Određivanje reakcije nosača dvoslojne grede. Proračun reakcija nosača grede na dva nosača online

Vježbe

Navedene su horizontalne dvije potporne grede. Greda je opterećena aktivnim silama: koncentrirana F, prema distribuiranoj snazi ​​po intenzitetu q i par sila sa trenutkom M(Tabela 2.1 i Slika 2.6).

svrha rada – konstruirati projektni dijagram grede, sastaviti jednadžbe ravnoteže grede, odrediti reakcije njenih nosača i identificirati najopterećeniji nosač.

Teorijsko opravdanje

U mnogim automobilima i konstrukcijama postoje strukturni elementi, namijenjene prvenstveno za percepciju opterećenja usmjerenih okomito na njihovu os. Dizajn sheme takvih elemenata (vratila, dijelovi metalnih konstrukcija itd.) Mogu se predstaviti gredom. Grede imaju potporne uređaje za prijenos sila i povezivanje s drugim elementima.

Glavni tipovi nosača greda su zglobni - pomični, zglobni - fiksni nosači i kruti završeci.

Nosač koji se može pomicati sa šarkama (slika 2.1, a) omogućava da se snop rotira oko osi šarki i linearno pomakne na malu udaljenost paralelnu s referentnom ravninom. Tačka primjene potporne reakcije je središte šarke. Smjer reakcije R okomit je na površinu nosača.

Šarke - fiksni oslonac (slika 2.1.6) dopušta samo rotaciju grede oko osi šarki. Mjesto pričvršćivanja također je središte šarki. Smjer reakcije ovdje je nepoznat, ovisi o opterećenju snopa. Stoga se za takav oslonac određuju dvije nepoznanice - međusobno okomite komponente R x i R y reakcije oslonca.

Kruti završetak (štipanje) (slika 2.1, c) ne dopušta linearna kretanja ili rotaciju. U ovom slučaju nije poznata samo količina, već i mjesto primjene. Stoga je za određivanje reakcije oslonca potrebno pronaći tri nepoznanice: komponente R x i R y duž koordinatnih osi i reaktivni moment MR u odnosu na težište nosećeg dijela grede.

A B C

Slika 2.1

Ravnoteža grede pod djelovanjem bilo kojeg sistema danih sila smještenih u istoj ravnini može se osigurati s jednom krutom fiksacijom ili s dva nosača - pomičnim i nepomičnim. Grede se nazivaju konzolne (slika 2.2, a) ili dvije potporne grede (slika 2.2, b)

Slika 2.2

Zadane sile i parovi sila djeluju na gredu. Sile su prema načinu primjene podijeljene na distribuirane i koncentrirane. Raspodijeljena opterećenja intenzivno se postavljaju q, N / m i dužine 1, m. Ravnomjerno raspoređena opterećenja uobičajeno se prikazuju u obliku pravokutnika, u kojem paralelne strelice pokazuju u kojem smjeru djeluje opterećenje (slika 2.3). U statičkim problemima, jednoliko raspoređeno opterećenje može se zamijeniti rezultirajućom koncentriranom silom Q, brojčano jednakom umnošku q * 1, primijenjenom u sredini dužine i usmjerenom prema djelovanju q.

Sl. 2.3 Sl. 2.4

Koncentrirana opterećenja primjenjuju se na relativno kratkoj dužini, pa se smatra da se primjenjuju u određenoj točki. Ako se koncentrirana sila primijeni pod kutom na gredu, tada je za određivanje reakcije oslonaca prikladno razgraditi je na dvije komponente - F x = Fcos α i F y = F sin α (slika 2.4).

Reakcije nosača snopa određuju se iz uvjeta ravnoteže za ravni sustav proizvoljno smještenih sila. Za ravni sistem mogu se formulisati tri nezavisna uslova ravnoteže:

∑F ix = 0; ∑F iy = 0; ∑M io = 0 ili

∑M ia = 0; ∑M iB = 0; IM iC = 0 ili) (2.1)

∑M iA = 0; ∑M iB = 0; IF ix = 0.

Gdje su O, A, B, C središta trenutaka.

Racionalno je odabrati takve jednadžbe ravnoteže, od kojih bi svaka uključivala jednu nepoznatu reakciju.

