Метод ринги предполагает что. Практика Оценки

Когда человек вкладывает собственные денежные средства в объект, приносящий доход, то он рассчитывает не только на получение прибыли из вложенного капитала, но и на его полное возмещение. Это можно сделать посредством перепродажи или же получением таких барышей, что не только принесут проценты, но и постепенно вернут вложения.

Вводная информация

Когда инвестор вкладывает собственный капитал в определенный объект, он рассчитывает, что получит возмещение и прибыль. Существует три популярных способа рассчитать ориентировочные временные значения:

1. Метод прямолинейного возврата капитала. Назван в честь Ринга.
2. Метод возврата капитала по ставке дохода на инвестиции и фонду возмещения. Назван в честь Инвуда.
3. Метод возврата капитала по безрисковой процентной ставке и фонду возмещения. Назван в честь Хоскольда.

Давайте буквально парой слов опишем, что собой представляет каждый из них:

1. Метод Ринга. Он предполагает развитие сценария по такое процедуре: возмещение основной суммы вложенного капитала осуществляется равными частями. В таком случае размеры платежей не будут отличаться. Этот метод предполагает, что будет происходить ежегодное снижение значения денежного потока, который используется для погашения долга. Поэтому он не может быть использован в тех случаях, когда доход неравномерный.
2. Метод Инвуда. Норма возврата инвестиций равна фактору фонда возмещения, что рассчитывается на той же процентной ставке, что и в случае с доходом на инвестиции. Использование этого подхода является целесообразным при полном возврате вложений и получении с них соответствующих прибылей.
3. Метод Хоскольда. Его применяют в тех случаях, когда вероятна потеря части инвестированного капитала в процессе сделки. Текущий доход в таком случае рассматривается одновременно и как возмещение, и как получаемая прибыль от вложения. Например, подобное актуально при сносе жилого дома, который сдавался в аренду. Поэтому возврат инвестиций по методу Хоскольда должен строиться исходя из того, чтобы не только вернуть вложенный капитал, но и получить прибыль из совершаемых манипуляций.

А теперь давайте рассмотрим их более подробно.

Метод Ринга

Сейчас давайте рассмотрим в большей мере математические аспекты. Чтобы получить годовую норму возврата капитала, необходимо поделить 100 % стоимости актива на его оставшийся срок полезной жизни. Иными словами - нужна величина, обратная сроку службы актива. Норма возврата - это ежегодная доля первоначального капитала, которая помещается в беспроцентный фонд возмещения.

Рассмотрим небольшой пример инвестирования. Допустим, есть вложение на пять лет. Ставка доходности составляет 18 % годовых. В таком случае ежегодная прямолинейная норма возврата капитала будет составлять 20 %. Достигается это путем нехитрых манипуляций: 100 %/5=20 %. Коэффициент капитализации в таком случае составит 38 %. Для тех, кто не понял, откуда взялось это число: 18 %+20 %=38 %.

Метод Инвуда

Данный подход используется в тех случаях, когда принято решение об реинвестировании возвращенного капитала по ставке доходности инвестиции. Еще одно название для этого варианта - аннуитетный метод. Вот небольшой пример: срок вложения составляет пять лет. Доход на инвестиции равен 12 %. Фактор фонда возмещения (от его реинвестирования) составляет 0,1574097 %. Таким образом, коэффициент будет равен 0,2774097 %.

Метод Хоскольда

Формула этого подхода применяется тогда, когда ставка для первоначальных инвестиций не высока. И весьма маловероятным выглядит повторное вложение по ней. Поэтому в качестве опоры в математическом расчете предполагается использование безрисковой ставки.

Чтобы разобраться, давайте рассмотрим небольшой пример. Есть инвестиционный проект, который предлагает доход в 12 % годовых на вложения сроком в пять лет. Определенные суммы благодаря возврату средств могут быть повторно вложены без риска по ставке в 6 %. Норма возврата капитала при таком факторе возмещения равна 0,1773964. Коэффициент в таком случае будет равен 0,2973964.

А как же выглядит формула? Метод Хоскольда предполагает использование несколько более сложного выражения. В общем виде оно выглядит следующим образом: R кап. = R дох. Кап. + Δ · R норм. возвр.

Наибольший интерес при проведении расчетов представляет Δ. Ведь именно от этого символа зависит, выгодно ли это значение или нет. Так, Δ будет равен нулю в том случае, если стоимость объекта оценки не поменяется. Плюсовое значение может быть только при уменьшении его цены. Оно отображает долю, на которую произойдет падение. Минусовое значение устанавливается в том случае, если планируется увеличение стоимости объекта. Оно также отображает долю, на которую приблизительно произойдет рост. Норма возврата по методу Хоскольда должна учитываться адекватно, иначе будут получены недостоверные данные, которые приведут к финансовым потерям.

Про коэффициенты

Дело в том, что рассматриваемые методы не существуют сами по себе в вакууме. Большую роль в их использовании играет коэффициент капитализации и возврата инвестиций. Первый используется при оценке риска и отображении вложенных и полученных средств. Чем он больше, тем более выгодное дело предлагается. Правда необходимо соблюдать осторожность. Чем выше барыши сулятся, тем вероятней, что сопутствующие риски перейдут из статуса чего-то эфемерного во вполне реальную вещь.

Еще заслуживает упоминания коэффициент возврата инвестиций. Он используется для того, чтобы в процентном соотношении показывать прибыльность или убыточность определенного вложения. Его формула выглядит таким образом: (доход - убытки)/сумма инвестиций * 100 %.

