع لحظات باید صفر باشد.

مثالی از حل مسئله برای تعیین واکنش تکیه گاه های پرتو

وظیفه.

یک تیر صلب که ابعاد خطی آن در شکل 1 نشان داده شده است، در نقاط A و B ثابت است. این تیر توسط یک جفت نیرو با یک ممان M، یک بار توزیع یکنواخت با شدت q و دو نیروی P و G که محل کاربرد آن در شکل نشان داده شده است.
واکنش های تکیه گاه تیر در نقاط A و B ناشی از بارهای نشان داده شده را تعیین کنید.

داده شده:
P= 20.2 N; G= 22.6 N; q = 2 نیوتن در متر; M= 42.8 نیوتن متر; a = 1.3 متر; b = 3.9 متر; α = 45 درجه;

راه حل مشکل

محورهای x و y دستگاه مختصات را رسم می کنیم. مبدأ سیستم مختصات را در نقطه A قرار می دهیم. بیایید محور x را به صورت افقی، در امتداد پرتو هدایت کنیم. محور y عمودی است. محور z عمود بر صفحه ترسیم و به سمت ما است. در تصویر مشخص نشده است.

نیروهای وارد بر پرتو.

تکیه گاه ها را دور می اندازیم و با نیروهای واکنش جایگزین می کنیم.
در لولا A، اجازه دهید نیروی واکنش را به اجزا و در امتداد محورهای مختصات تجزیه کنیم.
واکنش در تکیه گاه متحرک روی غلتک ها به صورت عمودی هدایت می شود. ما جهت‌های مورد انتظار واکنش‌های حمایتی را به صلاحدید خود و به‌طور تصادفی انتخاب می‌کنیم. اگر در جهت واکنش اشتباه کنیم، مقدار منفی به دست می آید که نشان می دهد نیروی واکنش مربوطه در جهت مخالف است.

اجازه دهید بار توزیع شده یکنواخت q را با بار حاصل جایگزین کنیم. مقدار مطلق حاصل برابر با مساحت نمودار است:
ن.
نقطه کاربرد حاصل در مرکز ثقل نمودار است. از آنجایی که نمودار یک مستطیل است، مرکز ثقل آن در نقطه C - در وسط بخش AD است:
AC = CD = b/2 = 1.95 متر.

معادلات تعادل نیروها

ما پیش بینی نیروها را بر روی محورهای مختصات تعیین می کنیم.

اجازه دهید نیرو را به اجزایی در امتداد محورهای مختصات تجزیه کنیم:
.
مقادیر مطلق اجزاء:
.
بردار موازی با محور x است و در جهت مخالف آن است. بردار موازی با محور y است و همچنین در جهت مخالف است. بنابراین، پیش بینی نیرو بر روی محورهای مختصات دارای مقادیر زیر است:
.

نیروهای باقی مانده موازی با محورهای مختصات هستند. بنابراین آنها پیش بینی های زیر را دارند:
;
;
;
;
.

ما معادلات تعادلی را برای نیروها می سازیم.
مجموع پیش بینی تمام نیروهای روی محور x برابر با صفر است:
;
;
;
(P1) .

مجموع پیش بینی تمام نیروها روی محور y برابر با صفر است:
;
;
;
(P2) .

معادلات تعادل لحظه ای

بنابراین، ما قبلا دو معادله برای نیروها جمع آوری کرده ایم: (A1) و (A2). اما آنها شامل سه کمیت مجهول هستند: , و . برای تعیین آنها باید معادله دیگری ایجاد کنیم.

بیایید یک معادله تعادل برای لحظات نیرو ایجاد کنیم. برای این کار باید محوری را انتخاب کنیم که گشتاورها را حول آن محاسبه می کنیم. به عنوان چنین محوری، محوری را که از نقطه A عمود بر صفحه نقشه عبور می کند، می گیریم. برای جهت مثبت، مسیری را انتخاب می کنیم که به سمت ما باشد. سپس طبق قانون پیچ سمت راست جهت مثبت پیچش در خلاف جهت عقربه های ساعت خواهد بود.

گشتاور نیروها را نسبت به محور انتخاب شده پیدا می کنیم.
نیرو می دهد و محور را قطع می کند. بنابراین ممان آنها برابر با صفر است:
; ; .

