Verilen parametrelere göre üçgen parametreleri. Çatının açısı nasıl hesaplanır Bacağı bacak ve açıya göre bulun

Üçgen, aynı doğru üzerinde yer almayan üç noktayı birleştiren üç parçadan oluşan geometrik bir sayıdır. Bir üçgeni oluşturan noktalara onun noktaları denir ve bölümler yan yanadır.

Üçgenin türüne (dikdörtgen, tek renkli vb.) bağlı olarak, girdi verilerine ve problemin koşullarına bağlı olarak üçgenin kenarını farklı şekillerde hesaplayabilirsiniz.

Bir makale için hızlı gezinme

Bir dik üçgenin kenarlarını hesaplamak için, hipotenüsün karesinin bacakların karelerinin toplamına eşit olduğunu belirten Pisagor teoremi kullanılır.

Bacakları "a" ve "b", hipotenüsü ise "c" olarak etiketlersek sayfalar aşağıdaki formüllerle bulunabilir:

Bir dik üçgenin (a ve b) dar açıları biliniyorsa kenarları aşağıdaki formüllerle bulunabilir:

Kırpılmış üçgen

Her iki tarafı da aynı olan üçgene eşkenar üçgen denir.

İki bacakta hipotenüs nasıl bulunur?

"a" harfi aynı sayfanın aynısı ise, "b" taban, "b" tabanın karşısındaki açı, "a" bitişik açı ise sayfaları hesaplamak için aşağıdaki formülleri kullanabilirsiniz:

İki köşe ve bir kenar

Herhangi bir üçgenin bir sayfası (c) ve iki açısı (a ve b) biliniyorsa, kalan sayfaları hesaplamak için sinüs formülü kullanılır:

Üçüncü değeri y = 180 - (a + b) bulmalısınız çünkü

bir üçgenin tüm açılarının toplamı 180°'dir;

İki kenar ve bir açı

Bir üçgenin iki tarafı (a ve b) ve aralarındaki açı (y) biliniyorsa, üçüncü tarafı hesaplamak için kosinüs teoremi kullanılabilir.

Dik üçgenin çevresi nasıl belirlenir

Üçgen üçgen, biri 90 derece, diğer ikisi dar açı olan bir üçgendir. hesaplama çevreçok üçgen hakkında bilinen bilgi miktarına bağlıdır.

Buna ihtiyacın olacak

Duruma bağlı olarak, üçgenin üç tarafının yanı sıra dar açılarından biri de 2 becerisine sahiptir.

talimatlar

Birinci Yöntem 1. Üç sayfanın tümü biliniyorsa üçgen Daha sonra, dik veya üçgen olmamasına bakılmaksızın çevre şu şekilde hesaplanır: P = A + B + C, mümkünse c hipotenüstür; a ve b bacaklardır.

ikinci Yöntem 2.

Bir dikdörtgenin yalnızca iki kenarı varsa Pisagor teoremini kullanarak, üçgenşu formül kullanılarak hesaplanabilir: P = v (a2 + b2) + a + b veya P = v (c2 - b2) + b + c.

üçüncü Yöntem 3. Hipotenüs c ve bir dar açı olsun? Bir dik üçgen verildiğinde çevreyi şu şekilde bulmak mümkün olacaktır: P = (1 + sin?

dördüncü Yöntem 4. Dik üçgende bir bacağın uzunluğunun a'ya eşit olduğunu ve tam tersine dar bir açıya sahip olduğunu söylüyorlar. O zaman hesapla çevre Bu üçgen aşağıdaki formüle göre gerçekleştirilecektir: P = a * (1 / tg?

1/oğul? + 1)

beşte biri Yöntem 5.

Çevrimiçi üçgen hesaplama

Bacağımız önde olsun ve buna dahil olsun, o zaman aralık şu şekilde hesaplanacaktır: P = A * (1 / CTG + 1 / + 1 cos?)

İlgili videolar

Pisagor teoremi tüm matematiğin temelidir. Gerçek bir üçgenin kenarları arasındaki ilişkiyi belirler. Bu teoremin şu anda 367 kanıtı var.

talimatlar

Birinci Pisagor teoreminin klasik okul formülasyonu şu şekildedir: Hipotenüsün karesi, bacakların karelerinin toplamına eşittir.