Какие могут возникнуть сложности?

При всей кажущейся внешней простоте могут быть определенные заминки. Например, цены продаж являются непрозрачной информацией. Поэтому могут быть различия между номинальными значениями и фактическими результатами. Лучше всего применять математические модели в условиях устойчивого рынка. Что интересно, отклонения обеспечиваются при движении в обе стороны. Например, при росте рынка коэффициент капитализации будет снижаться. Конечно, нельзя сказать, что улучшение параметров - это плохое отклонение. Но оно приводит к тому, что используемую математическую модель необходимо корректировать.

Отдельно стоит упомянуть использование заемных средств. Ведь, увы, не всегда получается обходиться исключительно собственными финансами. В таком случае необходимо использовать понятие чистого операционного дохода за один временной период и не рассчитывается цена реверсии. Если использовались заемные средства, то лучше обратить внимание на метод связанных инвестиций.

Специфика, которую следует учитывать

А теперь давайте больше поговорим о прикладных аспектах. Всегда необходимо просчитывать основные вопросы. Если ответ не нравится, то это повод задуматься о целесообразности совершаемых действий.

Например, смогут ли денежные потоки инвестиционного проекта компенсировать сделанные вложения и принести прибыль? Рассмотрим очень простой вариант. Человек относит деньги в банк и открывает депозит. После окончания срока действия договора можно получить и основную сумму, и причитающиеся проценты. Конечно, если банк не обанкротится. Но в таком случае можно рассчитывать на сохранение основной суммы, если она не превышает установленного законодательством максимума. Поэтому приходится волноваться только про надежность банковского учреждения и предлагаемую процентную ставку. А вот если денежные потоки инвестиционного проекта направлены на приобретение недвижимости, то следует позаботиться о том, чтобы были компенсированы вложения. То есть получения депозитных 10 % для этого дела явно недостаточно, если планируется работа проекта десять лет. Десять процентов прибыли возможны только в том случае, если доход от вложения составляет 20 %. Если меньше - то возрастет срок окупаемости. А это сделает проект менее привлекательным. А так двадцати процентов хватит для того, чтобы половину направить на возмещение вложения, а остальные 10 % считать своим заслуженным доходом.

Заключение

Вот и рассмотрены методы Хоскольда, Ринга и Инвуда. А вместе с ними и оценено, как просчитывается возмещение инвестиционного капитала. Математические исчисления позволят узнать, сколько необходимо ждать времени до возмещения капитала и получения прибыли, какой будет ее конечный размер. Хотя следует учитывать, что при решении реальных задач все будет несколько сложнее, нежели рассматривалось в статье. Математическая формула может быть видоизменена под учет определенных моментов, дабы минимизировать вероятность финансовых потерь.

Группа методов, объединенная общим термином: "Метод прямой капитализации", в традиционном варианте широко используется в Отчетах по оценке недвижимости. Однако крайне редко в Отчетах указаны допущения и ограничения применимости используемых моделей. И это понятно. Если указать условия (допущения), при которых данный метод может быть применен, то станет ясно, что очень часто по основным позициям реальная ситуация с коммерческой и жилой недвижимостью не соответствует этим допущениям. Проблемы правомерного использования этих методов обсуждаются в теоретической литературе по оценке недвижимости (Грибовский, Озеров, Михайлец и др.). Особенно следует отметить , в которой эти вопросы рассматриваются с наиболее общих позиций. Однако, как показывает анализ Отчетов по оценке недвижимости, теоретические исследования в этой области остаются незамеченными большинством практикующих Оценщиков. Поэтому мне представляется полезным вернуться к проблеме с позиций практикующего оценщика. В этой статье сделана попытка стандартизовать типовые ситуации, которые часто встречаются при оценке недвижимости в условиях нестабильной экономики, характерной для данного периода в России, сформулировать пакеты допущений (предположений), ассоциируемые с этими ситуациями, и расширить круг практических ситуаций, когда формулы метода прямой капитализации могут быть корректно использованы. Основное внимание уделено моделям, учитывающим рост цен на объекты недвижимости и рост арендных ставок. Нельзя же не замечать факт, что за 5 последних лет даже «стареющие» объекты растут в цене с темпом, существенно превышающим инфляцию. Для полноты представления о рассматриваемой проблеме здесь частично повторены отдельные положения из указанных работ.

В соответствии с методом прямой капитализации (см., например, ) коэффициент капитализации (R) применительно к задаче оценки недвижимости есть некий коэффициент, позволяющий перевести чистый операционный доход (D) , ожидаемый в последующем году, в текущую стоимость (PV) объекта недвижимости при помощи формулы:
PV = D/R (1)
При этом коэффициент капитализации состоит из двух элементов:

• Ставка дохода на инвестиции
• Норма возврата инвестиций (норма возмещения капитала).