Radni nalog

1. U skladu sa zadatkom, prikažite gredu i djelujuće sile.

Odaberite lokaciju koordinatnih osa: poravnajte os NS s gredom i osi at izravno okomito na os NS.

1. Napravite potrebne transformacije: zamijenite silu nagnutu prema osi grede pod kutom a za dvije međusobno okomite komponente, a ravnomjerno raspodijeljeno opterećenje rezultatom.

2. Otpustite gredu iz oslonaca, zamjenjujući njihovo djelovanje reakcijama oslonaca usmjerenim duž koordinatnih osi.

3. Sastavite jednadžbe ravnoteže snopa tako da rješenje svake od tri jednadžbe bude određivanje jedne od nepoznatih reakcija nosača.

4. Provjerite ispravnost određivanja reakcija nosača prema jednadžbi koja nije korištena za rješavanje problema.

5. Napravite zaključak o najčitanijoj podršci.

6. Odgovorite na sigurnosna pitanja.

Kontrolna pitanja

1. Koliko se nezavisnih jednadžbi ravnoteže može napraviti za ravni sustav paralelnih sila?

2. Koji sastojci reakcije nosača greda nastaju u šarkama - pomičnim, šarkama - nepomičnim nosačima i krutim završecima?

3. Koju je točku poželjno odabrati kao središte trenutka pri određivanju reakcija nosača?

4. Koji je sistem statički neodređen?

Primjer izvršenja

1.Dodijelite:

q = 5 H / m, F = 25 H, M = 2 H * m, α = 60 °

2. Transformacija datih sila:

F x = F cos α = 25cos 60 ° = 12,500H, F y = F sinα = 25 sin60 ° = 21,625H

Q = q * 1 = 5 * 6 = 30 H.

Slika 2.5

3. Napravimo shemu dizajna (slika 2.5)

4. Jednačine ravnoteže i određivanje reakcija nosača:

a) ∑M ia = 0; -Q * 3 - F y * 7.5+ R B * 8.5 - M = 0;

b) ∑M iB = 0: - R Ay * 8,5 + Q * 5,5 + F y * 1 - M = 0:

c) ∑F ix = 0: R Ax + F x = 0: R Ax = - F x = - 12,500H.

5.Provjerite:

∑F iy = 0; R Ay = Q - F y + R B = 0; 21,724 - 30 - 21,651 + 29,927 = 0; 0 = 0

Najviše je opterećen oslonac B - R B = 29.927 N. Opterećenje nosača A - R A =

Literatura:

Tabela 2.1

Razmatra se postupak rješavanja problema za određivanje reakcija nosača greda. Naveden je primjer rješavanja problema i provjere ispravnosti definicije reakcija. Problem se rješava na drugi način.

Postupak rješavanja problema za određivanje reakcija nosača snopa

• Izbor koordinatnog sistema. Osovinu x možete usmjeriti duž grede, a os y okomito prema gore. Z-os će biti usmjerena okomito na ravninu crteža, prema nama. Središte koordinatnog sustava može se odabrati na jednoj od nosivih točaka snopa.
• Ako postoji raspodijeljeno opterećenje, zamjenjujemo ga rezultirajućom silom. Veličina ove sile jednaka je površini dijagrama. Tačka primjene sile nalazi se u težištu parcele. Dakle, ako je opterećenje q ravnomjerno raspoređeno po segmentu AB, tada njegova rezultanta ima vrijednost Q = q | AB | i pričvršćen je na sredini segmenta AB.
• Sastavljamo jednadžbe ravnoteže za djelujuće sile. Općenito, izgledaju ovako:
  .
  Projektirajmo ovu vektorsku jednadžbu na koordinatnu os. Tada je zbir projekcija sila na svakoj koordinatnoj osi jednak nuli:
  (1) .
  Nalazimo projekcije sila na koordinatnim osama i sastavljamo jednadžbe (1). Za ravni sustav sila ne koristi se posljednja jednadžba s projekcijama na osi z.
• Sastavljamo jednadžbe ravnoteže za momente sila. Zbir momenata sila oko proizvoljne osi A′A ′ ′ jednak je nuli:
  (2) .
  Da bismo sastavili ovu jednadžbu, moramo odabrati os oko koje se računaju momenti. Bolje je odabrati os kako bi proračuni bili jednostavniji. Najčešće su osi odabrane tako da prolaze kroz potporne točke grede, okomite na ravninu crteža.
• Rješavamo jednadžbe i dobivamo vrijednosti reakcija potpore.
• Provera rezultata. Kao provjeru možete odabrati bilo koju os okomitu na ravninu crteža i u odnosu na nju izračunati zbroj momenata sila koje djeluju na gredu, uključujući pronađene reakcije oslonaca. Zbir trenutaka mora biti nula.

