Cómo dividir fracciones simples con diferentes denominadores. Operaciones con fracciones

Sumar fracciones con denominadores iguales

Hay dos tipos de suma de fracciones:

1. Sumar fracciones con denominadores iguales;
2. Sumar fracciones con diferentes denominadores.

Primero, estudiemos la suma de fracciones con denominadores similares. Aquí todo es sencillo. Para sumar fracciones con el mismo denominador, debes sumar sus numeradores y dejar el denominador sin cambios.

Por ejemplo, sumemos las fracciones y . Suma los numeradores y deja el denominador sin cambios:

Este ejemplo se puede entender fácilmente si recordamos la pizza, que está dividida en cuatro partes. Si agregas pizza a pizza, obtienes pizza:

Ejemplo 2. Suma fracciones y .

La respuesta resultó ser una fracción impropia. Cuando llega el final de la tarea, se acostumbra deshacerse de las fracciones impropias. Para deshacerse de una fracción impropia, debes seleccionar la parte completa. En nuestro caso, toda la parte se puede aislar fácilmente: dos divididos por dos serán uno:

Este ejemplo se puede entender fácilmente si recordamos una pizza que está dividida en dos partes. Si agregas más pizza a la pizza, obtienes una pizza entera:

Ejemplo 3. Suma fracciones y .

Nuevamente sumamos los numeradores y dejamos el denominador sin cambios:

Este ejemplo se puede entender fácilmente si recordamos la pizza, que está dividida en tres partes. Si agregas más pizza a la pizza, obtienes pizza:

Ejemplo 4. Encuentra el valor de una expresión.

Este ejemplo se resuelve exactamente igual que los anteriores. Se deben sumar los numeradores y dejar el denominador sin cambios:

Intentemos representar nuestra solución usando un dibujo. Si agregas pizzas a una pizza y agregas más pizzas, obtienes 1 pizza entera y más pizzas.

Como puedes ver, no hay nada complicado en sumar fracciones con el mismo denominador. Basta entender las siguientes reglas:

1. Para sumar fracciones con los mismos denominadores, debes sumar sus numeradores y dejar el denominador sin cambios;

Sumar fracciones con diferentes denominadores

Ahora aprendamos a sumar fracciones con diferentes denominadores. Al sumar fracciones, los denominadores de las fracciones deben ser iguales. Pero no siempre son los mismos.

Por ejemplo, se pueden sumar fracciones porque tienen el mismo denominador.

Pero las fracciones no se pueden sumar de inmediato, ya que estas fracciones tienen denominadores diferentes. En tales casos, las fracciones deben reducirse al mismo denominador (común).

Hay varias formas de reducir fracciones al mismo denominador. Hoy veremos sólo uno de ellos, ya que los demás métodos pueden parecer complicados para un principiante.

La esencia de este método es que primero se busca el MCM de los denominadores de ambas fracciones. Luego, el MCM se divide por el denominador de la primera fracción para obtener el primer factor adicional. Se hace lo mismo con la segunda fracción: el MCM se divide por el denominador de la segunda fracción y se obtiene un segundo factor adicional.

Luego, los numeradores y denominadores de las fracciones se multiplican por sus factores adicionales. Como resultado de estas acciones, fracciones que tenían diferentes denominadores se convierten en fracciones que tienen los mismos denominadores. Y ya sabemos cómo sumar esas fracciones.

Ejemplo 1. Sumemos las fracciones y

En primer lugar, encontramos el mínimo común múltiplo de los denominadores de ambas fracciones. El denominador de la primera fracción es el número 3 y el denominador de la segunda fracción es el número 2. El mínimo común múltiplo de estos números es 6

MCM (2 y 3) = 6

Ahora volvamos a las fracciones y . Primero, divide el MCM por el denominador de la primera fracción y obtén el primer factor adicional. MCM es el número 6 y el denominador de la primera fracción es el número 3. Dividimos 6 entre 3 y obtenemos 2.

El número resultante 2 es el primer multiplicador adicional. Lo escribimos hasta la primera fracción. Para hacer esto, traza una pequeña línea oblicua sobre la fracción y escribe el factor adicional que se encuentra encima:

Hacemos lo mismo con la segunda fracción. Dividimos el MCM por el denominador de la segunda fracción y obtenemos el segundo factor adicional. MCM es el número 6 y el denominador de la segunda fracción es el número 2. Dividimos 6 entre 2 y obtenemos 3.

