Doğru üçgen nasıl anlaşılır? Eşkenar üçgen

Reuleaux üçgeninin yapısı Reuleaux üçgeni [* 1] şu şekilde temsil edilir ... Wikipedia

Sağ- doğru / yanlış th, th; keten, keten, keten. Ayrıca bakınız doğruluk 1) a) Yerleşik kurallara uymak, mevcut kurallardan, normlardan, düzenden sapmamak. P o telaffuz, imla. Çocuğun fiziksel gelişimi. P inci dağılım ... ... Birçok ifadenin sözlüğü

Sağ- 1) doğru oh, oh; keten, keten, keten. 1. Kurala dayalı (1 değerindeki kurala bakın), kurallara göre meydana gelen, kurallara uygun. Doğru telaffuz. □ Körlük uygun fiziksel gelişime engel olmadı ve ... ... üzerindeki etkisi Küçük Akademik Sözlük

düzgün dörtyüzlü- Tetrahedron Tipi Normal çokyüzlü Yüz Normal üçgen Köşeler ... Wikipedia

düzgün çokgen- Düzgün yedigen Düzgün çokgen, tüm kenarların ve açıların birbirine eşit olduğu dışbükey çokgendir. Normal bir çokgenin tanımı, tanıma bağlı olabilir ... Wikipedia

Düzenli yedigen Düzenli bir yedigen, yedi kenarı olan düzgün bir çokgendir. İçindekiler ... Vikipedi

düzenli altıgen- (altıgen), altı kenarı olan normal bir çokgendir ... Wikipedia

Düzenli dokuzgen dokuz kenarı olan düzgün çokgendir. Özellikler Kuralı ... Vikipedi

Normal 17-gon- Düzenli bir on yedigen, düzenli çokgenler grubuna ait geometrik bir figürdür. On yedi kenarı ve on yedi açısı vardır, tüm açıları ve kenarları birbirine eşittir, tüm köşeleri bir daire üzerindedir. İçindekiler 1 ... ... Vikipedi

Normal on yedi- düzenli çokgenler grubuna ait geometrik bir şekil. On yedi kenarı ve on yedi açısı vardır, tüm açıları ve kenarları birbirine eşittir, tüm köşeleri bir daire üzerindedir. İçindekiler ... Vikipedi

Kitabın

Yakınlaşma, Christopher Priest. Çok da uzak olmayan bir gelecekte, Büyük Britanya İslam Cumhuriyeti IRVB'de ikamet eden Tibor Tarent, karısının tuhaf bir silahın kurbanı olmasının ardından güvenlik güçlerinin dikkatini çeker. Bu ... 686 ruble için satın alın
Yakınlaşma, Rahip K. Çok da uzak olmayan bir gelecekte, Büyük Britanya İslam Cumhuriyeti IRVB'de ikamet eden Tibor Tarent, karısının tuhaf bir silahın kurbanı olmasının ardından güvenlik güçlerinin dikkatini çeker. BT…

sağ üçgen, R- çevrelenmiş dairenin yarıçapı, r yazılı dairenin yarıçapıdır.

Bir eşkenar üçgenin yazılı dairesinin yarıçapı, kenarı cinsinden ifade edilir:

r = \frac(\sqrt 3)(6) a

Kenar cinsinden ifade edilen, normal bir üçgenin çevrelenmiş dairesinin yarıçapı:

R = \frac(\sqrt 3)(3) bir

Eşkenar üçgenin çevresi:

P = 3a = 3 \sqrt 3 R = 6 \sqrt 3 r

Normal bir üçgenin yükseklikleri, medyanları ve açıortayları:

h = m = l = \frac(\sqrt 3)(2) a

Normal bir üçgenin alanı aşağıdaki formüllerle hesaplanır:

S = \frac(\sqrt 3)(4) a^2 = \frac(3 \sqrt 3)(4) R^2 = 3 \sqrt 3 r^2 = \frac(\sqrt 3)(36) P ^2

Çevrelenmiş çemberin yarıçapı, çevrelenmiş çemberin yarıçapının iki katına eşittir:

r = 2r

Düzlem normal üçgenlerle döşenebilir.

Düzgün bir üçgende, dokuz noktadan oluşan çember, yazılı çemberle çakışır.