Primjer rješavanja problema određivanja reakcija nosača snopa

Zadatak.

Kruta greda čije su linearne dimenzije prikazane na slici 1 fiksirana je u točkama A i B. Par sila s momentom M, jednoliko raspoređeno opterećenje intenziteta q i dvije sile P i G djeluju na gredu, čije je mjesto primjene prikazano na slici.
Odredite reakcije nosača greda u točkama A i B uzrokovane navedenim opterećenjima.

S obzirom:
P = 20.2 N; G = 22,6 N; q = 2 N / m; M = 42,8 Nm; a = 1,3 m; b = 3,9 m; α = 45 °;

Rješenje problema

Nacrtajte osi x i y koordinatnog sistema. Postavite ishodište koordinatnog sistema u tačku A. Os x je vodoravno usmjerena duž grede. Os y je okomita. Z-osa je okomita na ravninu crteža i usmjerena je prema nama. Nije prikazano na slici.

Sile koje djeluju na snop.

Nosače odbacujemo i zamjenjujemo s reakcijskim silama.
U spoju A širimo reakcijsku silu na komponente i duž koordinatnih osi.
Reakcija je u pomičnom nosaču na valjcima usmjerena okomito. Očekivane smjerove reakcija podrške biramo prema vlastitom nahođenju, nasumično. Ako pogriješimo sa smjerom reakcije, tada dobivamo negativnu vrijednost, što će pokazati da je odgovarajuća sila reakcije usmjerena u suprotnom smjeru.

Ravnomjerno raspoređeno opterećenje q zamijenite rezultirajućim. Apsolutna vrijednost rezultata jednaka je površini dijagrama:
H.
Tačka primjene rezultata je u težištu parcele. Budući da je dijagram pravokutnik, njegovo težište je u točki C - u sredini segmenta AD:
AC = CD = b / 2 = 1,95 m.

Jednačine ravnoteže za sile

Odrediti projekciju sila na koordinatne ose.

Razložimo silu na komponente duž koordinatnih osa:
.
Apsolutne vrijednosti komponenti:
.
Vektor je paralelan s osi x i usmjeren je u suprotnom smjeru od nje. Vektor je paralelan s osi y i također je usmjeren u suprotnom smjeru. Stoga projekcije sile na koordinatne osi imaju sljedeće značenje:
.

Ostatak sila paralelne su s koordinatnim osama. Stoga imaju sljedeće projekcije:
;
;
;
;
.

Sastavljamo jednadžbe ravnoteže za sile.
Zbir projekcija svih sila na osi x jednak je nuli:
;
;
;
(W1) .

Zbir projekcija svih sila na osi y je nula:
;
;
;
(P2) .

Jednadžbe ravnoteže za momente

Dakle, već smo sastavili dvije jednadžbe za sile: (P1) i (P2). Ali imaju tri nepoznate veličine :, i. Da bismo ih odredili, moramo stvoriti drugu jednadžbu.

Sastavimo jednadžbu ravnoteže za momente sila. Da bismo to učinili, moramo odabrati os prema kojoj ćemo izračunati trenutke. Kao takvu os uzimamo os koja prolazi kroz točku A, okomito na ravninu figure. Za pozitivan smjer odabrat ćemo onaj koji je usmjeren na nas. Tada će, prema pravilu desnog vijka, pozitivan smjer zatezanja biti u smjeru suprotnom od kazaljke na satu.

Pronađite momente sila oko odabrane osi.
Sile i prelaze os. Stoga su njihovi momenti jednaki nuli:
; ; .

Sila je okomita na AB krak. Njen trenutak:
.
S obzirom da je sila u odnosu na os A usmjerena u smjeru suprotnom od kazaljke na satu, tada je njen moment pozitivan.