El número 3 resultante es el segundo multiplicador adicional. Lo escribimos en la segunda fracción. Nuevamente, trazamos una pequeña línea oblicua sobre la segunda fracción y anotamos el factor adicional que se encuentra encima:

Ahora tenemos todo listo para sumar. Queda por multiplicar los numeradores y denominadores de las fracciones por sus factores adicionales:

Mire atentamente a dónde hemos llegado. Llegamos a la conclusión de que fracciones que tenían diferentes denominadores se convertían en fracciones que tenían los mismos denominadores. Y ya sabemos cómo sumar esas fracciones. Llevemos este ejemplo hasta el final:

Esto completa el ejemplo. Resulta sumar .

Intentemos representar nuestra solución usando un dibujo. Si agregas pizza a una pizza, obtienes una pizza entera y otra sexta parte de una pizza:

La reducción de fracciones al mismo denominador (común) también se puede representar mediante una imagen. Reduciendo las fracciones y a un denominador común, obtuvimos las fracciones y . Estas dos fracciones estarán representadas por los mismos trozos de pizza. La única diferencia será que esta vez se dividirán en partes iguales (reducidas al mismo denominador).

El primer dibujo representa una fracción (cuatro piezas de seis) y el segundo dibujo representa una fracción (tres piezas de seis). Sumando estas piezas obtenemos (siete piezas de seis). Esta fracción es impropia, por eso resaltamos la parte completa. Como resultado, obtuvimos (una pizza entera y otra sexta pizza).

Tenga en cuenta que hemos descrito este ejemplo con demasiado detalle. EN Instituciones educacionales No es costumbre escribir con tanto detalle. Debe poder encontrar rápidamente el MCM de ambos denominadores y factores adicionales, así como multiplicar rápidamente los factores adicionales encontrados por sus numeradores y denominadores. Si estuviéramos en la escuela, tendríamos que escribir este ejemplo de la siguiente manera:

Pero también hay otra cara de la moneda. Si no se toman notas detalladas en las primeras etapas del estudio de las matemáticas, entonces empiezan a aparecer preguntas de este tipo. “¿De dónde viene ese número?”, “¿Por qué las fracciones de repente se convierten en fracciones completamente diferentes? «.

Para que sea más fácil sumar fracciones con diferentes denominadores, puedes utilizar las siguientes instrucciones paso a paso:

1. Encuentra el MCM de los denominadores de fracciones;
2. Divide el MCM por el denominador de cada fracción y obtén un factor adicional para cada fracción;
3. Multiplica los numeradores y denominadores de fracciones por sus factores adicionales;
4. Suma fracciones que tengan los mismos denominadores;
5. Si la respuesta resulta ser una fracción impropia, seleccione su parte entera;

Ejemplo 2. Encuentra el valor de una expresión. .

Utilicemos las instrucciones dadas anteriormente.

Paso 1. Encuentra el MCM de los denominadores de las fracciones.

Encuentra el MCM de los denominadores de ambas fracciones. Los denominadores de las fracciones son los números 2, 3 y 4.

Paso 2. Divide el MCM por el denominador de cada fracción y obtén un factor adicional para cada fracción

Divide el MCM por el denominador de la primera fracción. MCM es el número 12 y el denominador de la primera fracción es el número 2. Dividimos 12 entre 2 y obtenemos 6. Obtuvimos el primer factor adicional 6. Lo escribimos encima de la primera fracción:

Ahora dividimos el MCM por el denominador de la segunda fracción. MCM es el número 12 y el denominador de la segunda fracción es el número 3. Dividimos 12 entre 3 y obtenemos 4. Obtenemos el segundo factor adicional 4. Lo escribimos encima de la segunda fracción:

Ahora dividimos el MCM por el denominador de la tercera fracción. MCM es el número 12 y el denominador de la tercera fracción es el número 4. Dividimos 12 entre 4 y obtenemos 3. Obtenemos el tercer factor adicional 3. Lo escribimos encima de la tercera fracción:

Paso 3. Multiplica los numeradores y denominadores de las fracciones por sus factores adicionales.