Eşkenar bir T üçgeni için, düzlemin hareket grubu (kendi kendine çakışmalar), üçgeni kendi içine çevirerek 6 öğeden oluşur: 0 açılarına göre üç dönüş, 2π ⁄ 3 ve 4π ⁄ 3 O noktası etrafında ve ayrıca üçgenin açıortaylarının üzerinde bulunduğu üç çizgiyle ilgili üç simetri (ikincisi aynı zamanda yükseklikleri ve medyanlarıdır).
Keyfi bir üçgenin çevrel çemberinde $ABC$ Simson doğrularının üçgenin Euler dairesine teğet olduğu tam olarak üç nokta vardır. $ABC$ ve bu noktalar oluşur sağ üçgen. Bu üçgenin kenarları Morley üçgeninin kenarlarına paraleldir.
Bir eşkenar üçgen aynı zamanda bir eşkenar üçgendir, yani tüm iç açılar eşittir.
Eşkenar üçgen özel bir durumdur ikizkenar üçgen, yani: iki kat ikizkenar üçgen.

Ayrıca bakınız

Eşkenar üçgen hakkında veya içeren teoremler

Simson çizgisi özelliklerden biridir

taraf sayısına göre

Doğru

üçgenler

dörtgenler

Ayrıca bakınız



çokgenler

yıldız çokgenler

düz parkeler

Düzenli çokyüzlüler ve küresel parkeler

Kepler-Poinsot çokyüzlüleri

bal peteği

Ertesi gün sabahleyin hükümdar, yerinde toplanan subaylara şöyle dedi: “Birden fazla Rusya'yı kurtardınız; Avrupa'yı kurtardın” dediğinde zaten savaşın bitmediğini herkes anlamıştı. Sadece Kutuzov bunu anlamak istemedi ve yeni bir savaşın Rusya'nın konumunu iyileştiremeyeceği ve ihtişamını artıramayacağı, ancak konumunu daha da kötüleştirebileceği ve kendisine göre Rusya'nın üzerinde durduğu en yüksek ihtişam derecesini azaltabileceği fikrini açıkça ifade etti. şimdi durdu. Hükümdara yeni birlikler toplamanın imkansızlığını kanıtlamaya çalıştı; nüfusun içinde bulunduğu kötü durum, başarısızlık olasılığı vb. hakkında konuştu. Böyle bir ruh halinde, mareşal, doğal olarak, yaklaşan savaş için yalnızca bir engel ve fren gibi görünüyordu. Yaşlı adamla çatışmalardan kaçınmak için, Austerlitz'de olduğu gibi ve Barclay kampanyasının başlangıcında olduğu gibi, başkomutanı rahatsız etmeden, haber vermeden çıkarmaktan oluşan bir çıkış yolu bulundu. üzerinde durduğu iktidar zeminini ona devredin ve bizzat hükümdara devredin. Bu amaçla, karargah kademeli olarak yeniden düzenlendi ve Kutuzov'un karargahının tüm temel gücü yok edildi ve hükümdara devredildi. Toll, Konovnitsyn, Yermolov başka randevular aldı. Herkes yüksek sesle mareşalin çok zayıfladığını ve sağlığının bozulduğunu söyledi. Yerini kendisine aracılık eden kişiye teslim etmesi için sağlığının kötü olması gerekiyordu. Gerçekten de sağlığı kötüydü. Kutuzov ne kadar doğal, basit ve yavaş yavaş Türkiye'den St.'nin devlet dairesine çıktı. yeni, ihtiyaç duyulan bir figür ortaya çıktı. 1812 savaşının, Rus kalbi için değerli olan ulusal önemine ek olarak, başka bir Avrupalı olması gerekiyordu. Halkların batıdan doğuya hareketini, halkların doğudan batıya hareketi izleyecekti ve bu yeni savaş için, Kutuzov'dan başka özelliklere ve görüşlere sahip, başka amaçlarla hareket eden yeni bir figüre ihtiyaç vardı. Kutuzov'un Rusya'nın kurtuluşu ve şanı için gerekli olması gibi, Birinci İskender de halkların doğudan batıya hareketi ve halkların sınırlarının yeniden kurulması için gerekliydi. Kutuzov, Avrupa'nın, dengenin, Napolyon'un ne anlama geldiğini anlamadı. Anlayamadı. Rus halkının temsilcisi, düşman yok edildikten, Rusya kurtarıldıktan ve ihtişamının en yüksek seviyesine yerleştirildikten sonra, Rus olarak Rus insanının yapacak başka bir şeyi yoktu. Halk savaşının temsilcisinin ölümden başka seçeneği yoktu. Ve öldü. Pierre, çoğu zaman olduğu gibi, esaret altında yaşanan fiziksel zorlukların ve streslerin yükünü ancak bu stresler ve zorluklar bittiğinde hissetti. Esaretten serbest bırakıldıktan sonra Orel'e geldi ve gelişinin üçüncü gününde Kiev'e giderken hastalandı ve Orel'de üç ay hasta kaldı; doktorların dediği gibi safralı ateş oldu. Doktorların onu tedavi etmesine, kanını almasına ve içmesi için ilaç vermesine rağmen, yine de iyileşti.

