Закон дальтона давление смеси идеальных газов. Газовые смеси

Если газ состоит из смеси нескольких газов, то рассчитать давление смеси поможет закон Дальтона

где p v р 2 , р ъ - парциальные давления газов, входящих в состав смеси.

Парциальным давлением называют такое давление, которое имел бы газ, если бы он один занимал весь предоставленный объем.

Молекулярно-кинетическая теория (МКТ) возникла в XIX в. и представила строение вещества (в основном газов) с точки зрения трех положений:

• все тела состоят из частиц: атомов и молекул;
• частицы находятся в непрерывном хаотическом движении (тепловом);
• частицы взаимодействуют друг с другом путем абсолютно упругих столкновений.

МКТ стала одной из самых успешных физических теорий и была подтверждена целым рядом опытных фактов. Наглядным экспериментальным подтверждением хаотического теплового движения атомов и молекул стало броуновское движение.

Броуновское движение - это явление было обнаружено Робертом Броуном 1 в 1827 г. Наблюдая в микроскоп движение цветочной пыльцы, взвешенной в воде, он увидел неупорядоченные зигзагообразные траектории частиц.

Причиной броуновского движения является тепловое движение молекул среды, которое обусловлено флуктуациями давления. Удары молекул среды приводят частицу в беспорядочное движение: скорость ее быстро меняется по величине и направлению. Полная теория броуновского движения была дана позже Альбертом Эйнштейном и Марианом Смолуховским .

Основное уравнение МКТ. Давление газа на стенку сосуда определяется импульсом, который сообщают молекулы газа стенке сосуда при столкновении с ней. Чем выше скорость молекулы, тем больший импульс она несет, тем сильнее она действует на стенку, т.е. р ~ v. Кроме того, чем больше масса молекулы т , тем выше импульс, р ~ т. Чем выше концентрация молекул п , тем чаще происходят соударения, следовательно, р ~ п. Считая, что давление распределяется одинаково по всем направлениям в пространстве (х, г/, г), окончательно запишем

Кинетическая энергия одной молекулы Е = mv / 2. Связав между собой два последних уравнения, получим

Последнее уравнение и называют основным уравнением МКТ. Данное уравнение свидетельствует о том, что средняя кинетическая энергия молекул идеального газа (Е) пропорциональна его температуре Т. Заметим, что уравнение записано для одноатомного идеального газа. Для многоатомного газа оно примет вид

где i - уже известное вам число степеней свободы молекулы. Из равенства

следует, что средняя квадратичная скорость молекул одноатомного газа равна

Распределение Максвелла 1 есть распределение вероятности, часто встречающееся в равных разделах физики (и не только), лежит в основе МКТ. Распределение Максвелла также применимо для электронных процессов переноса, для описания свойств индивидуальных молекул в газе. Обычно под этим распределением понимают распределение энергий молекул в газе, но оно может также применяться к распределению скоростей, импульсов и модуля импульсов молекул. Также оно может быть выражено как дискретное распределение по множеству дискретных уровней энергии или как непрерывное распределение по некоторому континууму энергии.

Мы же ограничимся рассмотрением только одного применения распределения Максвелла - распределения молекул газа по скоростям.

Математически функция распределения Максвелла (рис. 4.1) записывается следующим образом:

Рис. 4.1.

Поясним математический смысл функции распределения. Любая функция распределения (в том числе и Максвелла) показывает вероятность того, что некоторая величина (в нашем случае - скорость молекул газа v) принимает определенное заданное значение. Функция распределения Максвелла по скоростям f(v) показывает вероятность того, что скорость молекулы газа равна v.

На рис. 4.1 па кривой распределения по скоростям отмечены три характерные точки: о - наиболее вероятная скорость молекулы (она соответствует максимуму, так как имеет самую высокую вероятность, отсюда и название), г> ср - средняя скорость молекул (вероятность ее немного меньше) и г; кв - средняя квадратичная скорость (с еще меньшей вероятностью).