Multiplicamos los numeradores y denominadores por sus factores adicionales:

Paso 4. Suma fracciones con los mismos denominadores

Llegamos a la conclusión de que fracciones que tenían diferentes denominadores se convertían en fracciones que tenían los mismos denominadores (comunes). Ya sólo queda sumar estas fracciones. Agrégalo:

La suma no cabía en una línea, por lo que movimos la expresión restante a la siguiente línea. Esto está permitido en matemáticas. Cuando una expresión no cabe en una línea, se pasa a la siguiente línea, y es necesario poner un signo igual (=) al final de la primera línea y al principio de la nueva línea. El signo igual en la segunda línea indica que se trata de una continuación de la expresión que estaba en la primera línea.

Paso 5. Si la respuesta resulta ser una fracción impropia, seleccione la parte completa.

Nuestra respuesta resultó ser una fracción impropia. Tenemos que resaltar toda una parte de ello. Resaltamos:

Recibimos una respuesta

Restar fracciones con denominadores iguales

Hay dos tipos de resta de fracciones:

1. Restar fracciones con denominadores iguales
2. Restar fracciones con diferentes denominadores

Primero, aprendamos a restar fracciones con denominadores similares.

Para restar otra de una fracción, debes restar el numerador de la segunda fracción del numerador de la primera fracción y dejar el denominador sin cambios.

Por ejemplo, encontremos el valor de la expresión. Para resolver este ejemplo, debes restar el numerador de la segunda fracción del numerador de la primera fracción y dejar el denominador sin cambios. Hagámoslo:

Este ejemplo se puede entender fácilmente si recordamos la pizza, que está dividida en cuatro partes. Si cortas pizzas de una pizza, obtienes pizzas:

Ejemplo 2. Encuentra el valor de la expresión.

Nuevamente, del numerador de la primera fracción, resta el numerador de la segunda fracción y deja el denominador sin cambios:

Este ejemplo se puede entender fácilmente si recordamos la pizza, que está dividida en tres partes. Si cortas pizzas de una pizza, obtienes pizzas:

Ejemplo 3. Encuentra el valor de una expresión.

Este ejemplo se resuelve exactamente igual que los anteriores. Del numerador de la primera fracción debes restar los numeradores de las fracciones restantes:

Como puedes ver, no hay nada complicado en restar fracciones con los mismos denominadores. Basta entender las siguientes reglas:

1. Para restar otra de una fracción, debes restar el numerador de la segunda fracción del numerador de la primera fracción y dejar el denominador sin cambios;
2. Si la respuesta resulta ser una fracción impropia, entonces debes resaltar la parte completa.

Restar fracciones con diferentes denominadores

Por ejemplo, puedes restar una fracción de una fracción porque las fracciones tienen los mismos denominadores. Pero no se puede restar una fracción de una fracción, ya que estas fracciones tienen denominadores diferentes. En tales casos, las fracciones deben reducirse al mismo denominador (común).

El denominador común se encuentra usando el mismo principio que usamos al sumar fracciones con diferentes denominadores. En primer lugar, encuentra el MCM de los denominadores de ambas fracciones. Luego se divide el MCM por el denominador de la primera fracción y se obtiene el primer factor adicional, que se escribe encima de la primera fracción. De manera similar, se divide el MCM por el denominador de la segunda fracción y se obtiene un segundo factor adicional, que se escribe encima de la segunda fracción.

Luego las fracciones se multiplican por sus factores adicionales. Como resultado de estas operaciones, fracciones que tenían diferentes denominadores se convierten en fracciones que tienen los mismos denominadores. Y ya sabemos cómo restar esas fracciones.

Ejemplo 1. Encuentra el significado de la expresión:

Estas fracciones tienen diferentes denominadores, por lo que debes reducirlas al mismo denominador (común).

Primero encontramos el MCM de los denominadores de ambas fracciones. El denominador de la primera fracción es el número 3 y el denominador de la segunda fracción es el número 4. El mínimo común múltiplo de estos números es 12

MCM (3 y 4) = 12

Ahora volvamos a las fracciones y

Encontremos un factor adicional para la primera fracción. Para ello, divide el MCM por el denominador de la primera fracción. MCM es el número 12 y el denominador de la primera fracción es el número 3. Divide 12 entre 3 y obtenemos 4. Escribe un cuatro encima de la primera fracción:

Hacemos lo mismo con la segunda fracción. Divide el MCM por el denominador de la segunda fracción. MCM es el número 12 y el denominador de la segunda fracción es el número 4. Divide 12 entre 4 y obtenemos 3. Escribe un tres sobre la segunda fracción:

Ahora estamos listos para la resta. Queda por multiplicar las fracciones por sus factores adicionales:

Llegamos a la conclusión de que fracciones que tenían diferentes denominadores se convertían en fracciones que tenían los mismos denominadores. Y ya sabemos cómo restar esas fracciones. Llevemos este ejemplo hasta el final:

Recibimos una respuesta

Intentemos representar nuestra solución usando un dibujo. Si cortas pizza de una pizza, obtienes pizza.