İki Catet dik üçgeninde hipotenüsü bulmak için, bacakların uzunluklarının karesine başvurmanız, bunları toplamanız ve toplamın karekökünü almanız gerekir. İfadesinin orijinal formülasyonunda piyasa, Catete'nin ürettiği 2 karenin karelerinin toplamına eşit olan hipotenüse dayanmaktadır. Bununla birlikte, modern cebirsel formülasyon, bir alan temsilinin eklenmesini gerektirmez.

ikinciÖrneğin, kenarları 7 cm ve 8 cm olan bir dik üçgen.

O zaman Pisagor teoremine göre kare hipotenüs R + S = 49 + 64 = 113 cm'ye eşittir, hipotenüs ise 113 sayısının kareköküne eşittir.

Dik üçgenin açıları

Sonuç asılsız bir sayıydı.

üçüncüÜçgenin kenarları 3 ve 4 ise hipotenüs = 25 = 5. Karekökünü aldığınızda doğal bir sayı elde edersiniz. 3, 4, 5 sayıları x ilişkisini sağladıklarından Pygagor üçlüsünü oluştururlar. +E? = Z, bu doğaldır.

Pisagor üçlüsünün diğer örnekleri şunlardır: 6, 8, 10; 5, 12, 13; 15, 20, 25; 9, 40, 41.

dördüncü Bu durumda bacaklar birbirinin aynısı ise Pisagor teoremi daha ilkel bir denkleme dönüşür. Örneğin, böyle bir elin A sayısına eşit olduğunu ve hipotenüsün C için tanımlandığını varsayalım ve sonra c? = Ap + Ap, C = 2A2, C = A? 2. Bu durumda A'ya ihtiyacınız yoktur.

beşte biri Pisagor teoremi, bir üçgenin üç tarafı arasındaki ilişkiyi, ikisi arasındaki herhangi bir açı için kuran genel kosinüs teoreminden daha büyük olan özel bir durumdur.

İpucu 2: Bacaklar ve açılar için hipotenüs nasıl belirlenir

Hipotenüs, dik üçgende 90 derecelik açının karşısındaki kenardır.

talimatlar

Birinci Bilinen kateterler durumunda, bir dik üçgenin akut açısının yanı sıra, hipotenüs, açının zıt / e olması durumunda bacağın bu açının kosinüs / sinüs oranına eşit bir boyuta sahip olabilir: H = C1 (veya C2) / sin, H = C1 (veya C2?) / cos?. Örnek: ABC'ye hipotenüsü AB ve dik açısı C olan düzensiz bir üçgen verilsin.

B 60 derece ve A 30 derece olsun. BC sapının uzunluğu 8 cm'dir AB hipotenüsünün uzunluğu bulunmalıdır. Bunu yapmak için yukarıdaki yöntemlerden birini kullanabilirsiniz: AB = BC / cos60 = 8 cm AB = BC / sin30 = 8 cm.

Hipotenüs dikdörtgenin en uzun kenarıdır üçgen. Dik açıda bulunur. Bir dikdörtgenin hipotenüsünü bulma yöntemi üçgen Kaynak verilerine bağlı olarak.

talimatlar

Birinci Bacaklarınız dik ise üçgen, daha sonra dikdörtgenin hipotenüsünün uzunluğu üçgen Pisagor benzetmesi ile keşfedilebilir - hipotenüsün uzunluğunun karesi, bacakların uzunluklarının karelerinin toplamına eşittir: c2 = a2 + b2, burada a ve b, sağdaki bacakların uzunluğudur üçgen .

ikinci Bacaklardan biri biliniyorsa ve dar bir açıdaysa, hipotenüsü bulma formülü, bilinen bacağa - bitişik (bacak yakın konumdadır) veya tam tersi ile ilgili olarak belirli bir açının varlığına veya yokluğuna bağlı olacaktır ( tam tersi durumda ise negatif bulunur.V belirtilen açının kosinüs açısındaki bacağın hipotenüsüne eşittir: a = a/cos;E, diğer yandan hipotenüs sinüs açılarının oranıyla aynıdır: da = a/sin.

İlgili videolar

Faydalı ipuçları
Kenarları 3:4:5 ile ilişkili olan açısal üçgene, bu figürlerin eski Mısır mimarları tarafından yaygın olarak kullanılması nedeniyle Mısır deltası adı verilmiştir.