Ставка дохода на инвестиции при этом определяется рыночной доходностью безрисковых и ликвидных инструментов и премией за риски, связанными с неопределенностью получения доходов в будущем и недостаточной ликвидностью оцениваемого объекта недвижимости. Норма возмещения капитала определяется величиной ежегодной потери капитала за время ожидаемого периода использования недвижимости, характером изменения величины чистых доходов и способа реинвестирования получаемых доходов. В литературе описаны три модели возврата капитала:

• Прямолинейная (модель Ринга)
• По фонду возмещения (модель Хоскольда)
• Аннуитетная (модель Инвуда)

Кроме того, в практике получила распространение модель Гордона, также связывающая годовой доход с рыночной стоимостью, которая в основном применяется для оценки стоимости реверсии. В модели Ринга предполагается, что поток доходов будет ежегодно снижаться. Такое допущение в условиях постоянно растущих арендных ставок выглядит весьма сомнительным. Поэтому такая модель практически не применяется. Метод Хоскольда также не нашел широкого применения при оценке недвижимости, т. к. он относится к ситуации, когда полученные от аренды деньги на годы аккумулируются на депозите или в других безрисковых и соответственно мало доходных инструментах, что не характерно для стратегии эффективного собственника. Анализ рецензированных нами и опубликованных в ресурсах Интернет Отчетов показывает, что наибольшее распространение получила модель Инвуда, которая, по-видимому, в большей степени отражает реалии современного рынка.

Первоначально упомянутые модели и соответствующие формулы были получены из общих соображений, непосредственно не связанных с методом дисконтирования денежных потоков. Но, как это часто бывало в истории развития прикладных направлений, правильные догадки находили в дальнейшем строгое подтверждение с позиций общей теории. В данном случае произошло то же самое. Формулы метода прямой капитализации оказалось возможным получить строго математически, исходя из классического метода дисконтирования денежных потоков, генерируемых оцениваемым активом. Это позволило не только более корректно установить область их применения, но и расширить их на широкий класс реальных ситуаций. С конкретной техникой таких преобразований можно познакомиться во многих публикациях (см, например, ). Приведенные ниже модели охватывают различные ситуации, в том числе ситуации, когда объекты недвижимости не полностью теряют свою стоимость и требуется возмещение только части первоначальных инвестиций. Также эти формулы учитывают ожидания роста арендных ставок на прогнозируемый период и ожидаемый рост цен на недвижимость. Поэтому они приемлемы для более широкого круга практических ситуаций, с которыми сталкивается Оценщик недвижимости в своей практической работе. Поскольку все формулы получены, исходя из традиционной модели дисконтирования денежных потоков для весьма общих типовых ситуаций, они находятся в полном согласии с результатами оценки на основе метода дисконтирования денежных потоков.
Естественно не следует считать предложенный список типовых ситуаций исчерпывающим. Реальная жизнь всегда богаче и разнообразнее любых моделей.

Типовая ситуация 1. (Традиционная модель Инвуда)

Традиционная модель Инвуда относится к ситуации, когда в качестве прогнозного периода выступает весь остаточный срок эксплуатации объекта, который заканчивается полной потерей стоимости оцениваемого объекта. Сформулируем основные допущения, при которых данная модель справедлива:

• Ожидаемый срок эксплуатации объекта n лет.
• В течение всего срока эксплуатации (прогнозного периода) объект приносит постоянный доход , равный D .
• По окончании срока эксплуатации (прогнозного периода) объект полностью утрачивает свою стоимость, т. е. будущая стоимость FVn = 0 .

В соответствии с методом дисконтирования текущая стоимость при сформулированных допущениях определяется следующим выражением
(2)
Нетрудно показать (см., например, ), что выражение для текущей стоимости может быть представлено в виде:
,

С использованием функции сложного процента K6 (r,n) , характеризующей взнос на амортизацию единицы, формула для текущей стоимости примет вид:

С учетом того, что

где K3 (r,n) - фактор фонда возмещения, равный
(3)

получаем традиционную формулу для коэффициента капитализации:
(4)
которая приведена во всех книгах, в качестве основной формулы метода капитализации с возмещением капитала по модели Инвуда.

Фактор фонда возмещения K3 (r,n) характеризует величины платежей, которые при реивестировании с доходностью r обеспечат накопление за период n лет суммы, равной единице. Данный элемент в формуле (4) отражает необходимость возмещения капитала, затраченного при приобретении и потерянного за ожидаемый срок эксплуатации.

Эти формулы достаточно широко используются в настоящее время при оценке недвижимости. Однако, если учесть допущения, которые лежат в ее основе, то к ее использованию следовало бы отнестись с большей осторожностью.

Действительно, уже длительное время арендные ставки устойчиво растут, и нет основания предполагать, что этот рост полностью прекратится в ожидаемой перспективе. Также представляется весьма сомнительным допущение о том, что по истечении нормативного срока жизни стоимость недвижимости станет равной нулю. По крайней мере, если земельный участок в собственности у владельца недвижимости, даже после полного разрушения объекта недвижимости собственник остается владельцем некоторого капитала в размере стоимости участка земли и части элементов строений. Поэтому обосновать сформулированные выше допущения не всегда представляется возможным.

Тем не менее, такие ситуации могут встречаться при оценке специальной недвижимости. Так, например, доходы от эксплуатации газопроводных систем, обслуживающих население, не растут (в реальных ценах, без инфляции), а стоимость этих сооружений падает по мере их старения и по истечении их срока жизни становится равной нулю. Подобная ситуация имеет место также при оценке объектов недвижимости, относящихся к электроснабжению населения и другим объектам социального значения.

Типовая ситуация 1а

Данная ситуация сохраняет все признаки 1-й типовой ситуации с одним лишь дополнительным допущением: Ожидаемый срок эксплуатации объекта очень большой (практически неограниченный).

Поэтому сумма, подлежащая возврату, растягивается на бесконечное количество лет, и коэффициент капитализации, как видно из формул (3), (4) r :
R = r (5)

Относительно применимости этой формулы следует иметь ввиду также замечания, относящиеся к первой ситуации

Типовая ситуация 2

Расчет проводится для ограниченного горизонта прогноза, в течение которого объект недвижимости, а также рынок проявляют некоторую стабильность (стационарность), что позволяет сделать следующие допущения:

В этом случае расчет текущей стоимости денежного потока сводится к решению простого линейного уравнения относительно PV :

После очевидных преобразований получим свернутую формулу для расчета текущей стоимости.