Sila je okomita na AK rame. Budući da je u odnosu na os A ta sila usmjerena u smjeru kazaljke na satu, tada njen moment ima negativnu vrijednost:
.

Na sličan način pronalazimo trenutke preostalih sila:
;
.
Moment para sila M ne zavisi od tačaka primene sila uključenih u par:
.

Sastavljamo jednadžbu ravnoteže. Zbroj momenata sila oko A osi je nula:
;

;
;
(P3) .

Rješavanje jednadžbi ravnoteže

Dakle, za tri nepoznate veličine dobili smo tri jednadžbe:
(W1) .
(P2) .
(P3) .

Riješavamo ove jednadžbe. Izračunavamo udaljenosti.
m;
m;
m;
m.

Iz jednadžbe (A1) nalazimo:
N.
Iz jednadžbe (A3) nalazimo:

N.
Iz jednadžbe (A2) imamo:
N.
Apsolutna vrijednost reakcije potpore u točki A:
N.

Provjera ispravnosti rješenja

Da bismo provjerili jesmo li pravilno odredili reakcije nosača snopa, pronaći ćemo zbroj momenata sila oko druge osi. Ako smo reakciju pronašli ispravno, ona bi trebala biti jednaka nuli.

Prođite osovinom kroz tačku E. Izračunavamo zbir trenutaka sila oko ove osi:

.
Pronađimo grešku u izračunavanju zbroja momenata. Zaokružili smo pronađene sile na dvije decimale. Odnosno, greška pri određivanju reakcija nosača je 0,01 N... Rastojanja su po veličini približno jednaka 10 m. Tada je greška u izračunavanju zbroja momenata oko 10 0,01 = 0,1 Nm... Shvatili smo značenje -0,03 Nm... Ova vrijednost se od nule razlikuje samo za vrijednost greške. Odnosno, uzimajući u obzir grešku izračuna, zbir momenata oko druge osi jednak je nuli. Dakle, odluka je ispravna, sile reakcije su ispravno pronađene.

Drugo rešenje

Na prvi način smo napravili dvije jednadžbe za sile i jednu za trenutke. Problem se može riješiti na drugi način, tako što ćete napraviti dvije jednadžbe za momente i jednu za sile.

Koristit ćemo činjenicu da je zbir momenata sila jednak nuli u odnosu na bilo koju os. Uzmite drugu os koja prolazi kroz točku B okomito na ravninu crteža. Zbroj momenata sila u odnosu na ovo je nula:
.
Izračunavamo momente sila oko B osi.
; ; ;
;
;
;
;
.

Zbroj momenata sila oko B osi je nula:
;

;
;
(W4) ;

Dakle, na drugi način, imamo i tri jednadžbe:
(W1) .
(P3) ;
(W4) .

Ovdje svaka jednadžba sadrži samo jednu nepoznatu veličinu. Reakcije i određuju se iz istih jednadžbi kao i prije. Silu nalazimo iz jednadžbe (A4):

N.

Vrijednost reakcije poklopila se s vrijednošću dobivenom prvom metodom iz jednadžbe (A2).

Grede nazvat ćemo pravolinijske šipke za savijanje. U čvrstoći materijala, izraz "greda" mnogo je širi nego u uobičajenoj upotrebi ove riječi: sa stajališta izračuna čvrstoće, krutosti i stabilnosti, greda nije samo građevinska greda, već i osovina , vijak, osovina željezničkog vagona, zupčanik itd. itd.

Prvo se ograničavamo na iscrtavanje dijagrama za najjednostavniji slučaj savijanja greda, u kojem sva navedena opterećenja leže u jednoj ravnini, tzv. moć(na slici 4, a- ravnina P), a ova ravnina se podudara s jednom od glavnih ravnina snopa. Takav slučaj će biti pozvan ravna krivina.

Na dijagramu dizajna uobičajeno je zamijeniti gredu s njenom osi (slika 4, b). U ovom slučaju, sva opterećenja, naravno, moraju

Slika 4 bit će dovedena do osi grede, a ravnina sile će se podudarati s ravninom crteža.