نیرو بر بازوی AB عمود است. لحظه او:
.
از آنجایی که نسبت به محور A، نیرو در خلاف جهت عقربه های ساعت هدایت می شود، گشتاور آن مثبت است.

نیرو بر بازوی AK عمود است. از آنجایی که نسبت به محور A، این نیرو در جهت عقربه های ساعت هدایت می شود، گشتاور آن دارای مقدار منفی است:
.

به روشی مشابه، لحظه های نیروهای باقی مانده را می یابیم:
;
.
لحظه از یک جفت نیرو M به نقاط اعمال نیروهای موجود در جفت بستگی ندارد:
.

بیایید یک معادله تعادل ایجاد کنیم. مجموع گشتاورهای نیروهای حول محور A برابر با صفر است:
;

;
;
(P3) .

حل معادلات تعادل

بنابراین، برای سه کمیت مجهول، سه معادله به دست آوردیم:
(P1) .
(P2) .
(P3) .

بیایید این معادلات را حل کنیم. ما فاصله ها را محاسبه می کنیم.
متر
متر
متر
متر

از معادله (A1) بدست می آوریم:
ن.
از معادله (A3) بدست می آوریم:

ن.
از معادله (A2) داریم:
ن.
قدر مطلق واکنش زمین در نقطه A:
ن.

بررسی صحت محلول

برای بررسی اینکه آیا واکنش های تکیه گاه تیر را به درستی تعیین کرده ایم، مجموع گشتاور نیروها را نسبت به محور دیگر خواهیم یافت. اگر واکنش را به درستی پیدا کردیم، باید برابر با صفر باشد.

محوری را در نظر بگیرید که از نقطه E می گذرد. مجموع گشتاورهای نیرو در این محور را محاسبه می کنیم:

.
اجازه دهید خطا را در محاسبه مجموع لحظات پیدا کنیم. نیروهای پیدا شده را به دو رقم اعشار گرد کردیم. یعنی خطا در تعیین واکنش های حمایتی است 0.01 N. فواصل به ترتیب قدر تقریباً برابر با 10 متر است سپس خطا در محاسبه مجموع گشتاورها است 10·0.01 = 0.1 نیوتن متر. معنی را فهمیدیم -0.03 نیوتن متر. این مقدار با صفر بیشتر از مقدار خطا متفاوت است. یعنی با احتساب خطای محاسباتی مجموع لنگرها نسبت به محور دیگر برابر با صفر است. این بدان معنی است که راه حل صحیح است، نیروهای واکنش به درستی پیدا شده اند.

راه حل دوم

در روش اول دو معادله برای نیروها و یک معادله برای لحظه ها جمع آوری کردیم. با ایجاد دو معادله برای لحظه ها و یکی برای نیروها، می توان مسئله را به روش دیگری حل کرد.

بیایید از این واقعیت استفاده کنیم که مجموع گشتاور نیروها نسبت به هر محوری برابر با صفر است. محور دوم را می گیریم که از نقطه B عمود بر صفحه نقشه می گذرد. مجموع گشتاور نیروها نسبت به این یک صفر است:
.
گشتاور نیروهای حول محور B را محاسبه می کنیم.
; ; ;
;
;
;
;
.

مجموع گشتاورهای نیروهای حول محور B برابر با صفر است:
;

;
;
(P4) ;

پس در راه دوم نیز سه معادله داریم:
(P1) .
(P3) ;
(P4) .

در اینجا، هر معادله فقط حاوی یک کمیت مجهول است. واکنش ها و از همان معادلات قبلی تعیین می شوند. نیروی را از معادله (A4) بدست می آوریم:

ن.

مقدار واکنش با مقدار بدست آمده با روش اول از رابطه (A2) منطبق است.

تیرها ما میله های مستقیم را که خم می شوند می نامیم. در استحکام مواد، اصطلاح "تیر" بسیار گسترده تر از استفاده معمول از این کلمه است: از نقطه نظر محاسبه استحکام، صلبیت و پایداری، تیر نه تنها یک تیر ساختمانی است، بلکه یک شفت است. پیچ، اکسل واگن راه آهن، دندانه دنده و غیره د.