Esta es la versión detallada de la solución. Si estuviéramos en la escuela, tendríamos que resolver este ejemplo en menos tiempo. Una solución de este tipo se vería así:

La reducción de fracciones a un denominador común también se puede representar mediante una imagen. Reduciendo estas fracciones a un denominador común, obtuvimos las fracciones y . Estas fracciones estarán representadas por las mismas porciones de pizza, pero esta vez divididas en partes iguales (reducidas al mismo denominador):

La primera imagen muestra una fracción (ocho piezas de doce) y la segunda imagen muestra una fracción (tres piezas de doce). Al cortar tres piezas de ocho piezas, obtenemos cinco piezas de doce. La fracción describe estas cinco piezas.

Ejemplo 2. Encuentra el valor de una expresión.

Estas fracciones tienen diferentes denominadores, por lo que primero debes reducirlas al mismo denominador (común).

Encontremos el MCM de los denominadores de estas fracciones.

Los denominadores de las fracciones son los números 10, 3 y 5. El mínimo común múltiplo de estos números es 30

MCM(10, 3, 5) = 30

Ahora encontramos factores adicionales para cada fracción. Para ello, divide el MCM por el denominador de cada fracción.

Encontremos un factor adicional para la primera fracción. MCM es el número 30 y el denominador de la primera fracción es el número 10. Dividimos 30 entre 10 y obtenemos el primer factor adicional 3. Lo escribimos encima de la primera fracción:

Ahora encontramos un factor adicional para la segunda fracción. Divide el MCM por el denominador de la segunda fracción. MCM es el número 30 y el denominador de la segunda fracción es el número 3. Dividimos 30 entre 3 y obtenemos el segundo factor adicional 10. Lo escribimos encima de la segunda fracción:

Ahora encontramos un factor adicional para la tercera fracción. Divide el MCM por el denominador de la tercera fracción. MCM es el número 30 y el denominador de la tercera fracción es el número 5. Dividimos 30 entre 5 y obtenemos el tercer factor adicional 6. Lo escribimos encima de la tercera fracción:

Ahora todo está listo para la resta. Queda por multiplicar las fracciones por sus factores adicionales:

Llegamos a la conclusión de que fracciones que tenían diferentes denominadores se convertían en fracciones que tenían los mismos denominadores (comunes). Y ya sabemos cómo restar esas fracciones. Terminemos este ejemplo.

La continuación del ejemplo no cabe en una línea, por lo que la movemos a la siguiente línea. No te olvides del signo igual (=) en la nueva línea:

La respuesta resultó ser una fracción regular, y todo parece convenirnos, pero es demasiado engorroso y feo. Deberíamos hacerlo más sencillo. ¿Qué se puede hacer? Puedes acortar esta fracción.

Para reducir una fracción, debes dividir su numerador y denominador por (MCD) de los números 20 y 30.

Entonces, encontramos el mcd de los números 20 y 30:

Ahora volvemos a nuestro ejemplo y dividimos el numerador y denominador de la fracción por el mcd encontrado, es decir, por 10.

Recibimos una respuesta

Multiplicar una fracción por un número

Para multiplicar una fracción por un número, debes multiplicar el numerador de la fracción por ese número y dejar el denominador sin cambios.

Ejemplo 1. Multiplica una fracción por el número 1.

Multiplica el numerador de la fracción por el número 1.

Se puede entender que la grabación toma la mitad del tiempo. Por ejemplo, si tomas pizza una vez, obtendrás pizza.

Por las leyes de la multiplicación sabemos que si se intercambian el multiplicando y el factor, el producto no cambiará. Si la expresión se escribe como , entonces el producto seguirá siendo igual a . Nuevamente, la regla para multiplicar un número entero y una fracción funciona:

Esta notación puede entenderse como tomar la mitad de uno. Por ejemplo, si hay 1 pizza entera y le quitamos la mitad, entonces nos quedará pizza:

Ejemplo 2. Encuentra el valor de una expresión.

Multiplica el numerador de la fracción por 4.