Bu aynı zamanda sayfaların ve alanın tam sayılarla temsil edildiği Jero üçgenlerinin en basit örneğidir.

Açısı 90° olan üçgene dikdörtgen denir. Sağ köşenin karşısındaki tarafa hipotenüs, diğerine ise bacaklar denir.

Normal üçgenlerin bazı özelliklerinden, yani dar açıların toplamının 90° olması ve karşı kenarın uzunluğunun hipotenüsün yarısı olması gerçeğinden yararlanılarak bir dik üçgenin nasıl oluşturulduğunu bulmak istiyorsanız 30°'dir.

Bir makale için hızlı gezinme

Kırpılmış üçgen

Eşit üçgenin özelliklerinden biri de iki açısının eşit olmasıdır.

Dik bir eş üçgenin açısını hesaplamak için şunu bilmeniz gerekir:

Bu 90°'den daha kötü değil.
Akut açıların değerleri şu formülle belirlenir: (180 ° -90 °) / 2 = 45 °, yani.
α ve β açıları 45°'ye eşittir.

Dar açılardan birinin bilinen değeri biliniyorsa diğeri şu formül kullanılarak bulunabilir: β = 180°-90°-α veya α = 180°-90°-β.

Bu oran en çok açılardan birinin 60° veya 30° olması durumunda kullanılır.

Anahtar kavramlar

Üçgenin iç açılarının toplamı 180°dir.

Çünkü tek seviye, ikisi keskin kalıyor.

Üçgeni çevrimiçi hesapla

Onları bulmak istiyorsanız şunu bilmeniz gerekir:

diğer yöntemler

Bir dik üçgenin akut açılarının değerleri ortalamadan hesaplanabilir - üçgenin karşı tarafındaki bir noktadan bir çizgi ve yükseklik - çizgi hipotenüsten dik açıyla çizilen bir diktir. .

Kenarortay sağ köşeden hipotenüsün ortasına kadar uzansın ve yükseklik h olsun. Bu durumda şu ortaya çıkıyor:

günah α = b / (2 * s); günah β = a / (2 * s).
çünkü α = a / (2 * s); çünkü β = b / (2 * s).
günah α = h/b; günah β = h/a.

İki sayfa

Hipotenüsün ve bacaklardan birinin uzunlukları bir dik üçgende veya her iki tarafta biliniyorsa, akut açıların değerlerini belirlemek için trigonometrik özdeşlikler kullanılır:

α = arksin (a/c), β = arksin (b/c).
α = arcos (b/c), β = arcos (a/c).
α = arktan (a / b), β = arktan (b / a).

Bir dik üçgenin uzunluğu

Üçgenin Alanı ve Alanı

çevre

Herhangi bir üçgenin çevresi üç kenarının uzunluklarının toplamına eşittir. Üçgen bulmanın genel formülü şöyledir:

burada P üçgenin çevresi, a, b ve c kenarlarıdır.

Eşit bir üçgenin çevresi kenar uzunluklarının art arda birleştirilmesiyle veya kenar uzunluğunun 2 ile çarpılıp taban uzunluğunun çarpıma eklenmesiyle bulunabilir.

Bir denge üçgeni bulmanın genel formülü şöyle görünecektir:

burada P eşit bir üçgenin çevresidir, ancak ya b ya da b tabandır.

Eşkenar üçgenin çevresi Kenar uzunluklarının sırayla birleştirilmesiyle veya herhangi bir sayfanın uzunluğunun 3 ile çarpılmasıyla bulunabilir.

Eşkenar üçgenlerin kenarını bulmanın genel formülü şöyle görünecektir:

burada P eşkenar üçgenin çevresidir, a ise kenarlarından herhangi biridir.

bölge

Bir üçgenin alanını ölçmek istiyorsanız bunu paralelkenarla karşılaştırabilirsiniz. ABC üçgenini düşünün:

Aynı üçgeni alıp bir paralelkenar elde edecek şekilde sabitlersek, bu üçgenle aynı yüksekliğe ve tabana sahip bir paralelkenar elde ederiz:

Bu durumda üçgenlerin ortak kenarları kalıplanmış paralelkenarın köşegeni boyunca birbirine katlanır.