Okul geometri dersinde, üçgenlerin incelenmesine çok fazla zaman ayrılmıştır. Öğrenciler açıları hesaplar, açıortayları ve yükseklikleri oluşturur, şekillerin birbirinden nasıl farklı olduğunu ve alanlarını ve çevrelerini bulmanın en kolay yolunu öğrenirler. Görünüşe göre bu, hayatta hiçbir şekilde yararlı değil, ancak bazen, örneğin bir üçgenin eşkenar veya geniş olduğunu nasıl belirleyeceğinizi öğrenmek yine de yararlıdır. Nasıl yapılır?

üçgen türleri

Aynı doğru üzerinde olmayan üç nokta ve bunları birleştiren doğru parçaları. Görünüşe göre bu rakam en basiti. Sadece üç kenarı varsa, üçgenler nasıl görünebilir? Aslında epeyce seçenek var. çok sayıda ve bazılarına okul geometri dersinin bir parçası olarak özel ilgi gösterilir. Bir eşkenar üçgen eşkenardır, yani tüm açıları ve kenarları eşittir. Daha sonra tartışılacak olan bir dizi dikkate değer özelliği vardır.

İkizkenarın sadece iki eşit kenarı vardır ve bu da oldukça ilginçtir. Dikdörtgende ve tahmin edebileceğiniz gibi, köşelerden biri sırasıyla düz veya geniştir. Ancak ikizkenar da olabilirler.

Mısırlı denilen özel bir tane de var. Kenarları 3, 4 ve 5 birimdir. Ancak dikdörtgendir. Mısırlı araştırmacılar ve mimarlar tarafından dik açılar oluşturmak için aktif olarak kullanıldığına inanılıyor. Ünlü piramitlerin onun yardımıyla inşa edildiğine inanılıyor.

Yine de bir üçgenin tüm köşeleri tek bir doğru üzerinde olabilir. Bu durumda, dejenere olarak adlandırılırken, diğerlerinin tümü dejenere olmayan olarak adlandırılır. Geometri çalışma konularından biridir.

üçgen eşkenardır

Tabii ki, doğru rakamlar her zaman en büyük ilgiyi çeker. Daha mükemmel, daha zarif görünüyorlar. Özelliklerini hesaplamak için kullanılan formüller genellikle sıradan rakamlardan daha basit ve daha kısadır. Bu aynı zamanda üçgenler için de geçerlidir. Geometri çalışırken onlara çok dikkat edilmesi şaşırtıcı değil: okul çocuklarına normal figürleri diğerlerinden ayırmaları öğretiliyor ve ayrıca onlara bazı ilginç özellikleri anlatılıyor.

Özellikler ve özellikler

Adından da anlaşılacağı gibi, bir eşkenar üçgenin her bir kenarı diğer ikisine eşittir. Ek olarak, şeklin doğru olup olmadığını belirlemenin mümkün olduğu bir dizi özelliğe sahiptir.

Yukarıdaki işaretlerden en az biri gözlenirse, o zaman üçgen eşkenardır. Düzenli bir rakam için, yukarıdaki tüm ifadeler doğrudur.