La respuesta fue una fracción impropia. Resaltemos toda la parte:

La expresión puede entenderse como tomar dos cuartos 4 veces. Por ejemplo, si tomas 4 pizzas, obtendrás dos pizzas enteras.

Y si intercambiamos el multiplicando y el multiplicador, obtenemos la expresión. También será igual a 2. Esta expresión se puede entender como tomar dos pizzas de cuatro pizzas enteras:

El número que se multiplica por la fracción y el denominador de la fracción se resuelven si tienen un factor común mayor que uno.

Por ejemplo, una expresión se puede evaluar de dos maneras.

primera manera. Multiplica el número 4 por el numerador de la fracción y deja el denominador de la fracción sin cambios:

Segunda forma. El cuatro que se multiplica y el cuatro en el denominador de la fracción se pueden reducir. Estos cuatros se pueden reducir a 4, ya que el máximo común divisor de dos cuatros es el cuatro mismo:

Obtuvimos el mismo resultado 3. Después de reducir los cuatro, en su lugar se forman nuevos números: dos unos. Pero multiplicar uno por tres y luego dividir por uno no cambia nada. Por tanto, la solución se puede escribir brevemente:

La reducción se puede realizar incluso cuando decidimos usar el primer método, pero en la etapa de multiplicar el número 4 y el numerador 3 decidimos usar la reducción:

Pero, por ejemplo, la expresión solo se puede calcular de la primera manera: multiplica 7 por el denominador de la fracción y deja el denominador sin cambios:

Esto se debe a que el número 7 y el denominador de la fracción no tienen un divisor común mayor que uno y, en consecuencia, no se cancelan.

Algunos estudiantes acortan por error el número que se multiplica y el numerador de la fracción. No puedes hacer esto. Por ejemplo, la siguiente entrada no es correcta:

Reducir una fracción significa que tanto el numerador como el denominador se dividirá por el mismo número. En la situación con la expresión, la división se realiza solo en el numerador, ya que escribir esto es lo mismo que escribir . Vemos que la división se realiza solo en el numerador y no se produce ninguna división en el denominador.

Multiplicar fracciones

Para multiplicar fracciones, debes multiplicar sus numeradores y denominadores. Si la respuesta resulta ser una fracción impropia, debes resaltar la parte completa.

Ejemplo 1. Encuentra el valor de la expresión.

Recibimos una respuesta. Es aconsejable reducir esta fracción. La fracción se puede reducir en 2. Entonces la solución final tomará la siguiente forma:

La expresión puede entenderse como tomar una pizza de media pizza. Digamos que tenemos media pizza:

¿Cómo sacar dos tercios de esta mitad? Primero debes dividir esta mitad en tres partes iguales:

Y toma dos de estas tres piezas:

Haremos pizza. Recuerda cómo se ve una pizza dividida en tres partes:

Un trozo de esta pizza y los dos trozos que cogimos tendrán las mismas dimensiones:

En otras palabras, estamos hablando acerca de Pizza aproximadamente del mismo tamaño. Por lo tanto el valor de la expresión es

Ejemplo 2. Encuentra el valor de una expresión.

Multiplica el numerador de la primera fracción por el numerador de la segunda fracción y el denominador de la primera fracción por el denominador de la segunda fracción:

La respuesta fue una fracción impropia. Resaltemos toda la parte:

Ejemplo 3. Encuentra el valor de una expresión.

Multiplica el numerador de la primera fracción por el numerador de la segunda fracción y el denominador de la primera fracción por el denominador de la segunda fracción:

La respuesta resultó ser una fracción regular, pero sería bueno si la acortaran. Para reducir esta fracción, debes dividir el numerador y el denominador de esta fracción por el máximo común divisor (MCD) de los números 105 y 450.

Entonces, encontremos el mcd de los números 105 y 450:

Ahora dividimos el numerador y denominador de nuestra respuesta por el mcd que ahora hemos hallado, es decir, por 15

Representar un número entero como una fracción

Cualquier número entero se puede representar como una fracción. Por ejemplo, el número 5 se puede representar como. Esto no cambiará el significado de cinco, ya que la expresión significa “el número cinco dividido por uno”, y este, como sabemos, es igual a cinco:

Números recíprocos

Ahora nos familiarizaremos con un tema muy interesante en matemáticas. Se llama "números inversos".

Definición. Invertir al númeroa es un número que multiplicado pora da uno.