Определим математические выражения для всех трех скоростей. Чтобы найти наиболее вероятную скорость, которая соответствует максимальному значению /(v), необходимо вычислить df/dv, приравнять ее нулю и решить относительно v

Джеймс Клерк Максвелл (1831 - 1879) - британский физик и математик. Заложил основы современной классической электродинамики (уравнения Максвелла), ввел в физику понятия тока смещения и электромагнитного ноля, предсказал существование электромагнитных волн, электромагнитную природу света, является одним из основателей кинетической теории газов и автором принципа цветной фотографии.

Парциальное давление каждого газа, входящего в состав смеси, это давление, которое создавалось бы той же массой данного газа, если он будет занимать весь объем смеси при той же температуре.

В природе и в технике мы очень часто имеем дело не только с одним чистым газом, но со смесью нескольких газов. Например воздух, это смесь азота, кислорода, аргона, углекислого газа и других газов. От чего зависит давление смеси газов?

В 1801 г. Джон Дальтон установил, что давление смеси нескольких газов равно сумме парциальных давлений всех газов, составляющих смесь .

Этот закон получил название закона парциальных давлений газов

Закон Дальтона Парциальное давление каждого газа, входящего в состав смеси, это давление, которое создавалось бы той же массой данного газа, если он будет занимать весь объем смеси при той же температуре.

Закон Дальтона устанавливает, что давление смеси (идеальных) газов составляет сумму парциальных давлений компонент смеси (парциальное давление компоненты – это давление, которое компонента оказала бы, если бы она одна занимала все пространство, занятое смесью). Этот закон указывает, что на каждую компоненту не воздействует присутствие других компонент и свойства компоненты в смеси не меняются.

Два закона Дальтона

Закон 1 Давление смеси газов равно сумме их парциальных давлений. Из этого следует, что парциальное давление компонента газовой смеси равно произведению давления смеси на молярную долю этого компонента.

Закон 2 Растворимость компонента газовой смеси в данной жидкости при постоянной температуре пропорциональна парциальному давлению этого компонента и не зависит от давления смеси и природы других компонентов.

Законы сформулированы Дж. Дальтоном соотв. в 1801 и 1803.

Уравнение закона Дальтона

Как уже отмечалось, отдельные компоненты смеси газов считаются независимыми. Поэтому каждая компонента создает давление:

\[ p = p_i k T \quad \left(1\right), \]

а полное давление равно сумме давлений компонент:

\[ p = p_{01} k T + p_{02} k T + \cdots + p_{i} k T = p_{01} + p_{02} + \cdots + p_{i} \quad \left(2\right),\]

где \(p_i \) - парциальное давление i газовой компоненты. Это уравнение - закон Дальтона.

При больших концентрациях, больших давлениях закон Дальтона не выполняется в точности. Так как проявляется взаимодействие между компонентами смеси. Компоненты перестают быть независимыми. Дальтон объяснил свой закон с помощью атомистической гипотезы.

Пусть имеется i компонент в смеси газов, тогда уравнение Менделеева - Клайперона будет иметь вид:

\[ {(p}_1+p_2+\dots +p_i)V=(\frac{m_1}{{\mu }_1}+\frac{m_2}{{\mu }_2}+\dots +\frac{m_i}{{\mu }_i})RT\ \quad \left(3\right), \]

где \(m_i \) - массы компонент смеси газа, \({\mu }_i \) - молярные массы компонент смеси газа.