ابتدا، ما خود را به ساختن نمودارهایی برای ساده ترین حالت خمش تیر، که در آن همه بارهای داده شده در یک صفحه قرار می گیرند، محدود می کنیم. قدرت(در شکل 4، آ- صفحه P)، و این صفحه با یکی از صفحات اصلی پرتو منطبق است. ما به چنین موردی می گوییم خم صاف.

در نمودار طراحی، مرسوم است که تیر را با محور خود جایگزین کنید (شکل 4، ب). در این مورد، همه بارها، به طور طبیعی، باید

شکل 4 به محور تیر آورده می شود و صفحه نیرو با صفحه نقشه منطبق می شود.

به عنوان یک قاعده، پرتوها دارای وسایل پشتیبانی - پشتیبانی هستند. برای محاسبات، آنها در قالب سه نوع اصلی پشتیبانی می شوند:

آ) پشتیبانی مفصل(شکل 5، a)، که در آن فقط یک جزء از واکنش می تواند رخ دهد - , هدایت شده در امتداد میله پشتیبانی؛

ب) پشتیبانی لولایی ثابت(شکل 5، ب)، که در آن دو جزء می توانند ایجاد شوند - واکنش عمودی
و واکنش افقی

V) نیشگون گرفتن(در غیر این صورت نیشگون گرفتن یا جاسازی سخت)،که در آن سه جزء می تواند وجود داشته باشد - عمودی
و افقی
واکنش ها و لحظه حمایت مامان(شکل 5، V).

تمام واکنش ها و لحظات اعمال شده در نقطه در نظر گرفته می شوند آ- مرکز ثقل بخش پشتیبانی.

تیر نشان داده شده در شکل. 6، s، نامیده شد ساده , یا تک دهانه , یا پشتیبانی مضاعف , و فاصله لبین پشتیبانی - پرواز بر فراز .

کنسول تیری نامیده می شود که در یک انتها گیر کرده است و تکیه گاه دیگری ندارد (شکل 4، ب) یا بخشی از تیر که روی تکیه گاه ها آویزان است (قسمتی) آفتابدر شکل 6، b; قطعات ACو BD در شکل 6، f). بانک هایی که دارای قطعات آویزان هستند، کنسول نامیده می شوند (شکل 6، b، V).

برای یک سیستم صفحه ای از نیروها، سه معادله استاتیک برای تعیین واکنش های مجهول می توان ساخت.

بنابراین، اگر تعداد واکنش‌های پشتیبانی ناشناخته از سه تجاوز نکند، پرتو از نظر استاتیکی تعیین می‌شود. در غیر این صورت پرتو از نظر استاتیکی نامشخص است. واضح است که تیرهای نشان داده شده در شکل 1. 4 و 6 از نظر استاتیکی قابل تعریف هستند.

تیر نشان داده شده در شکل. 7، آ، تماس گرفت مداومو است از نظر استاتیکی نامشخص،از آنجایی که دارای پنج واکنش حمایت ناشناخته است: سه مورد در حمایت آو یکی در ساپورت ها B و S.

با قرار دادن لولا در بخش های تیر، به عنوان مثال در نقاط دی و E(شکل 7، ب)، یک تیر لولایی قابل تعریف استاتیک به دست می آوریم، زیرا هر لولای میانی یک معادله اضافی به سه معادله اصلی استاتیک اضافه می کند: مجموع گشتاورهای نسبت به مرکز لولا از تمام نیروهایی که در یک طرف آن قرار دارند برابر با صفر است. .

ساختن نمودارها برای تیرهای از نظر استاتیکی نامعین مستلزم توانایی محاسبه تغییر شکل‌ها است، و بنابراین فعلاً خود را منحصراً به تیرهایی با تعیین استاتیک محدود می‌کنیم.

روش‌های تعیین واکنش‌های پشتیبانی در درس مکانیک نظری مورد مطالعه قرار می‌گیرند. بنابراین، در اینجا فقط به برخی از مسائل عملی می پردازیم. برای انجام این کار، یک تیر ساده را در نظر بگیرید (شکل 6، a).

1. ساپورت ها معمولا با حروف مشخص می شوند آو که در.سه واکنش ناشناخته از معادلات تعادل زیر یافت می شود:

الف) مجموع برآمدگی های تمام نیروهای روی محور تیر برابر با صفر است:
از کجا پیدا می کنند؟

ب) مجموع گشتاورهای تمام نیروها نسبت به لولای نگهدارنده آبرابر با صفر:
از کجا پیدا می کنند؟
.