Sustituyamos en esta definición en lugar de la variable a número 5 e intenta leer la definición:

Invertir al número 5 es un número que multiplicado por 5 da uno.

¿Es posible encontrar un número que multiplicado por 5 dé uno? Resulta que es posible. Imaginemos cinco como fracción:

Luego multiplica esta fracción por sí misma, simplemente intercambia el numerador y el denominador. En otras palabras, multipliquemos la fracción por sí misma, sólo que al revés:

¿Qué pasará como resultado de esto? Si continuamos resolviendo este ejemplo, obtenemos uno:

Esto quiere decir que el inverso del número 5 es el número , ya que al multiplicar 5 por se obtiene uno.

El recíproco de un número también se puede encontrar para cualquier otro número entero.

También puedes encontrar el recíproco de cualquier otra fracción. Para hacer esto, simplemente déle la vuelta.

Dividir una fracción por un número

Digamos que tenemos media pizza:

Dividámoslo en partes iguales entre dos. ¿Cuánta pizza recibirá cada persona?

Se puede observar que luego de dividir la mitad de la pizza se obtuvieron dos porciones iguales, cada una de las cuales constituye una pizza. Entonces todos reciben una pizza.

) y denominador por denominador (obtenemos el denominador del producto).

Fórmula para multiplicar fracciones:

Por ejemplo:

Antes de comenzar a multiplicar numeradores y denominadores, debes verificar si la fracción se puede reducir. Si puedes reducir la fracción, te resultará más fácil realizar más cálculos.

Dividir una fracción común por una fracción.

División de fracciones que involucran números naturales.

No da tanto miedo como parece. Como en el caso de la suma, convertimos el número entero en una fracción con uno en el denominador. Por ejemplo:

Multiplicación de fracciones mixtas.

Reglas para multiplicar fracciones (mixtas):

• convertir fracciones mixtas en fracciones impropias;
• multiplicar los numeradores y denominadores de fracciones;
• reducir la fracción;
• Si obtienes una fracción impropia, convertimos la fracción impropia en una fracción mixta.

¡Nota! Para multiplicar una fracción mixta por otra fracción mixta, primero debes convertirlas a la forma de fracciones impropias y luego multiplicarlas de acuerdo con la regla para multiplicar fracciones ordinarias.

La segunda forma de multiplicar una fracción por un número natural.

Puede resultar más conveniente utilizar el segundo método de multiplicar una fracción común por un número.

¡Nota! Para multiplicar una fracción por un número natural, debes dividir el denominador de la fracción por este número y dejar el numerador sin cambios.

Del ejemplo anterior, queda claro que esta opción es más conveniente de usar cuando el denominador de una fracción se divide sin resto por un número natural.

Fracciones de varios pisos.

En la escuela secundaria, a menudo se encuentran fracciones de tres pisos (o más). Ejemplo:

Para llevar dicha fracción a su forma habitual, utilice la división por 2 puntos:

¡Nota! Al dividir fracciones, el orden de división es muy importante. Tenga cuidado, es fácil confundirse aquí.

Nota, Por ejemplo:

Al dividir uno por cualquier fracción, el resultado será la misma fracción, sólo que invertida:

Consejos prácticos para multiplicar y dividir fracciones:

1. Lo más importante cuando se trabaja con expresiones fraccionarias es la precisión y la atención. Haga todos los cálculos con cuidado, precisión, concentración y claridad. Es mejor escribir algunas líneas adicionales en el borrador que perderse en cálculos mentales.

2. En tareas con diferentes tipos fracciones: pasa a la forma de fracciones ordinarias.

3. Reducimos todas las fracciones hasta que ya no sea posible reducir.

4. Transformamos expresiones fraccionarias de varios niveles en ordinarias mediante división por 2 puntos.

5. Divide mentalmente una unidad por una fracción, simplemente dándole la vuelta a la fracción.

Para entender cómo dividir fracciones, estudiemos la regla y usemos ejemplos para ver cómo aplicarla.

Regla para dividir fracciones ordinarias.

Para dividir dos fracciones, debes multiplicar el primer número por el segundo (es decir, multiplicamos la primera fracción por el segundo invertido).

Ejemplos de división de fracciones ordinarias.:

Para dividir estas fracciones, reescribimos la primera fracción y , la inversa de la segunda (multiplicamos el dividendo por la inversa del divisor). Aquí no se puede acortar nada.