Paralelkenarın özelliklerinden. Bir paralelkenarın köşegenlerinin her zaman iki eşit üçgene bölündüğü, bu durumda her üçgenin yüzeyinin paralelkenarın aralığının yarısına eşit olduğu bilinmektedir.

Paralelkenarın alanı taban yüksekliğinin çarpımına eşit olduğundan üçgenin alanı bu çarpımın yarısına eşit olacaktır. Böylece ΔABC için alan aynı olacaktır.

Şimdi bir dik üçgen düşünün:

Birbirinin hipotenüsü olan iki özdeş dik üçgen, onlara yaslanırsa bir dikdörtgen şeklinde bükülebilir.

Dikdörtgenin yüzeyi bitişik kenarların yüzeyiyle çakıştığı için bu üçgenin alanı aynıdır:

Bundan herhangi bir dik üçgenin yüzeyinin bacakların çarpımının 2'ye eşit olduğu sonucuna varabiliriz.

Bu örneklerden, her üçgenin yüzeyinin uzunluğun çarpımı ile aynı olduğu ve yüksekliğin alt tabakanın 2'ye bölünmesiyle azaltıldığı sonucuna varılabilir.

Bir üçgenin alanını bulmak için genel formül şöyle görünecektir:

burada S üçgenin alanıdır, ancak tabanıdır, ancak yüksekliği a tabanına düşer.

Gerçekte hemen hemen her köşede bir dik üçgen bulunur. Belirli bir şeklin özelliklerine ilişkin bilgi ve alanını hesaplama yeteneği, şüphesiz yalnızca geometri problemlerini çözmek için değil, aynı zamanda yaşam durumlarında da sizin için yararlı olacaktır.

Üçgen geometrisi

Temel geometride dik üçgen, üç açı (iki dar ve bir düz) oluşturan üç bağlantılı bölümden oluşan bir şekildir. Sağ üçgen, trigonometrinin temelini oluşturan bir dizi önemli özellik ile karakterize edilen orijinal bir şekildir. Normal bir üçgenin aksine, dikdörtgen bir şeklin kenarlarının kendi isimleri vardır:

Hipotenüs, bir üçgenin dik açının karşısındaki en uzun kenarıdır.
Bacaklar dik açı oluşturan bölümlerdir. Söz konusu açıya bağlı olarak, bacak ona bitişik (hipotenüs ile bu açıyı oluşturarak) veya karşıt (açının karşısında) olabilir. Dik olmayan üçgenlerin bacakları yoktur.

Trigonometrinin temelini oluşturan bacaklar ve hipotenüs oranıdır: sinüsler, teğetler ve sekantlar bir dik üçgenin kenarlarının oranı olarak tanımlanır.

Gerçekte sağ üçgen

Bu rakam gerçekte yaygınlaştı. Üçgenler tasarım ve teknolojide kullanıldığından, bir şeklin alanının hesaplanmasının mühendisler, mimarlar ve tasarımcılar tarafından yapılması gerekir. Günlük yaşamda buluşması kolay üç boyutlu figürler olan tetrahedronların veya prizmaların tabanları üçgen şeklindedir. Ek olarak kare, gerçekte "düz" bir dik üçgenin en basit temsilidir. Kare, hem okul çocukları hem de mühendisler tarafından açı oluşturmak için kullanılan bir metal işleme, çizim, inşaat ve marangozluk aracıdır.

Bir üçgenin alanı

Geometrik bir şeklin alanı, düzlemin ne kadarının üçgenin kenarları tarafından sınırlandığının niceliksel bir tahminidir. Sıradan bir üçgenin alanı, Heron formülü kullanılarak veya yazılı veya çevrelenmiş dairenin tabanı, kenarı, açısı ve yarıçapı gibi değişkenler kullanılarak beş şekilde bulunabilir. Alan için en basit formül şu şekilde ifade edilir:

a üçgenin kenarı, h ise yüksekliğidir.

Dik üçgenin alanını hesaplama formülü daha da basittir:

burada a ve b bacaklardır.

Çevrimiçi hesap makinemizle çalışarak, üç çift parametreyi kullanarak bir üçgenin alanını hesaplayabilirsiniz:

iki bacak;
bacak ve bitişik açı;
bacak ve karşı açı.

Problemlerde veya günlük durumlarda size farklı değişken kombinasyonları verilecektir, bu nedenle hesap makinesinin bu formu bir üçgenin alanını çeşitli şekillerde hesaplamanıza olanak tanır. Birkaç örneğe bakalım.