Tüm üçgenlerin bir dizi dikkate değer özelliği vardır. Birincisi, orta çizgi, yani iki kenarı ikiye bölen ve üçüncüye paralel doğru parçası, tabanın yarısına eşittir. İkincisi, bu şeklin tüm açılarının toplamı her zaman 180 dereceye eşittir. Ayrıca üçgenlerde ilginç bir ilişki daha vardır. Yani, daha büyük kenarın karşısında daha büyük bir açı bulunur ve bunun tersi de geçerlidir. Ancak bunun elbette bir eşkenar üçgenle hiçbir ilgisi yoktur çünkü tüm açıları eşittir.

Yazılı ve çevrelenmiş daireler

Genellikle bir geometri dersinde öğrenciler şekillerin birbirleriyle nasıl etkileşime girebileceğini de öğrenirler. Özellikle çokgenlerin içine çizilen veya çevrelerinde tanımlanan çemberler incelenir. Bu ne hakkında?

Yazılı daire, çokgenin tüm kenarlarının teğet olduğu bir dairedir. Açıklanan - tüm köşelerle temas noktaları olan. Her üçgen için, hem birinci hem de ikinci daireleri oluşturmak her zaman mümkündür, ancak her türden yalnızca bir tane. Bu iki delil

teoremler okul geometri dersinde verilir.

Üçgenlerin parametrelerini hesaplamanın yanı sıra, bazı görevler bu dairelerin yarıçaplarını da hesaplamayı içerir. Ve formüller
eşkenar üçgen şöyle görünür:

burada r, çevrelenmiş dairenin yarıçapı, R, çevrelenmiş dairenin yarıçapı, a, üçgenin kenar uzunluğudur.

Yükseklik, çevre ve alan hesabı

Okul çocuklarının geometri çalışırken hesaplamaya dahil oldukları ana parametreler, hemen hemen her şekil için değişmeden kalır. Bunlar çevre, alan ve yüksekliktir. Hesaplama kolaylığı için çeşitli formüller vardır.

Böylece çevre, yani tüm kenarların uzunluğu aşağıdaki şekillerde hesaplanır:

P = 3a = 3√ ̅3R = 6√ ̅3r, burada a bir düzgün üçgenin kenarı, R çevrelenmiş çemberin yarıçapı, r çevrelenmiş çemberdir.

h = (√ ̅3/2)*a, burada a kenar uzunluğudur.

Son olarak, formül standarttan, yani tabanın yarısı ile yüksekliğinin çarpımından türetilir.

S = (√ ̅3/4)*a 2 , burada a, kenarın uzunluğudur.

Ayrıca, bu değer, çevrelenmiş veya çevrelenmiş dairenin parametreleri aracılığıyla hesaplanabilir. Bunun için özel formüller de vardır:

S = 3√ ̅3r 2 = (3√ ̅3/4)*R 2 , burada r ve R sırasıyla çevrelenmiş ve çevrelenmiş çemberlerin yarıçaplarıdır.

Bina

Üçgenler de dahil olmak üzere bir başka ilginç problem türü, minimum bir set kullanarak belirli bir şekil çizme ihtiyacıyla ilgilidir.

araçlar: bir pusula ve bölmesiz bir cetvel.

Sadece bu araçlarla düzgün bir üçgen oluşturmak için birkaç adımı izlemeniz gerekiyor.

Herhangi bir yarıçapa sahip ve merkezi keyfi bir A noktasında olan bir daire çizmek gerekir. Not edilmelidir.
Ardından, bu noktadan düz bir çizgi çizmeniz gerekir.
Daire ve düz çizginin kesişim noktaları B ve C olarak belirtilmelidir. Tüm yapılar mümkün olan en büyük doğrulukla yapılmalıdır.
Ardından, aynı yarıçapa ve C noktasında merkeze sahip başka bir daire veya uygun parametrelerle bir yay oluşturmanız gerekir. Kavşaklar D ve F olarak işaretlenecektir.
B, F, D noktaları segmentlerle bağlanmalıdır. Bir eşkenar üçgen kuruluyor.

Bu tür sorunları çözmek genellikle okul çocukları için bir sorundur, ancak bu beceri günlük yaşamda yararlı olabilir.