U pravilu, grede imaju potporne uređaje - nosače. Za proračun su ipak shematizirane u obliku tri glavne vrste nosača:

a) zglobna podrška(Slika 5, a), u kojoj se može pojaviti samo jedna komponenta reakcije - , usmjeren duž potporne šipke;

b) zglobna podrška(Sl. 5, b), u kojoj mogu nastati dvije komponente - okomita reakcija
i horizontalni odziv

v) štipanje(u suprotnom snažno štipanje ili umetanje), gdje mogu postojati tri komponente - okomita
i horizontalno
reakcije i referentni trenutak Ma(sl. 5, v).

Smatra se da su sve reakcije i momenti primijenjeni na točki A- težište nosećeg presjeka.

Snop prikazan na Sl. 6, c se naziva jednostavno , ili jednoslojni , ili dvo ležajni , i udaljenost l između nosača - raspon .

Console nazvana greda, ograničena jednim krajem i bez drugih oslonaca (slika 4, b), ili dio grede koji visi preko oslonaca (dio Sunce na sl. 6, b; dijelovi AS i BD na sl. 6, f). Banke s dijelovima koji se nadvijaju nazivaju se konzolne banke (sl. 6, b, v).

Za ravni sustav sila mogu se sastaviti tri statičke jednadžbe za određivanje nepoznatih reakcija.

Stoga će snop biti statički definiran ako broj nepoznatih reakcija potpore ne prelazi tri; u suprotnom, snop je statički nedefiniran. Očigledno, grede prikazane na Sl. 4 i 6 su statički definirane.

Snop prikazan na Sl. 7, a se zove neisječen i je statički nedefinisano, budući da ima pet nepoznatih reakcija podrške: tri podrške A i jedan po jedan u nosačima B i C.

Postavljanjem šarki u dijelove grede, na primjer, u točke D i E(Sl. 7, b), dobivamo statički definiranu gredu šarki, jer svaka takva srednja šarka dodaje jednu dodatnu jednadžbu trima osnovnim jednadžbama statike: zbroj momenata oko središta šarki iz svih sila koje se nalaze na jednoj njegovoj strani jednak je nuli .

Konstrukcija dijagrama za statički neodređene grede zahtijeva sposobnost izračunavanja deformacija, pa ćemo se za sada ograničiti samo na statički definirane grede.

U teorijskoj mehanici proučavaju se metode određivanja potpornih reakcija. Stoga ćemo se ovdje zadržati samo na nekim praktičnim pitanjima. Da biste to učinili, razmislite o jednostavnoj gredi (slika 6, a).

1. Potpore se obično označavaju slovima A i V. Tri nepoznate reakcije pronađene su iz sljedećih jednadžbi ravnoteže:

a) zbir projekcija svih sila na osu grede je nula:
gdje nalaze

b) zbroj momenata svih sila u odnosu na potpornu šarku A je nula:
gdje nalaze
.

c) zbroj momenata svih sila u odnosu na potpornu šarku V je nula:

gdje nalaze
.

2. Za kontrolu možete upotrijebiti uvjet jednakosti nuli zbroja projekcija na okomicu:

ili uslov za jednakost nule zbroja momenata u odnosu na neku tačku C osim A i V, tj.

Have

Stanje
lakši je za upotrebu, ali daje pouzdanu provjeru samo u slučajevima kada se na gredu ne primjenjuju koncentrirani momenti.

3. Prije sastavljanja jednadžbi ravnoteže potrebno je odabrati (općenito govoreći, proizvoljno) smjerove reakcija i prikazati ih na slici. Ako se, kao rezultat izračuna, bilo koja reakcija pokaže negativnom, morate promijeniti njen smjer na slici u suprotno i ubuduće smatrati ovu reakciju pozitivnom,

5. Ako na gredu djeluje raspodijeljeno opterećenje, tada se za određivanje reakcija zamjenjuje rezultatom, koja je jednaka površini dijagrama opterećenja i primjenjuje se u težištu ovog dijagrama.

Primjer 5. Izračunajte reakcije oslonca za snop prikazane na Sl. osam.

Prije svega, nalazimo rezultat R 1 i R 2 opterećenja raspoređena po dionicama AS n SV:

;
.