Gerçek hayattan örnekler

Seramik karo

Diyelim ki mutfak duvarlarını dik üçgen şeklindeki seramik karolarla kaplamak istiyorsunuz. Fayans tüketimini belirlemek için bir kaplama elemanının alanını ve işlenen yüzeyin toplam alanını bulmalısınız. Diyelim ki 7 metrekareyi işlemeniz gerekiyor. Bir elemanın bacaklarının uzunluğu 19 cm'dir, o zaman kiremit alanı şuna eşit olacaktır:

Bu, bir elemanın alanının 24,5 santimetrekare veya 0,01805 metrekare olduğu anlamına gelir. Bu parametreleri bilerek, 7 metrekarelik bir duvarı bitirmek için 7/0,01805 = 387 adet kaplama fayansına ihtiyacınız olacağını hesaplayabilirsiniz.

Okul görevi

Diyelim ki bir okul geometri probleminde, yalnızca bir bacağın kenarının 5 cm ve karşı açının 30 derece olduğunu bilerek dik bir üçgenin alanını bulmanız gerekiyor. Çevrimiçi hesap makinemiz, dik üçgenin kenarlarını ve açılarını gösteren bir çizimle birlikte gelir. a tarafı = 5 cm ise, karşı açısı 30 dereceye eşit olan alfa açısıdır. Bu verileri hesap makinesi formuna girin ve sonucu alın:

Böylece hesap makinesi yalnızca belirli bir üçgenin alanını hesaplamakla kalmaz, aynı zamanda bitişik bacağın uzunluğunu ve hipotenüsün yanı sıra ikinci açının değerini de belirler.

Çözüm

Dik üçgenler hayatımızın tam anlamıyla her köşesinde bulunur. Bu tür şekillerin alanını belirlemek, yalnızca geometrideki okul ödevlerini çözerken değil, aynı zamanda günlük ve mesleki faaliyetlerde de sizin için yararlı olacaktır.

Matematikte bir üçgen düşünülürken kenarlarına çok dikkat edilir. Çünkü bu unsurlar bu geometrik şekli oluşturur. Bir üçgenin kenarları birçok geometri problemini çözmek için kullanılır.

Kavramın tanımı

Aynı doğru üzerinde yer almayan üç noktayı birleştiren doğru parçalarına üçgenin kenarları denir. Söz konusu elemanlar, belirli bir geometrik şeklin iç kısmı olarak adlandırılan düzlemin bir kısmını sınırlar.

Matematikçiler hesaplamalarında geometrik şekillerin kenarlarına ilişkin genellemelere izin verirler. Böylece dejenere bir üçgende üç parçası tek bir düz çizgi üzerinde yer alır.

Konseptin özellikleri

Bir üçgenin kenarlarının hesaplanması, şeklin diğer tüm parametrelerinin belirlenmesini içerir. Bu bölümlerin her birinin uzunluğunu bilerek üçgenin çevresini, alanını ve hatta açılarını kolayca hesaplayabilirsiniz.

Pirinç. 1. Keyfi üçgen.

Belirli bir şeklin kenarlarını toplayarak çevresini belirleyebilirsiniz.

P=a+b+c, burada a, b, c üçgenin kenarlarıdır

Ve bir üçgenin alanını bulmak için Heron formülünü kullanmalısınız.

$$S=\sqrt(p(p-a)(p-b)(p-c))$$

Burada p yarı çevredir.

Belirli bir geometrik şeklin açıları kosinüs teoremi kullanılarak hesaplanır.

$$çünkü α=((b^2+c^2-a^2)\over(2bc))$$

Anlam

Bu geometrik şeklin bazı özellikleri bir üçgenin kenarlarının oranıyla ifade edilir:

Bir üçgenin en küçük kenarının karşısında en küçük açı bulunur.
Söz konusu geometrik şeklin dış açısı kenarlardan birinin uzatılmasıyla elde edilir.
Bir üçgenin karşılıklı eşit açıları eşit kenarlardır.
Herhangi bir üçgende kenarlardan biri her zaman diğer iki doğru parçasının farkından daha büyüktür. Ve bu şeklin herhangi iki tarafının toplamı üçüncüden büyüktür.