Отсюда:
Или, приведя к стандартному виду, получим:
(6)

Полученная формула вместе с ее выводом приведена в различных публикациях (см., например, ). Тем не менее, она достаточно редко используется практикующими Оценщиками. Как отмечалось выше, в большинстве случаев предпочтение оказывается формуле (4) . По мнению автора, предположение о том, какую часть стоимости потеряет объект недвижимости за 5 лет, более естественно, чем предположение о том, через сколько лет объект недвижимости полностью потеряет свою стоимость. И уж совсем представляется сомнительным остаточный срок эксплуатации рассчитывать, исходя из нормативного срока, как это обычно делается при оценке на основе традиционной формулы Инвуда (4) . Это дает основание утверждать, что данная версия коэффициента капитализации в ряде случаев может быть более оправдана, чем традиционная (4) .

Однако остаются ограничения в использовании этой формулы, связанные с допущением о постоянстве доходов и отсутствии роста стоимости недвижимости. Такие допущения выглядят не очень реальными для текущего состояния рынка недвижимости за исключением случаев, которые имеют место, как отмечалось выше, при оценке специальной недвижимости.

Типовая ситуация 2а

Данная ситуация сохраняет все признаки 2-й типовой ситуации с одним лишь уточнением:

В течение прогнозного периода не ожидается заметной потери стоимости объекта недвижимости, или ее снижение компенсируется соответствующим ростом цен. В этом случае можно считать, что стоимость объекта недвижимости остается неизменной до конца прогнозного периода (FVn = PV) , и поэтому при перепродаже объекта через n лет первоначальные вложения будут возвращены в полном объеме. При таком предположении необходимость в возврате затраченных средств отпадает, и коэффициент капитализации, как это видно из формулы (6) , становится равным норме доходности :
R = r

Типовая ситуация 3.

Эта ситуация отражает эффекты, связанные с ростом рыночной стоимости объекта недвижимости в связи с общим ростом недвижимости на рынке и одновременной потерей стоимости, обусловленной износом объекта. Сформулируем основные допущения, принятые при выводе расчетной формуле.

При данных допущениях уравнение для расчета текущей стоимости объекта недвижимости примет вид:
(7)

После преобразований, подобных выше описанным, коэффициент капитализации можно записать в виде
(8)

Здесь следует отметить следующее обстоятельство. Прямое использование такой модели весьма ограничено. Дело в том, что постоянство доходов от сдачи в аренду при одновременном росте цен на недвижимость не характерно для рынка. Поэтому к использованию этой модели следует отнестись с осторожностью. Легко увидеть, что полученное выражение в частных случаях переходит в известные формулы для коэффициента прямой капитализации. Рассмотрим частные случаи:

1. Рост недвижимости отсутствует, прогнозируется частичный износ:

Формула совпадает с (6)

2. Рост недвижимости отсутствует, прогнозируется полный износ

Формула совпадает с (4)

Прогнозируется рост недвижимости, предполагается, что за прогнозный период потеря стоимости, обусловленная износом, незначительна:

4. Рост недвижимости отсутствует, износ в течение прогнозного периода незначителен (снижением стоимости можно пренебречь). В этом случае:

Типовая ситуация 4

Данная типовая ситуация относится к случаю, когда арендные ставки растут с темпом, равным g , а стоимость объекта недвижимости к концу прогнозного срока будет равна нулю. С такой ситуацией сталкивается оценщик, когда оцениваемый объект представляет собой некоторое строение, находящееся на земельном участке, полученным в аренду на небольшой срок (например, 5 лет ). В этом случае арендная ставка растет вместе с рынком, но по прошествии фиксированного периода строение подлежит сносу, и поэтому стоимость реверсии такого объекта недвижимости можно считать равной нулю. Сформулируем основные допущения, отвечающие рассматриваемой ситуации, которые приняты при выводе расчетной формулы.

(9)

После несложных преобразований получим простую формулу для текущей стоимости, в соответствии с которой коэффициент прямой капитализации может быть представлен в виде:
(10)

Легко показать, что при введении дополнительных допущений данная формула переходит в известные формулы. В частности, при g=0 (рост платежей отсутствует), формула (10) переходит в формулу (4) для типовой ситуации 1 .

Типовая ситуация 5

Предполагается, что арендные ставки растут с постоянным темпом g . С таким же темпом растет стоимость самого объекта недвижимости. При этом заметного износа за прогнозный период не ожидается.

Ситуация достаточно естественная. В периоды быстрого роста цен на недвижимость за небольшой период эффектом потери стоимости, обусловленной старением, можно пренебречь.

Сформулируем основные допущения, отвечающие рассматриваемой ситуации, которые приняты при выводе расчетной формул.

• Прогнозный период - n лет. В течение всего прогнозного периода растет арендная плата, и соответственно объект приносит чистый операционный доход, ежегодно увеличивающийся с темпом, равным g .
• Ежегодные платежи, образованные чистым операционным доходом, поступают в конце каждого года.
• Часть периодического дохода, представляющая возврат капитала, реинвестируется по ставке дохода на инвестиции.
• По окончании прогнозного периода объект не утрачивает своей первоначальной стоимости (потерей стоимости, обусловленной износом за прогнозный период можно пренебречь).
• В процессе всего прогнозного периода на рынке недвижимости ожидается рост цен с ежегодным темпом, равным g . Поэтому к концу прогнозного периода цены на рынке недвижимости вырастут в (1+g)^n раз. Соответственно такой же рост ожидается для оцениваемого объекта.