Force R 1 je pričvršćen u težištu pravokutnika i R 2 - u težištu trokuta. Nalazimo reakcije:

Grede su dizajnirane da nose poprečna opterećenja. Prema načinu primjene, opterećenja se dijele na koncentrirana (djeluju na tačku) i raspoređena (djeluju na značajnu površinu ili dužinu).

q- intenzitet opterećenja, kn / m

G = q L- rezultirajuće raspodijeljeno opterećenje

Grede imaju potporne uređaje za njihovo spajanje s drugim elementima i prijenos sila na njih. Koriste se sljedeće vrste nosača:

Šarke pokretne

Ova podrška omogućuje rotaciju oko osi i linearno kretanje paralelno s referentnom ravninom. Reakcija je usmjerena okomito na površinu nosača.

Šarke fiksne

Ova podrška omogućuje rotaciju oko osi, ali ne dopušta linearno kretanje. Smjer i vrijednost reakcije oslonca nisu poznati, pa se zamjenjuje s dvije komponente R A y i R A x duž koordinatnih osi.

Kruti završetak (štipanje)

Nosač ne dozvoljava kretanje i okretanje. Ne samo da su smjer i značaj reakcije podrške nepoznati, već i tačka njene primjene. Stoga se umetanje zamjenjuje s dvije komponente R A y, R A x i momentom MA .. Za određivanje ovih nepoznanica prikladno je koristiti sustav jednadžbi.

∑ m A (F k) = 0

Za kontrolu ispravnosti rješenja koristi se dodatna jednadžba momenata s obzirom na bilo koju točku konzolne grede, na primjer, točka B ∑ m B (F k) = 0

Primjer. Odredite potporne reakcije krutog ugradnje konzolne grede duljine 8 metara, na čijem se kraju ovjesi teret P = 1 kn. Gravitacija G zraka = 0,4 kn naneseno na sredinu grede.

Oslobađamo snop s vezica, odnosno odbacujemo ugrađivanje i zamjenjujemo njegovo djelovanje reakcijama. Biramo koordinatne osi i sastavljamo jednadžbe ravnoteže.

∑ F kx = 0 R A x = 0

∑ F k u = 0 R A u - G - P = 0

∑ m A (F k) = 0 - M A + G L / 2 + P L = 0

Rješavajući jednadžbe dobivamo R A y = G + P = 0,4 + 1 = 1,4 kn

M A = G L / 2 + P L = 0,4. 4 + 1. 8 = 9,6 kn. m

Provjeravamo dobivene vrijednosti reakcije:

In m in (F k) = 0 - M A + R A y L - G L / 2 = 0

9,6 + 1,4 . 8 – 0,4 . 4 = 0

11,2 + 11,2 = 0 reakcija je ispravno pronađeno.

Za grede smještene na dva zglobna nosača, prikladnije je reakcije nosača odrediti prema 2 sistema jednadžbi, budući da je moment sile na nosaču nula i jedna jedna nepoznata sila ostaje u jednadžbi.

∑ m A (F k) = 0

∑ m B (F k) = 0

Za kontrolu ispravnosti rješenja koristi se dodatna jednadžba ∑ F k u = 0

1) Oslobađamo gredu iz nosača i zamjenjujemo njihovo djelovanje reakcijama potpore;

Pogledajmo nekoliko primjera.

Primjer 3.1. Odredite reakcije oslonca konzolne grede (slika 3.3).

Rešenje. Reakcija brtvljenja predstavljena je u obliku dvije sile Az i Ay, usmjerene, kako je prikazano na crtežu, i reaktivnog momenta MA.

Sastavljamo jednadžbu ravnoteže za snop.

1. Izjednačimo s nulom zbroj projekcija na os z svih sila koje djeluju na snop. Dobivamo Az = 0. U nedostatku horizontalnog opterećenja, vodoravna komponenta odziva je nula.

2. Isto na osi y: zbir sila jednak je nuli. Ravnomjerno raspoređeno opterećenje q zamjenjujemo rezultirajućim qaz primijenjenim na sredini presjeka az:

Ay - F1 - qaz = 0,

Ay = F1 + qaz.

Vertikalna komponenta reakcije u konzolnoj gredi jednaka je zbroju sila koje se primjenjuju na gredu.

3. Sastavljamo treću jednadžbu ravnoteže. Izjednačimo s nulom zbroj momenata svih sila u odnosu na neku točku, na primjer, u odnosu na točku A:

Znak minus pokazuje da bi smjer reaktivnog zakretnog momenta uzeti na početku trebao biti obrnut. Dakle, reaktivni moment u brtvi jednak je zbroju momenata vanjskih sila u odnosu na brtvu.