ج) مجموع گشتاورهای تمام نیروها نسبت به لولای نگهدارنده که دربرابر با صفر:

از کجا پیدا می کنند؟
.

2. برای کنترل، می توانید از شرطی استفاده کنید که مجموع پیش بینی ها روی عمود برابر با صفر باشد:

یا شرطی که مجموع لحظات برابر با صفر نسبت به نقطه ای C غیر از آو که در،یعنی

U

وضعیت
استفاده از آن ساده تر است، اما فقط در مواردی که گشتاورهای متمرکز روی پرتو اعمال نمی شود، یک بررسی قابل اعتماد ارائه می دهد.

3. قبل از ترسیم معادلات تعادل، باید جهت واکنش ها را انتخاب کنید (به طور کلی، به طور دلخواه) و آنها را در شکل به تصویر بکشید. اگر در نتیجه محاسبات، هر واکنشی منفی شد، باید جهت آن را در شکل به عکس تغییر دهید و در آینده این واکنش را مثبت در نظر بگیرید.

5. اگر یک بار توزیع شده روی یک تیر عمل کند، برای تعیین واکنش ها با بار حاصل که برابر با مساحت نمودار بار است و در مرکز ثقل این نمودار اعمال می شود، جایگزین می شود.

مثال 5. محاسبه واکنش های تکیه گاه برای تیر نشان داده شده در شکل. 8.

اول از همه، ما نتایج را پیدا می کنیم آر 1 و آر 2 بارهای توزیع شده در مناطق AC n SV:

;
.

زور آر 1 در مرکز ثقل مستطیل اعمال می شود و آر 2 - در مرکز ثقل مثلث. واکنش ها را می یابیم:

تیرها برای حمل بارهای جانبی طراحی شده اند. با توجه به روش اعمال، بارها به متمرکز (اثر بر روی یک نقطه) و توزیع (در یک منطقه یا طول قابل توجهی) تقسیم می شوند.

q- شدت بار، kn/m

G= q L- حاصل بار توزیع شده

تیرها دارای وسایل پشتیبانی برای اتصال آنها به سایر عناصر و انتقال نیرو به آنها هستند. از انواع زیر پشتیبانی می شود:

· لولایی و متحرک

این پشتیبانی امکان چرخش حول محور و حرکت خطی موازی با صفحه مرجع را فراهم می کند. واکنش عمود بر سطح نگهدارنده هدایت می شود.

· لولایی ثابت

این تکیه گاه امکان چرخش حول محور را فراهم می کند، اما اجازه حرکت خطی را نمی دهد. جهت و مقدار واکنش پشتیبانی ناشناخته است، بنابراین با دو جزء R A y و R A x در امتداد محورهای مختصات جایگزین می شود.

· آب بندی سخت (چنگ زدن)

تکیه گاه اجازه حرکت یا چرخش را نمی دهد. نه تنها جهت و مقدار واکنش پشتیبانی ناشناخته است، بلکه نقطه کاربرد آن نیز مشخص نیست. بنابراین، جاسازی با دو جزء R A y، R A x و لحظه M A جایگزین می شود. برای تعیین این مجهولات، استفاده از یک سیستم معادلات راحت است.

∑ m A (F k) = 0

برای کنترل درستی جواب، از یک معادله اضافی از گشتاورها نسبت به هر نقطه روی تیر کنسول استفاده می شود، به عنوان مثال نقطه B ∑ m B (F k) = 0

مثال. واکنش های حمایتی تعبیه صلب یک تیر کنسول به طول 8 متر، که در انتهای آن یک بار P = 1 kn معلق است، تعیین کنید. گرانش پرتو G = 0.4 kn در وسط تیر اعمال می شود.

پرتو را از پیوندهای آن آزاد می کنیم، یعنی جاسازی را دور می اندازیم و عمل آن را با واکنش ها جایگزین می کنیم. محورهای مختصات را انتخاب می کنیم و معادلات تعادل را ترسیم می کنیم.