При данных допущениях уравнение для расчета текущей стоимости объекта недвижимости может быть записано в виде:
(11)
После очевидных преобразований получаем широко известную формулу Гордона:

Соответственно коэффициент капитализации принимает вид:
(12)

По существу применение формулы Гордона в качестве базовой формулы метода прямой капитализации возможно, если можно ожидать, что в течение весьма длительного времени рост арендной платы будет существенно более значимым, чем ее падение, обусловленное износом здания. Такое допущение в ряде случаев представляется достаточно обоснованным. Действительно, в последние годы наблюдается устойчивый рост арендных ставок и соответственно цен на объекты недвижимости, существенно обгоняющий потерю стоимости, обусловленную физическим изнашиванием. В результате, например, офис, купленный три года назад, сегодня имеет более высокую стоимость, чем при покупке, не смотря на его естественное старение. В этой ситуации говорить о возмещении капитала не приходится. Таким образом, если опираться на допущение, что в достаточно длительной перспективе цены на рынке недвижимости и соответствующие арендные ставки будут расти с постоянным темпом, равным g , то рыночная стоимость определяется формулой Гордона. Особенно следует подчеркнуть, что при выводе формулы не предполагается бесконечный поток. Таким образом, модель Гордона справедлива не только бесконечного потока. Она может использоваться и при более мягких предположениях относительно прогнозной динамики рынка. Для правомерного использования модели Гордона достаточно того, чтобы предположительно цены на недвижимость и арендные ставки росли "синхронно" (термин из ) с постоянным годовым темпом.

Такое допущение в большинстве случаев выглядит более обосновано, чем предположения о постоянном росте в необозримом будущем.

Типовая ситуация 6

Предполагается, что изменение стоимости объекта недвижимости происходит под действием двух противоположно влияющих факторов. С одной стороны имеет место износ, вследствие которого за прогнозный период недвижимость теряет часть своей стоимости. С другой стоимость недвижимости растет вместе с общим ростом рынка аналогичных объектов. Данная ситуация является наиболее общей, и с нашей точки зрения наиболее правильно отражает реальное положение дел на рынке недвижимости. Укажем основные предположения, которые использовались при выводе формулы:

(13)

Это выражение в наибольшей степени отражает общую ситуацию с недвижимостью. Здесь учитывается, что объект в процессе эксплуатации изнашивается (физически и морально) и теряет свою начальную стоимость. Одновременно общие процессы на рынке приводят к росту его стоимости и одновременному увеличению доходов от его эксплуатации. С точки зрения данной модели по прошествии некоторого времени стоимость объекта недвижимости может возрасти, несмотря на то, что она подвержена износу. Это вполне укладывается в реалии сегодняшнего дня, когда мы наблюдаем, как стареющая недвижимость растет в цене и весьма быстрыми темпами.

Естественно, данное выражение сводится к полученным раннее формулам при включении соответствующих допущений. Например, в случае, если предположить, что в течение прогнозного периода износ заметно не проявится (I = 0) , то общее выражение для коэффициента капитализации примет вид известной формулы Гордона:
Сводные данные

В заключение приведем таблицу с формулами, отвечающими различным ситуациям и соответственным допущениям

Таблица:

Описание ситуации (Основные допущения)	коэффициента капитализации
ТС-1 Износ недвижимости, полная потеря стоимости к концу эксплуатации. Доходы постоянные.
ТС-2 n равен I . Рост цен на рынке недвижимости отсутствует FVn = (1 - I)PV Доходы постоянные.
ТС-1а Неограниченный срок эксплуатации (бесконечный поток доходов), Доходы постоянные
ТС-2а Износ отсутствует, рост недвижимости отсутствует (FVn = PV) .Доходы постоянные	(независимо от n )
ТС-3 Износ недвижимости. Частичная потеря стоимости. Износ, выраженный в процентах, за период n равен I . Стоимость недвижимости растет с ежегодным темпом g . (FVn = (1+g)^n) Доходы постоянные.
ТС-3а g . (FVn = (1+g)^n) . Доходы постоянные.
ТС-4 Полная потеря стоимости к концу эксплуатации g .
ТС-5 Износ отсутствует. Стоимость недвижимости растет с ежегодным темпом g (FVn = (1+g)^n) . Доходы растут с ежегодным темпом g .	(независимо от n )
ТС-6 Износ недвижимости. Частичная потеря стоимости. Износ, выраженный в процентах, за период n равен I . Недвижимость растет с темпом g . (FVn = (1 - I)(1+g)^n) . Доходы растут с ежегодным темпом g .

Приведенные в левом столбце условия в кратком виде показывают, при каких допущениях соответствующие формулы получены. Однако практическое применение приведенных выше формул нуждается в содержательном осмыслении реальных ситуаций. Каждый раз, выбирая ту или иную модель, следует четко понимать, какие ожидания ассоциируются с данным объектом недвижимости. По крайней мере, следует внятно ответить на вопросы:

В каком направлении в обозримом периоде будет меняться арендная плата за объект?

Что следует ожидать от стоимости объекта по истечении прогнозного периода?

Если этот период равен ожидаемому сроку жизни объекта (как чаще всего принимается в методе прямой капитализации), то можно ли принять конечную стоимость, равной нулю, или какая – то стоимость останется (например, стоимость земли)?