Primjer 3.2. Odredite reakcije potpore dvoslojne grede (slika 3.4). Takve se grede obično nazivaju jednostavne grede.

Rešenje. Budući da nema horizontalnog opterećenja, Az = 0

Umjesto druge jednadžbe, bilo je moguće koristiti uvjet da je zbir sila duž osi Y jednak nuli, što bi u ovom slučaju trebalo primijeniti za provjeru rješenja:
25 - 40 - 40 + 55 = 0, tj. identitet.

Primjer 3.3. Odredite reakcije nosača slomljenog oblika grede (slika 3.5).

Rešenje.

one. Ayeva reakcija nije usmjerena prema gore, već prema dolje. Za provjeru ispravnosti rješenja može se koristiti, na primjer, uvjet da je zbir trenutaka oko točke B jednak nuli.

Korisni izvori za utvrđivanje odgovora na podršku

1., koji će dati zakazana odluka bilo koji snop. ...
Osim iscrtavanja dijagrama, ovaj program također odabire profil presjeka prema stanju čvrstoće na savijanje, izračunava ugibe i kutove rotacije u gredi.

2., koji gradi 4 vrste dijagrama i izračunava reakcije za sve grede (čak i za statički neodređene).

5 semestra.Osnove rada mašina i njihovih elemenata u sistemu industrijske usluge

Teorijska mehanika to je nauka u kojoj se proučavaju opšti zakoni mehaničkog kretanja i mehaničke interakcije materijalnih tijela.

Odjeljak 1. Statika je odjeljak mehanike u kojem se proučavaju metode pretvaranja sistema sila u ekvivalentne sisteme i uspostavljaju se uvjeti za ravnotežu sila koje djeluju na kruto tijelo.

Sila - to je mjera mehaničke interakcije tijela koja određuje intenzitet i smjer ove interakcije. Snaga je određena s tri elementa: numerička vrijednost (modul), smjer i točka primjene. Sila je predstavljena vektorom.

Reakcijom komunikacije naziva se sila ili sistem sila koji izražavaju mehaničko djelovanje veze na tijelo. Jedna od osnovnih odredbi mehanike je princip oslobađanja m tijela od obveznica, prema kojem se neslobodno kruto tijelo može smatrati slobodnim, na koje, osim navedenih sila, djeluju i reakcije veza.

Zadatak 1. Određivanje reakcija nosača snopa pod djelovanjem proizvoljnog ravnog sistema sila

Definišite reakcije R A i R B nosači grede, čije su dimenzije i opterećenja prikazani na Sl. 1, a (promijenite vrijednosti F i M).

Rešenje. 1.Izrada sheme dizajna. Predmet vage - greda AS... Aktivne snage: F = 3ToH, par sila sa M = 4ToH∙ m = 1kN / m koji zamijeniti jednom koncentriranom silom R q = q∙ 1= 1∙ 3 = 3ToH; primenjeno na tačku D na udaljenosti od 1,5 m od ruba konzole. Primjenjujući princip oslobađanja od veza, prikazat ćemo u točkama A i V reakcije. Na snop djeluje ravan proizvoljan sistem sila u kojem postoje tri nepoznate reakcije

i .

Osa NS usmjerene duž vodoravne osi grede udesno, i osi y - okomito prema gore (slika 1, a).

2. Uslovi ravnoteže:

.

3. Sastavljanje jednadžbi ravnoteže:

4. Određivanje potrebnih količina, provjera ispravnosti rješenjai analiza rezultata.

Rješavajući sistem jednadžbi (1 - 3), utvrđujemo nepoznate reakcije

od (2): kN.

Veličina reakcije R A NS ima negativan predznak, što znači da nije usmjeren kako je prikazano na slici, već u suprotnom smjeru.

Da bismo provjerili ispravnost rješenja, sastavljamo jednadžbu zbroja momenata u odnosu na točku E.

Zamjenom u ovu jednadžbu vrijednosti količina koje su u njoj uključene, dobivamo:

0,58 ∙ 1 – 4 + 5,02 ∙ 3 – 3 ∙ 3,5 = 0.

Jednačina je zadovoljena identično, što potvrđuje ispravnost rješenja problema.