Если ввести \(\left\langle \mu \right\rangle \) такую, что:

\[ \frac{1}{\left\langle \mu \right\rangle }=\frac{1}{m}\left[\frac{m_1}{{\mu }_1}+\frac{m_2}{{\mu }_2}+\dots +\frac{m_i}{{\mu }_i}\right] \quad \left(4\right), \]

то уравнение (3) запишем в виде:

\[ pV=\frac{m}{\left\langle \mu \right\rangle }RT \quad \left(5\right). \]

Закон Дальтона можно записать в виде:

\[ p=\sum\limits^N_{i=1}{p_i}=\frac{RT}{V}\sum\limits^N_{i=1}{{\nu }_i}\ \quad \left(6\right). \]

\[ p_i=x_ip\ \quad \left(7\right), \]

где \(x_i-молярная\ концентрация\ i-го \) газа в смеси, при этом:

\[ x_i=\frac{{\nu }_i}{\sum\limits^N_{i=1}{н_i}}\ \quad \left(8\right), \]

где \({\nu }_i \) - количество молей \(i-го \) газа в смеси.

Идеальными газовыми смесями называются смеси, которые подчиняются законам идеальных газов. При отсутствии химических реакций общее давление идеальной газовой смеси Р общ равно сумме пропорциональных давлений всех входящих в нее газов р 1 , р 2 , р 3 , …, р n (закон Дальтона). Парциальное давление газа смеси равно тому давлению газа, которым он обладал бы один, занимая объем смеси при той же температуре:

Р общ = р 1 + р 2 + р 3 + …+ р n .

Состав газовых смесей может быть выражен массовыми, объемными долями, числом молей или молярными долями. Массовой долей данного газа в смеси называется отношение массы этого газа к массе газовой смеси. Обозначив массовые доли газов через G 1 ,G 2 ,G 3 , …,G , массы газов в смеси – через m 1 ,m 2 ,m 3 , …,m и общую массу газовой смеси – через m , получим

G 1 = m 1 /m ; G 2 = m 2 /m ; G 3 = m 3 /m ; …; G = m / m ,

G 1 +G 2 +G 3 + … + G = 1, а m 1 + m 2 + m 3 + … + m .

Чтобы выразить состав газовой смеси в объемных долях, необходимо объемы газов, составляющих смесь, привести к одному давлению и температуре. Объем отдельного газа, входящего в смесь, приведенный к давлению смеси, называется приведением объемом. Для нахождения приведенного объема газа при давлении газовой смеси Р общ и температуре Т необходимо воспользоваться законом Бойля-Мариотта:

р 1 V общ = υ 1 Р общ; р 2 V общ = υ 2 Р общ;

р 3 V общ = υ 3 Р общ; рV общ = υ Р общ.

где υ 1 , υ 2 ,υ 3 , …, υ - приведенные объемы отдельных газов, составляющих смесь; р 1 , р 2 , р 3 , …, р – парциальные давления отдельных газов;

υ 1 = υ 2 =

υ 3 = υ =

Сумма приведенных объемов отдельных газов равняется общему объему смеси

υ 1 + υ 2 + υ 3 + …+υ= V общ.

Отношение приведенных объемов отдельных газов к общему объему смеси называется объемом долевой и обозначается через r :

r 1 = υ 1 / V общ; r 2 = υ 2 / V общ; r 3 = υ 3 / V общ; …; r = υ / V общ.

Киломолярной (молярной) долей газа в газовой смеси называется отношение числа кмолей (молей) данного газа n 1 ,n 2 , n 3 , …, n к общему числу кмолей (молей) газов, составляющих данную смесь:

∑n = n 1 + n 2 + n 3 + … + n

n 1 / ∑n ;n 2 / ∑n ;n 3 / ∑n ;…;n / ∑n .

Для идеальных газовых смесей состав, выраженный объемными и молярными долями, одинакова, т.е.

n 1 / ∑n = υ 1 / V общ = r 1; n 2 / ∑n = υ 2 / V общ = r 2;

n 3 / ∑n = υ 3 / V общ = r 3; n / ∑n = υ / V общ = r .

Количество кмолей можно определить делением масс m 1 ,m 2 ,m 3 , …,m (кг) на молекулярные массы газов в смеси:

n 1 = m 1 / М 1 ;n 2 = m 2 / М 2 ; n 3 = m 3 / М 3 ;…; n = m / М .