İki üçgenin eşit olduğunun işaretlerinden biri geometrik şeklin tüm kenarlarının toplamının oranıdır. Bu değerler aynı ise üçgenler eşit olacaktır.

Bir üçgenin bazı özellikleri türüne bağlıdır. Bu nedenle öncelikle bu şeklin kenarlarının veya açılarının boyutunu dikkate almalısınız.

Üçgen oluşturma

Söz konusu geometrik şeklin iki kenarı aynı ise bu üçgene ikizkenar üçgen denir.

Pirinç. 2. İkizkenar üçgen.

Bir üçgenin tüm bölümleri eşit olduğunda eşkenar üçgen elde edilir.

Pirinç. 3. Eşkenar üçgen.

Rastgele bir üçgenin belirli bir tür olarak sınıflandırılabileceği durumlarda herhangi bir hesaplamanın yapılması daha uygundur. Çünkü o zaman bu geometrik şeklin gerekli parametresini bulmak önemli ölçüde basitleştirilecektir.

Her ne kadar doğru seçilmiş bir trigonometrik denklem, keyfi bir üçgenin dikkate alındığı birçok sorunu çözmenize izin verse de.

Ne öğrendik?

Noktalarla birbirine bağlanan ve aynı düz çizgiye ait olmayan üç parça bir üçgen oluşturur. Bu kenarlar alanı belirlemek için kullanılan geometrik bir düzlem oluşturur. Bu bölümleri kullanarak bir şeklin çevre ve açılar gibi birçok önemli özelliğini bulabilirsiniz. Bir üçgenin en boy oranı onun tipini bulmaya yardımcı olur. Belirli bir geometrik şeklin bazı özellikleri ancak her bir tarafının boyutları biliniyorsa kullanılabilir.

Konuyla ilgili deneme

Makale derecelendirmesi

Ortalama puanı: 4.3. Alınan toplam puan: 142.

Herhangi bir çatı inşa etmek göründüğü kadar kolay değildir. Güvenilir, dayanıklı olmasını ve çeşitli yüklerden korkmamasını istiyorsanız, öncelikle tasarım aşamasında çok sayıda hesaplama yapmanız gerekir. Ve sadece kurulum için kullanılan malzeme miktarını değil aynı zamanda eğim açılarının, eğim alanlarının vb. belirlenmesini de içerecektir. Çatı eğim açısı nasıl doğru hesaplanır? Bu tasarımın geri kalan parametreleri büyük ölçüde bu değere bağlı olacaktır.

Herhangi bir çatının tasarımı ve inşası her zaman çok önemli ve sorumlu bir konudur. Özellikle bir konut binasının çatısı veya karmaşık şekilli bir çatı söz konusu olduğunda. Ancak sıradan bir kulübeye veya garaja kurulan sıradan bir yaslanma yeri bile ön hesaplamalara ihtiyaç duyar.

Çatının eğim açısını önceden belirlemezseniz, sırtın en uygun yüksekliğinin ne olması gerektiğini bulmazsanız, ilk kar yağışından sonra veya tamamından sonra çökecek bir çatı inşa etme riski yüksektir. bitirme kaplaması orta derecede bir rüzgarla bile yırtılacaktır.

Ayrıca çatının açısı sırtın yüksekliğini, eğimlerin alanını ve boyutlarını önemli ölçüde etkileyecektir. Buna bağlı olarak kiriş sistemini oluşturmak için gerekli malzeme miktarını ve kaplama malzemelerini daha doğru hesaplamak mümkün olacaktır.

Farklı tipteki çatı sırtlarının fiyatları

Çatı sırtı

Birimler

Herkesin okulda öğrendiği geometriyi hatırlayarak çatı açısının derece cinsinden ölçüldüğünü rahatlıkla söyleyebiliriz. Bununla birlikte, inşaat kitaplarında ve çeşitli çizimlerde başka bir seçenek bulabilirsiniz - açı yüzde olarak belirtilir (burada en boy oranını kastediyoruz).

Genel olarak, Eğim açısı kesişen iki düzlemin oluşturduğu açıdır– tavan ve çatı eğiminin kendisi. Sadece keskin olabilir, yani 0-90 derece aralığında olabilir.

Bir notta! Eğim açısı 50 dereceden fazla olan çok dik eğimler, saf haliyle son derece nadirdir. Genellikle sadece çatıların dekoratif tasarımı için kullanılırlar, çatı katlarında bulunabilirler.