Внятные ответы на эти вопросы позволят корректно сформулировать пакет допущений (предположений) и использовать адекватные модели.

Дополнительные замечания

Полученные формулы естественно не несут больше информации, чем исходные уравнения, вытекающие непосредственно из метода дисконтирования. Поэтому на практике можно отказаться от использования приведенных компактных формул и в отчет включать только численный результат решения на компьютере. Более важно при этом четко сформулировать и обосновать из содержательного анализа проблемы допущения (предположения), которые положены в основу применяемых методов и моделей.

Формулы прямой капитализации оказываются полезными для решения «обратных» задач метода дисконтирования. Речь идет о задаче, связанной с оценкой рыночной величины арендной платы и о задаче определения конечной отдачи от доходной недвижимости. Дело в том, что прямое использование метода дисконтирования для этих целей таит в себе много подводных камней, а расчет через метод прямой капитализации позволяет избежать многие трудности.

Особенно следует обратить внимание, что ставка дисконтирования r не сводится к текущей отдаче. В условиях растущих цен на недвижимость она включает в качестве слагаемого темп роста (ежегодный рост). Подробнее в .

Следует отметить, что все изложенное относится не только к оценке недвижимости. Поскольку метод прямой капитализации также применяется и при оценке бизнеса, и при оценке машин и оборудования, то большая часть выводов также может быть отнесена и к оценке этих объектов.

В заключение я хочу поблагодарить всех коллег, которые прислали мне замечания по статье и, прежде всего В. Б. Михайлеца, замечания которого и раннее опубликованная им работа позволили не только устранить неточности и опечатки в моей предшествующей статье, но и по – новому взглянуть на проблемы метода дисконтирования при оценке недвижимости.

Литература

1. Джек Фридман, Николас Ордуэй. Анализ и оценка приносящей доход недвижимости, Перевод с английского, Дело, Лтд. М., 1995 – 480 с.
2. Н.В. Радионов, С. П. Радионов, Основы финансового анализа: Математические методы, системный подход. "Альфа", Санкт – Петербург, 1999, 592 с.
3. Михайлец В. Б. Еще раз о ставке дисконтирования в оценочной деятельности и методах доходного подхода . Вопросы оценки N 1, 2005 с. 2-13
4. С.В. Пупенцова, ст. преподаватель кафедры экономики и менеджмента недвижимости СПбГПУ. Современный взгляд на использование модельных техник в оценке недвижимости
5. Озеров Е. С. Экономика и менеджмент недвижимости. Спб: Издетельство "МКС", 2003 – 422 с. – ISBN 5-901-810-04-Х
6. С.В. Грибовский. Моделирование рыночных процессов при оценке земельного участка – свободного и с улучшениями . НЭЖ "Проблемы недвижимости – экономика, управление, инвестиции, оценка", вып. 1, 2005 г.
7. Виноградов Д. В.

Определяет рыночную стоимость недвижимости путём конвертации годового дохода при помощи коэффициента недвижимости.

Этапы оценки методом капитализации:

• 1. Расчёт годового чистого операционного дохода;
• 2. Расчёт коэффициента капитализации;
• 3. Расчёт рыночной стоимости недвижимости по формуле:

Сн = ЧОД / Кн

Коэффициент капитализации:

К н = R н + Н вк

R н - ставка дохода инвестора на вложенный капитал

Н вк - норма возврата капитала

Ставка доходности - норма дохода, который инвестор намерен получить исходя из уровня рисков, присущих оцениваемой недвижимости.

Норма возврата капитала - процентная ставка, которая обеспечивает возврат первоначальных инвестиций.

Доход, ежегодно приносимый недвижимостью, делится на две составляющие:

• 1. Возмещение капитала, вложенного в недвижимость;
• 2. Получение дополнительного дохода от владения недвижимостью.

Методы расчёта нормы возврата капитала:

• 1. Метод Ринга;
• 2. Метод Инвуда;
• 3. Метод Хоскольда.

Метод Ринга предполагает линейный возврат вложенного в недвижимость капитала. Реинвестирование возвращенного капитала не предусмотрено. Обычно используются при оценке объектов, находящихся на последней фазе экономической жизни.

капитал доход недвижимость стоимость

n - остаточный срок службы недвижимости.

Н вк = 1 / 10 = 0,1 = 10%

К н = R н + Н вк = 0,15 + 0,1 = 0,25 = 25 %

Ответ : коэффициент капитализации равен 25%.

Метод Инвуда предполагает равномерно аннуитетный возврат вложенного в недвижимость капитала. Его применение целесообразно для объектов, не исчерпавших свою экономическую жизнь.

Норма возврата капитала рассчитывается с помощью таблиц сложного процента, функция №3 «периодический взнос в накопление фонда», для определения фактора учитывается ставка доходности, рассчитанная для оцениваемой недвижимости, и остаточный срок службы объекта.

Н вк = 1 / (1+0,15) 30 - 1 = 0,015

К н = R n + Н вк = 0,15 + 0,015 = 16,5 %

Ответ : коэффициент капитализации равен 16,5%

Метод Хоскольда , так же как и метод Инвуда, предполагает реинвестирование возмещаемых из ежегодного дохода от недвижимости вложений, но по безрисковой ставке доходности.

Н вк = 0,07 / (1+0,15) 30 - 1 = 0,001

К н = R n + Н вк = 0,07 + 0,001 = 0,071 = 7,1%

Ответ : коэффициент капитализации равен 7,1%.