∑ F kx = 0 R A x = 0

∑ F k у = 0 R A у – G – P = 0

∑ m A (F k) = 0 - M A + G L / 2 + P L = 0

با حل معادلات، R A y = G + P = 0.4 + 1 = 1.4 kn بدست می آوریم

M A = G L / 2 + P L = 0.4. 4 + 1. 8 = 9.6 kn. متر

ما مقادیر واکنش بدست آمده را بررسی می کنیم:

∑ m در (F k) = 0 - M A + R A y L - G L / 2 = 0

9,6 + 1,4 . 8 – 0,4 . 4 = 0

11.2 + 11.2 = 0 واکنش به درستی یافت شد.

برای تیرهایی که بر روی دو تکیه گاه لولایی قرار دارند، تعیین واکنش های پشتیبانی با استفاده از سیستم 2 معادلات راحت تر است، زیرا لحظه نیروی روی تکیه گاه صفر است و یک نیروی مجهول در معادله باقی می ماند.

∑ m A (F k) = 0

∑ m V (F k) = 0

برای کنترل صحت جواب از معادله اضافی ∑ F k у = 0 استفاده می شود

1) تیر را از تکیه گاه ها آزاد می کنیم و عمل آنها را با واکنش های پشتیبانی جایگزین می کنیم.

بیایید به چند نمونه نگاه کنیم.

مثال 3.1.واکنش های تکیه گاه تیر کنسول را تعیین کنید (شکل 3.3).

راه حل. ما واکنش تعبیه را به شکل دو نیروی Az و Ay، که همانطور که در نقشه نشان داده شده است، و یک گشتاور واکنشی MA نشان می دهیم.

معادله تعادل تیر را می سازیم.

1. مجموع برآمدگی ها را بر محور z تمام نیروهای وارد بر تیر را برابر با صفر کنیم. ما Az = 0 را دریافت می کنیم. در صورت عدم وجود بار افقی، مولفه افقی واکنش صفر است.

2. برای محور y یکسان است: مجموع نیروها صفر است. بار توزیع شده یکنواخت q را با بار حاصل از قاز اعمال شده در وسط بخش az جایگزین می کنیم:

Ay - F1 - qaz = 0،

Ay = F1 + قاز.

مولفه عمودی واکنش در یک تیر کنسول برابر با مجموع نیروهای وارد شده به پرتو است.

3. معادله تعادل سوم را می سازیم. اجازه دهید مجموع گشتاورهای همه نیروها را نسبت به یک نقطه، به عنوان مثال نسبت به نقطه A، معادل صفر کنیم:

علامت منفی نشان می دهد که جهت اولیه پذیرفته شده گشتاور راکتیو باید معکوس شود. بنابراین، گشتاور راکتیو در تعبیه برابر است با مجموع گشتاورهای نیروهای خارجی نسبت به تعبیه.

مثال 3.2.واکنش های تکیه گاه یک تیر دو تکیه گاه را تعیین کنید (شکل 3.4). چنین تیرهایی معمولاً ساده نامیده می شوند.

راه حل. از آنجایی که بار افقی وجود ندارد، Az = 0 است

به جای معادله دوم، می توان از شرطی استفاده کرد که مجموع نیروهای در امتداد محور Y برابر با صفر است، که در این مورد باید برای بررسی جواب اعمال شود:
25 - 40 - 40 + 55 = 0، یعنی. هویت.

مثال 3.3.واکنش های تکیه گاه یک تیر شکسته را تعیین کنید (شکل 3.5).

راه حل.

آن ها واکنش Ay به سمت بالا نیست، بلکه به سمت پایین هدایت می شود. برای بررسی صحت جواب می توانید از شرطی استفاده کنید که مجموع لحظات نقطه B برابر با صفر باشد.

منابع مفید با موضوع "تعیین واکنش های حمایتی"

1. که خواهد داد راه حل نوشته شدههر پرتو .
این برنامه علاوه بر ساختن نمودارها، پروفیل مقطع را نیز بر اساس شرایط مقاومت خمشی انتخاب می کند و انحرافات و زوایای چرخش تیر را محاسبه می کند.

2.، که 4 نوع نمودار می سازد و واکنش ها را برای هر پرتو (حتی برای پرتوهای نامشخص) محاسبه می کند.