Çatı açılarını derece cinsinden ölçmeye gelince, her şey basit - okulda geometri okuyan herkes bu bilgiye sahiptir. Çatının bir diyagramını kağıt üzerine çizmek ve açıyı belirlemek için bir iletki kullanmak yeterlidir.

Yüzdelere gelince, sırtın yüksekliğini ve binanın genişliğini bilmeniz gerekir. İlk gösterge ikinciye bölünür ve elde edilen değer %100 ile çarpılır. Bu şekilde yüzde hesaplanabilir.

Bir notta! 1 yüzdesinde tipik eğim derecesi %2,22'dir. Yani 45 derecelik açıya sahip bir eğim %100'e eşittir. Ve yüzde 1, 27 yay dakikasıdır.

Değer tablosu - derece, dakika, yüzde

Eğim açısını hangi faktörler etkiler?

Herhangi bir çatının eğim açısı, evin gelecekteki sahibinin isteklerinden evin bulunacağı bölgeye kadar çok sayıda faktörden etkilenir. Hesaplarken, ilk bakışta önemsiz görünenler bile tüm incelikleri hesaba katmak önemlidir. Bir gün rollerini oynayabilirler. Aşağıdakileri bilerek uygun çatı açısını belirleyin:

kiriş sisteminden dış dekorasyona kadar çatı pastasının inşa edileceği malzeme türleri;
belirli bir alandaki iklim koşulları (rüzgar yükü, hakim rüzgar yönü, yağış miktarı vb.);
gelecekteki binanın şekli, yüksekliği, tasarımı;
binanın amacı, çatı katı alanını kullanma seçenekleri.

Kuvvetli rüzgar yükünün olduğu bölgelerde tek eğimli ve hafif eğim açılı bir çatı yapılması tavsiye edilir. Daha sonra kuvvetli bir rüzgarda çatının ayakta kalma ve yırtılmama şansı daha yüksektir. Bölge çok miktarda yağış (kar veya yağmur) ile karakterize ediliyorsa, eğimi daha dik yapmak daha iyidir; bu, yağışların çatıdan akmasına/boşalmasına izin verecek ve ek yük oluşturmayacaktır. Rüzgarlı bölgelerde eğimli bir çatının optimal eğimi 9-20 derece arasında değişir ve çok yağışın olduğu yerlerde - 60 dereceye kadar. 45 derecelik bir açı, kar yükünü bir bütün olarak göz ardı etmenize izin verecektir, ancak bu durumda çatıdaki rüzgar basıncı, yalnızca 11 derecelik eğime sahip bir çatıya göre 5 kat daha fazla olacaktır.

Bir notta! Çatı eğimi parametreleri ne kadar büyük olursa, onu oluşturmak için gereken malzeme miktarı da o kadar fazla olur. Maliyet en az %20 artar.

Eğim açıları ve çatı kaplama malzemeleri

Sadece iklim koşulları yamaçların şekli ve açısı üzerinde önemli bir etkiye sahip olmayacaktır. İnşaatta kullanılan malzemeler, özellikle çatı kaplamaları da önemli bir rol oynamaktadır.

Masa. Çeşitli malzemelerden yapılmış çatılar için optimum eğim açıları.

Bir notta! Çatı eğimi ne kadar düşük olursa, kaplama oluşturulurken kullanılan eğim o kadar küçük olur.

Metal fayans fiyatları

Metal fayans

Sırtın yüksekliği aynı zamanda eğimin açısına da bağlıdır

Herhangi bir çatıyı hesaplarken, her zaman dik açılı bir üçgen referans noktası olarak alınır; burada bacaklar, üst noktadaki eğimin yüksekliği, yani tüm kiriş sisteminin sırtında veya alt kısmının geçişindedir. tepeye (çatı çatıları durumunda) ve ayrıca belirli bir eğimin uzunluğunun üst üste binmelerle temsil edilen yatay olarak izdüşümü. Burada tek bir sabit değer vardır - bu, iki duvar arasındaki çatının uzunluğu, yani açıklığın uzunluğudur. Mahya kısmının yüksekliği eğim açısına bağlı olarak değişecektir.