Парциальное давление каждого газа удобно рассчитывать, исходя из общего давления смеси газов (определяется опытным путем) и молярного содержания газов в смеси по формуле

р =(n / ∑n ) Р общ.

Если известны массы газов и температура смеси, то для отдельного газа используют уравнение состояния идеального газа:

р =nRT/V общ.

Уравнение состояния для смеси газов записывают так:

Р общ V общ = ∑nRT,

Р общ V общ =(m см / М ср)RT ,

где m см – масса смеси газов, кг; ∑n – сумма газов, составляющих сместь, кмоль; М ср – средняя молекулярная масса газовой смеси, которую вычисляют по формуле правила смешения, учитывается молекулярные массы газов, составляющих смесь, и их объемные доли:

М ср = М 1 r 1 + М 2 r 2 + М 3 r 3 + … + Мr .

Объемные, молярные и массовые доли газов в газовой смеси можно выражать в процентах. Для перехода от объемных долей, выраженных в процентах r (%), к массовым долям в процентах m (%) пользуется формулой

m (%) =r (%) (М/М ср),

где М – молекулярная масса данного газа; М ср - средняя молекулярная масса смеси газов.

Если состав газовой смеси выражен в массовых долях отдельных газов, то среднюю молекулярную массу вычисляют по формуле

М ср = .

Пример 1. Газовая смесь состоит из 3 м 3 диоксида углерода, взятого пол давлением 95 940 Па, 4 м 3 кислорода при давлении 106 600 Па, 6 м 3 азота при давлении 93 280 Па. Объем смеси 10 м 3 . Определить парциальное давления газов в смеси и общее давление смеси. Температура постоянная.

Р е ш е н и е. Парциальные давления каждого из газов вычисляем, используя формулу закона Бойля-Мариотта:

Па;
Па;

Па.

Р общ = 28 782 + 42 640 + 55 968 = 127 390 Па.

Пример 2. Сухой воздух имеет примерно следующий состав (%): N 2 78,09; O 2 20,95;Ar 0,93; CO 2 0,03. Определить массу 40м 3 сухого воздуха при 22º С и нормальном давлении.

Р е ш е н и е. По формуле вычисляем среднюю молекулярную массу воздуха:

М ср = ,

М ср = 28,02 ∙ 0,7809 + 32,00 ∙ 0,2095 + 39,94 ∙ 0,0093 + 44,01 ∙ 0,0003 = 28,97.

Для определения m возд используем уравнение

m возд =
кг.

Пример 3. В сосуде объемом 2000 м 3 смешиваются 1 кг азота, 2 кг кислорода и 3 кг водорода. Вычислить парциальные объемы и давления составляющих смесь газов, а также общее давление газовой смеси при 17º С.

Р е ш е н и е. Вычисляем числа кмолей газов по уравнению:

; ; ;

∑n = 0,03569 + 0,0625 + 1,485 = 1,583;Т = 273 + 17 = 290 К.

Определяем общее давление смеси газов Р общ:

Р общ =
Па.

Рассчитываем парциальные давление газов в смеси:

Па,

Па;
Па.

Определяем парциальные объемы газов:

м 3 ;

м 3 ;
м 3 .

21. В баллоне вместимостью 20 л при 18º С находится смесь из 28 г кислорода и 24 г аммиака. Определить парциальные давления каждого из газов и общее давление смеси

22. Сосуд объемом 7 л содержит 0,4 г водорода и 3,15 г азота при 0º С. Определить парциальные давления газов и общее давление газовой смеси.

23. В сосуд объем которого 6 л, под вакуумом ввели по 1 г воды и гексана С 6 Н 14 , нагретых до 250º С. Вычислить парциальные объемы газов в смеси.