ترم 5.مبانی عملکرد ماشین آلات و عناصر آنها در سیستم خدمات صنعتی

مکانیک نظریعلمی است که در آن قوانین کلی حرکت مکانیکی و برهمکنش مکانیکی اجسام مادی مطالعه می شود.

بخش 1 استاتیک بخشی از مکانیک است که در آن روش‌های تبدیل سیستم‌های نیرو به سیستم‌های معادل مورد مطالعه قرار می‌گیرد و شرایط برای تعادل نیروهای وارد شده به جسم جامد ایجاد می‌شود.

زور -این معیاری از برهم کنش مکانیکی اجسام است که شدت و جهت این برهمکنش را تعیین می کند. قدرت توسط سه عنصر تعیین می شود: مقدار عددی (مدول)، جهت و نقطه کاربرد. نیرو با یک بردار نمایش داده می شود.

واکنش ارتباطیبه نیرو یا سیستمی از نیروها گفته می شود که بیانگر عمل مکانیکی یک اتصال بر روی یک جسم است اصل رهایی بدن از پیوندها،بر اساس آن یک جسم جامد غیرآزاد را می توان جسمی آزاد در نظر گرفت که علاوه بر نیروهای مشخص شده، واکنش های پیوندها نیز روی آن عمل می کند.

وظیفه 1. تعیین واکنش های تکیه گاه پرتو تحت عمل یک سیستم دلخواه نیروها.

واکنش ها را تعریف کنید آر آ و آر بتکیه گاه تیرها که ابعاد و بارهای آن در شکل نشان داده شده است. 1,a (مقادیر F و M را تغییر دهید).

راه حل. 1.ترسیم طرح محاسباتی. شیء تعادل - تیر AC. نیروهای فعال: اف = 3بهاچ، چند نیرو با م = 4بهاچ∙m = 1kN/m، که با یک نیروی متمرکز جایگزین کنید آر q = q∙ 1= 1∙ 3 = 3بهاچ; به نقطه اعمال می شود دیدر فاصله 1.5 متراز لبه کنسول با استفاده از اصل رهایی از اتصالات، ما در نقاط به تصویر می کشیم آو که درواکنش ها یک سیستم دلخواه از نیروها روی پرتو عمل می کند که در آن سه واکنش ناشناخته وجود دارد

و .

محور ایکسما در امتداد محور افقی تیر به سمت راست و محور هدایت می کنیم y -به صورت عمودی به سمت بالا (شکل 1، a).

2. شرایط تعادل:

.

3. ترسیم معادلات تعادل:

4. تعیین مقادیر مورد نیاز، بررسی صحت محلولو تجزیه و تحلیل نتایج به دست آمده است.

با حل سیستم معادلات (1-3)، واکنش های مجهول را تعیین می کنیم

از (2): kN.

بزرگی واکنش آر آ ایکسدارای علامت منفی است، به این معنی که آنطور که در شکل نشان داده شده است جهت گیری نشده است، بلکه در جهت مخالف است.

برای بررسی درستی راه حل، اجازه دهید معادله ای برای مجموع لحظات در مورد نقطه ایجاد کنیم E.

با جایگزینی مقادیر موجود در این معادله به این معادله، به دست می آوریم:

0,58 ∙ 1 – 4 + 5,02 ∙ 3 – 3 ∙ 3,5 = 0.

معادله به طور یکسان برآورده می شود که صحت راه حل مسئله را تأیید می کند.

وظیفه 2. تعیین واکنش تکیه گاه های یک سازه مرکب

این سازه شامل دو جسم است که در یک نقطه به هم متصل شده اند با. بدن ACمحکم با درزبندی، بدنه آفتابدارای یک تکیه گاه لولایی متحرک (کشویی) است (شکل 1). بر روی بدنه های سیستم، نیرویی که بر اساس قانون خطی با حداکثر شدت توزیع شده است، وارد عمل می شود. q تاه = 2 kN/m، زور اف = 4 kNدر یک زاویه α = 30 o و چند نیرو با یک لحظه م = 3 کیلونیوتن متر . ابعاد هندسی بر حسب متر نشان داده شده است. واکنش تکیه گاه ها و نیروی منتقل شده از طریق لولا را تعیین کنید. وزن عناصر سازه ای نباید در نظر گرفته شود.