Para dividir estas fracciones, reescribimos el primer número sin cambios y lo multiplicamos por el recíproco del segundo 6 y 9 por 3, 20 y 25 por 5. La fracción resultante 8/15 es propia e irreducible. Entonces esta es la respuesta final.

Dejamos la primera fracción sin cambios y la multiplicamos por el recíproco de la segunda fracción. Reducimos 45 y 36 a 9, 65 y 52 a 13. Como resultado, obtenemos una fracción impropia, de la cual .

Al dividir dos números iguales, obtenemos uno, por lo que inmediatamente podemos escribir la respuesta.

Para dividir fracciones se multiplica la primera por el recíproco de la segunda. Reducimos 23 y 23 por 23, 14 y 7 por 7. Como el denominador es uno, la respuesta es un número entero.

La próxima vez veremos cómo dividir un número entero por una fracción.

1. Para dividir la primera fracción por la segunda, debes multiplicar el dividendo por el número que es el inverso del divisor.

Para fracciones propias e impropias, la regla de división es la siguiente:

Para dividir una fracción común, debes multiplicar el numerador del dividendo por el denominador del divisor y multiplicar el denominador del dividendo por el numerador del divisor. Tomamos el primer producto como numerador y el segundo como denominador.

Dividir una fracción por una fracción.

Para dividir la primera fracción ordinaria por la segunda, que no es igual a cero, es necesario:

• multiplica el numerador de la 1ª fracción por el denominador de la 2ª fracción y escribe el producto en el numerador de la fracción resultante;
• multiplica el denominador de la 1ª fracción por el numerador de la 2ª fracción y escribe el producto en el denominador de la fracción resultante.

En otras palabras, la división de fracciones conduce a la multiplicación.

Para dividir la primera fracción por la segunda, debes multiplicar el dividendo (primera fracción) por la fracción recíproca del divisor.

Dividir una fracción por un número.

Esquemáticamente, dividir una fracción por un número natural se ve así:

Para dividir una fracción por un número natural, utilice el siguiente método:

Expresamos un número natural como una fracción impropia con un numerador igual al número mismo y un denominador igual a 1.

Aparece la división. En este artículo hablaremos de división de fracciones ordinarias. Primero, daremos una regla para dividir fracciones ordinarias y veremos ejemplos de división de fracciones. A continuación nos centraremos en dividir una fracción ordinaria por un número natural y números por una fracción. Finalmente, veamos cómo dividir una fracción común por un número mixto.

Navegación de páginas.

Dividir una fracción común por una fracción común

Se sabe que la división es la acción inversa de la multiplicación (ver la conexión entre división y multiplicación). Es decir, la división implica encontrar un factor desconocido cuando se conocen el producto y otro factor. El mismo significado de división se conserva al dividir fracciones ordinarias.

Veamos ejemplos de división de fracciones ordinarias.

Tenga en cuenta que no debemos olvidarnos de reducir fracciones y separar la parte entera de una fracción impropia.

Dividir una fracción por un número natural

Se lo daremos de inmediato regla para dividir una fracción por un número natural: para dividir la fracción a/b por un número natural n, es necesario dejar el numerador igual y multiplicar el denominador por n, es decir, .

Esta regla de división se deriva directamente de la regla para dividir fracciones ordinarias. De hecho, representar un número natural como una fracción conduce a las siguientes igualdades .

Veamos el ejemplo de dividir una fracción por un número.

Ejemplo.

Divide la fracción 16/45 por el número natural 12.

Solución.

Según la regla para dividir una fracción por un número, tenemos . Hagamos la abreviatura: . Esta división está completa.

Respuesta:

.

Dividir un número natural por una fracción

La regla para dividir fracciones es similar. regla para dividir un número natural por una fracción: para dividir un número natural n por una fracción común a/b, debes multiplicar el número n por el recíproco de la fracción a/b.

De acuerdo con la regla establecida, y la regla para multiplicar un número natural por una fracción ordinaria permite reescribirlo en la forma.

Veamos un ejemplo.

Ejemplo.

Divide el número natural 25 por la fracción 15/28.

Solución.

Pasemos de la división a la multiplicación, tenemos . Después de reducir y seleccionar la parte completa, obtenemos.

Respuesta:

.

Dividir una fracción por un número mixto

Dividir una fracción por un número mixto se reduce fácilmente a dividir fracciones ordinarias. Para ello basta con realizar