Н вк = 0,18 / (1 + 0,18) 25 - 1 = 0,0029

К н = 0,18 + 0,0029 = 0,1829 = 18,29%

Ответ : коэффициент капитализации равен 18,29 %.

Способы возмещения инвестиционного капитала (метод Ринга, метод Инвуда, метод Хоскольда)

Существуют три способа возмещения инвестированного капитала при полной потере объектом стоимости к концу срока владения:

прямолинейный возврат капитала (метод Ринга);

возврат капитала по фонду возмещения и ставке дохода на инвестиции (метод Инвуда). Его иногда называют аннуитетным методом;

возврат капитала по фонду возмещения и безрисковой ставке процента (метод Хоскольда).

Метод Ринга . Этот метод целесообразно использовать, когда ожидается, что возмещение основной суммы будет осуществляться равными частями. Годовая норма возврата капитала рассчитывается путем деления 100%-ой стоимости актива на остающийся срок полезной жизни, то есть это величина обратная сроку службы актива. В этом случае считается, что средства, направляемые в фонд возмещения, не реинвестируются. Формула коэффициента капитализации принимает следующий вид:

Rk = Rd + 1/n, (4.14.)

где n - оставшийся срок экономической жизни

Срок службы объекта - 5 лет;

R - ставка доходности инвестиций -12%;

Сумма вложений капитала в недвижимость 10000 тенге.

Требуется определить коэффициент капитализации по методу Ринга.

Решение: Ежегодная прямолинейная норма возврата капитала составит 20%, т.к. за 5 лет будет списано 100% актива (100: 5 = 20). В этом случае коэффициент капитализации составит 32% (12% + 20% = 32%).

Возмещение основной суммы капитала с учетом требуемой ставки доходности инвестиций отражено в таблице 4.1.

Таблица 4.1. Возмещение инвестируемого капитала по методу Ринга.

Возврат капитала происходит равными частями в течение срока службы объекта недвижимости.

Метод Инвуда используется если сумма возврата капитала реинвестируется по ставке доходности инвестиции. В этом случае норма возврата как составная часть коэффициента капитализации равна фактору фонда возмещения при той же ставке процента, что и по инвестициям

Rk = R + SFF(n,Y), где (4.15)

SFF - фактор фонда возмещения;

Y = R - ставка дохода на инвестиции.

Например. Условия инвестирования:

срок владения объектом - 5 лет;

дохода на инвестиции составляет 12%.

требуется определить коэффициент капитализации.

Решение: Коэффициент капитализации рассчитывается как сумма ставки дохода на инвестиции 0,12 и фактора фонда возмещения (для 12%, 5 лет) 0,1574097. Коэффициент капитализации равен 0,2774097 .

Таблица 4.2. Возмещение инвестированного капитала по методу Инвуда.

Метод Хоскольда . Используется в тех случаях, когда ставка дохода первоначальных инвестиций несколько высока, что маловероятно реинвестирование по той же ставке. Для реинвестируемых средств предполагается получение дохода по безрисковой ставке

Rk = R + SFF(n,Yб), где (4.16)

Yб - безрисковая ставка процента

Например. Инвестиционный проект предусматривает ежегодный 12%-ый доход на инвестиции (капитал) в течение 5 лет. Суммы в счет возврата инвестиций могут быть без риска реинвестированы по ставке 6%. Определить коэффициент капитализации.

Решение: Если норма возврата капитала равна 0,1773964, что представляет собой фактор фонда возмещения для 6% за 5 лет, то коэффициент капитализации равен 0,2973964 (0,12 + 0,1773964).

Если прогнозируется, что инвестиции потеряют стоимость лишь частично, то коэффициент капитализации рассчитывается несколько иначе, поскольку частично возмещение капитала производится за счет перепродажи недвижимости. а частично за счет текущих доходов.

Например. Прогнозируется продажа объекта недвижимости через 5 лет за 50% его первоначальной цены. Ставка дохода на инвестиции составляет 12%. Требуется определить коэффициент капитализации.

Решение: По методу Ринга норма возврата капитала равна 10% (50% : 5 лет); Rk = 0,1 (норма возврата капитала) + 0,12 (ставка доходности инвестиций) = 0,22 = 22%.

По методу Инвуда норма возврата капитала определяется путем умножения фактора фонда возмещения на процент потери первоначальной цены недвижимости.

50%-ная потеря 0,1574097 = 0,07887

Rk = 0,07887 (норма возврата капитала) + 0,12 (ставка дохода на инвестиции) = 0,19887 = 19,87%.

При падении цены актива, вне зависимости от того рассчитывается ли норма возврата капитала методом Ринга, Хоскольда, или Инвуда ставка доходности инвестиций меньше ставки капитализации

Если при вложении инвестиций в недвижимость инвестор рассчитывает на то, что в будущем цена недвижимости возрастает, то расчет строится на прогнозе инвестора о повышении цены земли, зданий, сооружений под влиянием увеличения спроса на отдельные виды недвижимости или из-за роста инфляции. В связи с этим появляется необходимость учета в ставке капитализации прироста стоимости капиталовложений.

Например. Требуемая ставка дохода на капитал равна 12%. Прирост цены недвижимости к концу 5 лет составит 40%.