برنج. 1 شکل 2

راه حلاگر تعادل کل سازه را به عنوان یک کل در نظر بگیریم، با توجه به اینکه واکنش تعبیه شده از نیرویی با جهت نامعلوم و یک زوج تشکیل شده است و واکنش تکیه گاه لغزشی عمود بر سطح نگهدارنده است، طراحی می شود. نمودار شکل نشان داده شده در شکل را خواهد داشت. 2.

در اینجا حاصل بار توزیع شده است

در فاصله دو متری (1/3 طول) واقع شده است آگهی) از نقطه آ; م آ- لحظه پایان ناشناخته

در این سیستم نیروها چهار واکنش ناشناخته وجود دارد ( ایکس آ ، ی آ ، م آ ، آر ب) و نمی توان آنها را از سه معادله تعادل یک سیستم دلخواه نیروها تعیین کرد.

بنابراین، سیستم را به بدنه های جداگانه در امتداد لولا تقسیم می کنیم (شکل 3).

نیروی اعمال شده در لولا باید فقط روی یک بدنه (هر یک از آنها) در نظر گرفته شود. معادلات بدن آفتاب:

از اینجا ایکس با = – 1 kN; U با = 0; آر ب = 1 kN.

معادلات بدن AC:

در اینجا، هنگام محاسبه لحظه نیرو افنسبت به نقطه آاز قضیه واریگنون استفاده شد: نیرو افبه اجزاء تقسیم می شود اف cos α و اف sin α و مجموع لحظات آنها مشخص می شود.

از آخرین سیستم معادلات در می یابیم:

ایکس آ = – 1,54 kN; U آ = 2 kN; م آ = – 10,8 کیلونیوتن متر.

برای بررسی جواب به دست آمده، اجازه دهید معادله ای از گشتاور نیرو برای کل سازه نسبت به نقطه ایجاد کنیم. دی(شکل 2):

نتیجه گیری: بررسی نشان داد که ماژول های واکنش به درستی تعیین شده اند. علامت منفی برای واکنش ها نشان می دهد که آنها در واقع در جهت مخالف هستند.

مواد و روش ها تعیین واکنش های حمایتیدر دوره مکانیک نظری مورد مطالعه قرار می گیرند. اجازه دهید فقط در مورد مسائل عملی روش محاسبه واکنش های پشتیبانی، به ویژه برای یک تیر ساده با یک کنسول (شکل 7.4) صحبت کنیم.

باید واکنش‌ها را پیدا کنیم: و. جهت واکنش ها خودسرانه انتخاب می شوند. بیایید هر دو واکنش عمودی را به سمت بالا و واکنش افقی را به سمت چپ هدایت کنیم.

یافتن و بررسی واکنش های پشتیبانی در یک ساپورت لولایی

برای محاسبه مقادیر واکنش های پشتیبانی، معادلات استاتیکی را جمع آوری می کنیم:

مجموع برآمدگی تمام نیروها (فعال و راکتیو) روی محورz صفر است: .

از آنجایی که فقط بارهای عمودی (عمود بر محور تیر) روی تیر تأثیر می گذارد، پس از این معادله در می یابیم: واکنش بی حرکت افقی.

مجموع گشتاورهای تمام نیروها نسبت به تکیه گاه A برابر با صفر است:.

برای لحظه نیرو: ممان نیرو را در صورتی مثبت در نظر می گیریم که پرتو را نسبت به نقطه ای خلاف جهت عقربه های ساعت بچرخاند.

یافتن نتیجه توزیع شده ضروری است. بار خطی توزیع شده برابر با مساحت بار توزیع شده است و در این نمودار (در وسط یک مقطع از طول) اعمال می شود.

مجموع گشتاورهای تمام نیروها نسبت به ساپورت B برابر با صفر است:.

علامت منفی در نتیجه می گوید: جهت اولیه واکنش زمین اشتباه انتخاب شده است. جهت این واکنش حمایتی را به عکس تغییر می دهیم (شکل 7.4 را ببینید) و علامت منفی را فراموش می کنیم.

بررسی واکنش های پشتیبانی

مجموع پیش بینی تمام نیروها بر روی محورyباید برابر با صفر باشد: .

نیروهایی که جهت آنها با جهت مثبت محور y منطبق است با علامت مثبت بر روی آن تابانده می شوند.