24. Взяты 5 л азота, 2 л кислорода и 3 л диоксида углерода под давлением соответственно 2,3 ∙ 10 5 ; 2,7 ∙ 10 5 и 5,6 ∙ 10 5 Па и перемешаны, причем объем смеси равен 15 л. Вычислить парциальные давления, парциальные объемы газов в смеси и общее давление газовой смеси.

25. Газовая смесь приготовлена из 3 л метана при давлении 95 940 Па, 4 л водорода при давлении 83 950 Па и 1 л оксида углерода при давлении 108 700Па. Объем смеси равен 8 л. Определить парциальные давления, парциальные объемы отдельных газов в смеси и общее давление смеси газов.

26. Два баллона с кислородом вместимостью 3 и 4 л соединены между собой трубкой с краном. При закрытом кране давление кислорода в первом баллоне равно 55 970 Па, во втором – 103 500 Па. Температура газа одинакова. Каким станет давление в баллонах при той же температуре, если открыть кран? Объемом трубки пренебречь.

27. Три баллона вместимостью 3, 7 и 5 л наполнены соответственно кислородом ( Па), азотом ( Па) и диоксидом углерода ( Па) при одной и той же температуре. Баллоны соединяют между собой, причем образуется смесь той же температуры. Каково общее давление смеси газов?

28. Смесь азота и водорода находится в газометре вместимостью 8 л при 20º С. Парциальное давление водорода 50 660 Па, количество азота 0,85 моль. Определить давление смеси газов в газометре.

29. Смесь, содержащая азот и 0,854 моль водорода, при давлении 3,55 ∙ 10 5 Па и 20º С занимает объем 25 л. Определить число молей азота и массу азота.

30. Смесь газов имеет состав (об. доли, %): Н 2 3,0; СО 2 11,0; СО 26,0; N 2 60,0. Определить массу 80 м 3 этом смеси при 15º С и нормальном атмосферном давлении.

Газовая смесь находится в состоянии равновесия, если концентрации компонентов и её параметры состояния во всём объёме имеют одинаковые значения. При этом температура всех газов, входящих в смесь, одинакова и равна температуре смеси Т см.

В равновесном состоянии молекулы каждого газа рассеяны равномерно по всему объёму смеси, то есть имеют свою определённую концентрацию и, следовательно, своё давление р i , Па, которое называется парциальным . Оно определяется следующим образом.

Парциальное давление равно давлению данного компонента при условии, что он один занимает весь объём, предназначенный для смеси при температуре смеси Т см .

По закону английского химика и физика Дальтона, сформулированному в 1801 году, давление смеси идеальных газов р см равно сумме парциальных давлений её компонентов р i :

где n – число компонентов.

Выражение (2) также называется законом парциальных давлений.

3.3. Приведённый объём компонента газовой смеси. Закон Амага

По определению приведённым объёмом i -го компонента газовой смеси V i , м 3 , называется объём, который один этот компонент мог бы занимать при условии, что его давление и температура будут равны давлению и температуре всей газовой смеси.

Закон французского физика Амага, сформулированный примерно в 1870 году, гласит: сумма приведённых объёмов всех компонентов смеси равна объёму смеси V см :

, м 3 . (3)

3.4. Химический состав газовой смеси

Химический состав газовой смеси может задаваться тремя различными способами.

Рассмотрим газовую смесь, состоящую из n компонентов. Смесь занимает объём V см, м 3 , имеет массу М см, кг, давление р см, Па и температуру Т см, К. Также число молей смеси равно N см, моль. При этом масса одного i -го компонента m i , кг, а число молей этого компонента ν i , моль.

Очевидно, что:

, (4)

. (5)

Используя для рассматриваемой смеси закон Дальтона (2) и Амага (3) можно записать:

, (6)

, (7)

где р i – парциальное давление i -го компонента, Па; V i – приведённый объём i -го компонента, м 3 .

Однозначно химический состав газовой смеси может быть задан либо массовыми, либо мольными, либо объёмными долями её компонентов:

, (8)

, (9)

, (10)

где g i , k i и r i – массовая, мольная и объёмная доли i -го компонента смеси соответственно (безразмерные величины).