Решение: В случае повышения стоимости инвестиционных средств выручка от продажи не только обеспечивает возврат всего вложенного капитала, но и приносит часть дохода, необходимого для получения 12% ставки дохода на капитал. Поэтому коэффициент капитализации должен быть уменьшен с учетом ожидаемого прироста капитала. Рассчитаем отложенный доход: 0,4 0,1574 (фактор фонда возмещения за 5 лет при 12%) = 0,063. Из ставки доходности инвестиций на капитал вычитается отложенный доход и, таким образом, определяется коэффициент капитализации.

Rk = R - SFF (n,Y), где (4.17)

Процент прироста цены актива

Таким образом, если прогнозируется прирост стоимости актива, то ставка дисконтирования будет больше ставки капитализации.

Метод рыночной экстракции.

Основываясь на рыночных данных по ценам продаж и значений ЧОД сопоставимых объектов недвижимости, можно вычислить коэффициент капитализации:

где, ЧОД - чистый операционный доход i-го объекта-аналога

Vi - цена продажи i-го объекта-аналога

В этом методе нет отдельного учета возврата капитала и дохода на капитал.

Таблица 4.3. Расчет коэффициента капитализации Rk методом рыночной выжимки.

При всей внешней простоте применения этот метод расчета вызывает определенные сложности - информация по ЧОД и ценам продаж относится к категории непрозрачной информации.

Данный метод расчета коэффициента капитализации используется только в условиях устойчивого рынка. При растущем рынке коэффициент капитализации снижается.

Методы расчета коэффициента капитализации с присутствием заемных средств раассмотрены ниже.

Таким образом, специфика метода капитализации доходов заключается в следующем:

в текущую стоимость переводится чистый операционный доход за один временной период (при условии, что величины будущих доходов постоянны);

не рассчитывается цена реверсии;

коэффициент капитализации рассчитывается для недвижимости:

профинансированной собственным капиталом - методом рыночной выжимки, либо методом определения коэффициента капитализации с учетом возмещения капитальных затрат;

профинансированной с привлечением заемного капитала - методом связанных инвестиций.

Преимущества метода прямой капитализации заключаются в его относительной простоте и удобстве применения для оцненки объектов, сданных в долгосрочную аренду надежным арендаторам, а также в том, что этот метод непосредственно отражает рыночную конъюнктуру, так как при его применении анализируется с точки зрения соотношения дохода (I) и стоимости (V), как правило, большое количество сделок с недвижимостью (когда коэффициент капитализации определяется методом рыночной выжимки).

Недостатки метода прямой капитализации состоят в том, что

применение его затруднительно, когда отсутствует информация о рыночных сделках, и не проведен экономический анализ соотношения дохода и стоимости;

Чаще всего показатель используется в оценке недвижимости, производственных построек и сооружений с длительным сроком эксплуатации.

Оценка нормативного уровня возврата вложений используется для расчета текущей стоимости актива. Цены на рынке меняются, поэтому доход от владения собственностью корректируется на сумму первоначальных вложений. Методы расчета основаны на построении экономической модели, поэтому реальные показатели могут отличаться от расчетных.

Способы расчета нормы возврата капитала

• Линейный расчет — метод Ринга. Сумма первоначальных инвестиций возмещается равными долями в конце каждого года. Нормативный показатель равен частному от деления общей стоимости недвижимости на оставшийся срок эксплуатации. Например, стоимость бизнес-центра составляет 100 тысяч долларов, а срок службы — 10 лет. Норма возврата капитала составляет 10%, ежегодно владелец должен получать 10 тысяч долларов возвратных сумм. Метод не учитывает динамику рынка недвижимости и влияние внешних факторов, поэтому расчет по Рингу часто применятся для обветшавших зданий, подлежащих сносу в ближайшие несколько лет.
• Расчет в зависимости от доходности инвестиций — метод Инвуда. Вложенный в объект недвижимости капитал возвращается с учетом фактора возмещения и текущей процентной ставки на инвестиции. Например, стоимость помещения для кафе составляет 50 тысяч долларов, срок службы недвижимости — 20 лет, а показатель прибыльности инвестиций — 10%. Фактор фонда возмещения составляет 2,5 тысячи долларов в год или 5%. Нормативное значение возврата капитала равно 10% +5% = 15% или 7,5 тысяч долларов в год. Итоговое значение пересматривается в зависимости от экономической ситуации на рынке недвижимости.
• Расчет по безрисковой ставке — метод Хоскольда. Вложения в объект недвижимости были сделаны по настолько высокой ставке, что вероятность реинвестировать на тех же условиях ничтожно мала. Например, вложения в видовой жилой комплекс имели высокую доходность, но позже по соседству был построен нефтеперерабатывающий завод, рентабельность вложений упала. Числовое значение нормы возврата капитала равно сумме ставки доходности и произведения фактора фонда возмещения, срока эксплуатации и процентной ставки с нулевым уровнем риска.

Факторы, влияющие на норму возврата капитала

• Доходность объекта недвижимости. В зависимости от назначения, состояния и местоположения, коммерческая недвижимость может быть безубыточной, приносить доход или требовать дотаций. Если объект приносит убытки, показатель нормативного возмещения будет наибольшим.
• Срок эксплуатации (владения) недвижимостью. Стабильные вложения с наименьшей нормой возврата капитала — вложение капитала в объекты коммерческой недвижимости, расположенные в центральных районах города. Если объект регулярно меняет собственников и подвергается капитальному ремонту, норма возврата капитала растет.
• Ситуация на рынке недвижимости. Спрос на объекты в отдельных районах города, уровень дохода, размер инфляции и величина налоговой нагрузки оказывают влияние на стоимость объектов недвижимости, меняя норму возврата капитала.