Zadatak 2: Određivanje reakcija nosača složene strukture

Konstrukcija se sastoji od dva tijela koja su u jednoj tački zakretno povezana WITH... Body AS osigurano završetkom, tijelo Sunce ima pomični (klizni) nosač sa šarkama (slika 1). Na tijela sistema djeluje sila raspoređena prema linearnom zakonu s maksimalnim intenzitetom q tah = 2 kN / m, sila F = 4 kN pod uglom α = 30 o i par sila sa momentom M = 3 kNm ... Geometrijske dimenzije su u metrima. Odredite reakcije nosača i silu koja se prenosi kroz šarke. Ne uzimajte u obzir težinu konstrukcijskih elemenata.

Pirinač. Slika 1 2

Rešenje Ako razmotrimo ravnotežu cijele konstrukcije u cjelini, uzimajući u obzir da se reakcija ugradnje sastoji od sile nepoznatog smjera i para, a reakcija kliznog nosača okomita je na noseću površinu, tada je shema projektiranja imat će oblik prikazan na sl. 2.

Ovdje je rezultanta raspodijeljenog opterećenja

nalazi se na udaljenosti od dva metra (1/3 dužine) AD) od tačke A; M A- nepoznati trenutak zaptivanja.

U ovom sistemu sila četiri nepoznate reakcije ( NS A , Y A , M A , R B), i ne mogu se odrediti iz tri jednadžbe ravnoteže za ravni proizvoljni sistem sila.

Stoga ćemo sistem podijeliti u zasebna tijela duž šarki (slika 3).

Silu primijenjenu u šarkama treba uzeti u obzir samo na jednom tijelu (bilo kojem od njih). Jednačine tela Sunce:

Odavde NS WITH = – 1 kN; Have WITH = 0; R B = 1 kN.

Jednačine tela AS:

Ovdje, pri računanju momenta sile F u odnosu na tačku A Koristi se Varignonova teorema: sila F razgrađena na komponente F cos α i F sin α i zbroj njihovih momenata je određen.

Iz posljednjeg sistema jednadžbi nalazimo:

NS A = – 1,54 kN; Have A = 2 kN; M A = – 10,8 kNm.

Za provjeru dobivenog rješenja sastavljamo jednadžbu momenata sila za cijelu strukturu u odnosu na točku D(slika 2):

Zaključak: provjera je pokazala da su reakcijski moduli ispravno određeni. Znak minus za reakcije pokazuje da su one zapravo usmjerene u suprotnim smjerovima.

Načini definiranje reakcija podrške studirao na teorijskoj mehanici. Zadržimo se samo na praktičnim pitanjima metodologije za izračunavanje potpornih reakcija, posebno za nosač sa šarkama oslonjen na konzolu (slika 7.4).

Potrebno je pronaći reakcije :, i. Smjerove reakcija biramo proizvoljno. Usmjerimo i vertikalne reakcije prema gore, i vodoravnu reakciju ulijevo.

Pronalaženje i provjeravanje reakcija potpore u zakretnom ležaju

Za izračunavanje vrijednosti reakcija nosača sastavljamo jednadžbe statike:

Zbir projekcija svih sila (aktivnih i reaktivnih) na osuz je nula: .

Budući da na gredu djeluju samo okomita opterećenja (okomito na os grede), iz ove jednadžbe nalazimo: vodoravna reakcija je nepomična.

Zbroj momenata svih sila u odnosu na oslonac A jednak je nuli:.

Za moment sile: smatramo da je moment sile pozitivan ako rotira snop oko točke suprotno od kazaljke na satu.

Potrebno je pronaći rezultirajuću distribuciju. Distribuirano linearno opterećenje jednako je površini raspodijeljenog opterećenja i primjenjuje se na ovom dijagramu (na sredini dužine presjeka).

Zbroj momenata svih sila u odnosu na oslonac B jednak je nuli:.

Kao rezultat toga, znak minus kaže: preliminarni smjer reakcije potpore bio je pogrešno odabran. Mijenjamo smjer ove reakcije potpore na suprotan (vidi sliku 7.4) i zaboravljamo znak minus.

Provjera reakcija podrške

Zbir projekcija svih sila na osuytreba biti nula: .

Sile čiji se smjer podudara s pozitivnim smjerom osi y projiciraju se na nju znakom plus.