Очевидно, что:

,
,
. (11)

Часто на практике химический состав смеси задаётся не долями i -го компонента, а его процентами.

Например, в теплотехнике приближённо принимается, что сухой воздух состоит из 79 объёмных процентов азота и 21 объёмного процента кислорода.

Процент i -го компонента в смеси вычисляется путём умножения его доли на 100.

Для примера с сухим воздухом будем иметь:

,
. (12)

где
и
– объёмные доли азота и кислорода в сухом воздухе; N 2 и О 2 – обозначение объёмных процентов азота и кислорода соответственно, % (об.).

Примечание:

1) Мольные доли идеальной смеси численно равны объёмным долям: k i = r i . Докажем это.

Пользуясь определением объёмной доли (10) и законом Амага (3) можем записать:

, (13)

где V i – приведённый объём i -го компонента, м 3 ; ν i – число молей i -го компонента, моль; – объём одного моля i -го компонента при давлении смеси р см и температуре смеси Т см , м 3 /моль.

Из закона Авогадро (см. п. 2.3 данного приложения) следует, что при одинаковых температуре и давлении один моль любого газа (компонента смеси) занимает один и тот же объём. В частности, при Т см и р см это будет некоторый объём V 1 , м 3 .

Сказанное позволяет записать равенство:

. (14)

Подставляя (14) в (13) получаем требуемое:

. (15)

2) Объёмные доли компонентов газовой смеси можно рассчитать, зная их парциальные давления. Покажем это.

Рассмотрим i -ый компонент идеальной газовой смеси в двух различных состояниях: когда он находится при своём парциальном давлении р i ; когда он занимает свой приведённый объём V i .

Уравнение состояния идеального газа справедливо для любых его состояний, в частности, и для двух, названных выше.

В соответствии с этим, и учитывая определение удельного объёма, можем записать:

, (16)

, (17)

где R i – газовая постоянная i -го компонента смеси, Дж/(кг·К).

После деления обоих частей (16) и (17) друг на друга получаем требуемое:

. (18)

Из (18) видно, что парциальные давления компонентов смеси можно рассчитать по её химическому составу, при известном общем давлении смеси р см :

. (19)

Законы Дальтона

Законы Дальтона

В современном мире электронная техника развивается семимильными шагами. Каждый день появляется что-то новое, и это не только небольшие улучшения уже существующих моделей, но и результаты применения инновационных технологий, позволяющих в разы улучшить характеристики.

Не отстает от электронной техники и приборостроительная отрасль - ведь чтобы разработать и выпустить на рынок новые устройства, их необходимо тщательно протестировать, как на этапе проектирования и разработки, так и на этапе производства. Появляются новая измерительная техника и новые методы измерения, а, следовательно – новые термины и понятия.

Для тех, кто часто сталкивается с непонятными сокращениями, аббревиатурами и терминами и хотел бы глубже понимать их значения, и предназначена эта рубрика.

Законы Дальтона — два физических закона, определяющих суммарное давление и растворимость смеси газов. Сформулированы Джоном Дальтоном в начале XIX века.

Формулировка законов

Закон о суммарном давлении смеси газов

Давление смеси химически не взаимодействующих идеальных газов равно сумме парциальных давлений.

Закон о растворимости компонентов газовой смеси

При постоянной температуре растворимость в данной жидкости каждого из компонентов газовой смеси, находящейся над жидкостью, пропорциональна их парциальному давлению.

Пределы применимости

Оба закона Дальтона строго выполняются для идеальных газов. Для реальных газов эти законы применимы при условии, если их растворимость невелика, а поведение близко к поведению идеального газа.

История открытия

Закон сложения парциальных давлений был сформулирован в 1801 году. При этом правильное теоретическое обоснование, основанное на молекулярно-кинетической теории, было сделано значительно позже.