Trigonometri formüllerini bilmek bir çatı tasarlamanıza yardımcı olacaktır: tgA = H/L, sinA = H/S, H = LxtgA, S = H/sinA, burada A eğimin açısı, H çatının yüksekliğidir Sırt alanına göre L, çatı açıklığının tüm uzunluğunun (üçgen çatılı) veya tüm uzunluğun (tek eğimli çatı durumunda) ½'sidir, S eğimin kendisinin uzunluğudur. Örneğin, sırt kısmının tam yüksekliği biliniyorsa, ilk formül kullanılarak eğim açısı belirlenir. Teğet tablosunu kullanarak açıyı bulabilirsiniz. Hesaplamalar çatı açısına göre yapılıyorsa, üçüncü formül kullanılarak sırt yüksekliği parametresi bulunabilir. Eğim açısının değerine ve bacak parametrelerine sahip olan kirişlerin uzunluğu dördüncü formül kullanılarak hesaplanabilir.

Geometride sıklıkla üçgenlerin kenarlarıyla ilgili problemler yaşanır. Örneğin, eğer diğer ikisi biliniyorsa, bir üçgenin bir kenarını bulmak çoğu zaman gerekli olur.

Üçgenler ikizkenar, eşkenar ve eşit değildir. Tüm çeşitlilikten, ilk örnek için dikdörtgen olanı seçeceğiz (böyle bir üçgende açılardan biri 90°'dir, ona bitişik kenarlara bacak denir ve üçüncüsü hipotenüstür).

Makalede hızlı gezinme

Bir dik üçgenin kenarlarının uzunluğu

Sorunun çözümü büyük matematikçi Pisagor'un teoreminden kaynaklanmaktadır. Bir dik üçgenin kenarlarının karelerinin toplamının hipotenüsünün karesine eşit olduğunu söylüyor: a²+b²=c²

Bacak uzunluğunun karesini bulun a;
B bacağının karesini bulun;
Bunları bir araya getiriyoruz;
Elde edilen sonuçtan ikinci kökü çıkarıyoruz.

Örnek: a=4, b=3, c=?

a²=4²=16;
b² =3²=9;
16+9=25;
√25=5. Yani bu üçgenin hipotenüsünün uzunluğu 5'tir.

Üçgenin dik açısı yoksa iki kenarın uzunlukları yeterli değildir. Bunun için üçüncü bir parametreye ihtiyaç vardır: bu bir açı, üçgenin yüksekliği, içine yazılan dairenin yarıçapı vb. olabilir.

Çevre biliniyorsa

Bu durumda görev daha da basittir. Çevre (P), üçgenin tüm kenarlarının toplamıdır: P=a+b+c. Böylece basit bir matematik denklemini çözerek sonuca ulaşırız.

Örnek: P=18, a=7, b=6, c=?

1) Bilinen tüm parametreleri eşittir işaretinin bir tarafına taşıyarak denklemi çözeriz:

2) Değerleri yerine koyun ve üçüncü tarafı hesaplayın:

c=18-7-6=5, toplam: üçgenin üçüncü kenarı 5'tir.

Açı biliniyorsa

Belirli bir açı ve diğer iki kenar verilen bir üçgenin üçüncü kenarını hesaplamak için çözüm, trigonometrik denklemin hesaplanmasına gelir. Üçgenin kenarları ile açının sinüsü arasındaki ilişkiyi bilerek üçüncü kenarı hesaplamak kolaydır. Bunu yapmak için her iki tarafın karesini almanız ve sonuçları toplamanız gerekir. Daha sonra ortaya çıkan çarpımdan kenarların çarpımı ile açının kosinüsünü çıkarın: C=√(a²+b²-a*b*cosα)

Alan biliniyorsa

Bu durumda tek formül işe yaramayacaktır.

1) İlk önce, bir üçgenin alanı formülünden ifade ederek sin γ'yi hesaplayın:

günah γ= 2S/(a*b)

2) Aşağıdaki formülü kullanarak aynı açının kosinüsünü hesaplıyoruz:

sin² α + cos² α=1

çünkü α=√(1 — sin² α)=√(1- (2S/(a*b))²)

3) Ve yine sinüs teoremini kullanırız:

C=√((a²+b²)-a*b*cosα)

C=√((a²+b²)-a*b*√(1- (S/(a*b))²))

Değişkenlerin değerlerini bu denklemde yerine koyarak problemin cevabını elde ederiz.