Determinación de la reacción de los apoyos de una viga de dos apoyos. Cálculo de reacciones de apoyo de una viga sobre dos apoyos en línea

Ejercicio

Se especifica una viga horizontal de dos soportes. La viga está cargada con fuerzas activas: concentradas F, por la fuerza distribuida por la intensidad q y un par de fuerzas con el momento METRO(Tabla 2.1 y Figura 2.6).

propósito del trabajo – construir un diagrama de diseño de la viga, componer las ecuaciones de equilibrio de la viga, determinar las reacciones de sus apoyos e identificar el apoyo más cargado.

Justificación teórica

En muchos coches y estructuras hay elementos estructurales, diseñado principalmente para la percepción de cargas dirigidas perpendicularmente a su eje. Los esquemas de diseño de tales elementos (ejes, partes de estructuras metálicas, etc.) se pueden representar mediante una viga. Las vigas tienen dispositivos de soporte para transferir fuerzas e interactuar con otros elementos.

Los principales tipos de soportes de vigas son articulados - móviles, articulados - soportes fijos y terminación rígida.

El soporte móvil de la bisagra (Figura 2.1, a) permite que la viga gire alrededor del eje de la bisagra y un desplazamiento lineal una pequeña distancia paralela al plano de referencia. El punto de aplicación de la reacción de apoyo es el centro de la bisagra. La dirección de reacción R es perpendicular a la superficie de apoyo.

La bisagra - soporte fijo (Figura 2.1.6) permite solo la rotación de la viga alrededor del eje de la bisagra. El punto de unión también es el centro de la bisagra. Aquí se desconoce la dirección de la reacción, depende de la carga aplicada a la viga. Por lo tanto, para dicho soporte, se determinan dos incógnitas: los componentes mutuamente perpendiculares R x y R y de la reacción del soporte.

La terminación rígida (pinzamiento) (Figura 2.1, c) no permite movimientos lineales o rotación. En este caso, no solo se desconoce la cantidad, sino también su punto de aplicación. Por tanto, para determinar la reacción del apoyo, es necesario encontrar tres incógnitas: las componentes R x y R y a lo largo de los ejes de coordenadas y el momento reactivo MR relativo al centro de gravedad de la sección de apoyo de la viga.

A B C

Figura 2.1

El equilibrio de la viga bajo la acción de cualquier sistema de fuerzas dadas ubicadas en el mismo plano se puede proporcionar con una fijación rígida o dos soportes: móviles y fijos. Las vigas se denominan respectivamente voladizo (Figura 2.2, a) o dos vigas de soporte (Figura 2.2, b)

Figura 2.2

Las fuerzas dadas y los pares de fuerzas actúan sobre la viga. Las fuerzas según el método de aplicación se dividen en distribuidas y concentradas. Las cargas distribuidas se establecen intensamente q, N / my una longitud de 1, m Las cargas uniformemente distribuidas se representan convencionalmente en forma de rectángulo, en el que las flechas paralelas indican en qué dirección actúa la carga (Figura 2.3). En problemas estáticos, una carga uniformemente distribuida puede ser reemplazada por una fuerza concentrada resultante Q, numéricamente igual al producto q * 1 aplicado en el medio de la longitud y dirigido hacia la acción q.

Fig. 2.3 Fig. 2.4

Las cargas concentradas se aplican en una longitud relativamente corta, por lo que se considera que se aplican en un punto. Si se aplica una fuerza concentrada en ángulo a la viga, entonces para determinar la reacción de los soportes, es conveniente descomponerla en dos componentes: F x = Fcos α y F y = F sen α (Figura 2.4).

Las reacciones de los soportes de las vigas se determinan a partir de las condiciones de equilibrio para un sistema plano de fuerzas ubicadas arbitrariamente. Para un sistema plano, se pueden formular tres condiciones de equilibrio independientes:

∑F ix = 0; ∑F iy = 0; ∑M io = 0 o

∑М ia = 0; ∑M iB = 0; ∑M iC = 0 o) (2.1)

∑M iA = 0; ∑M iB = 0; ∑F ix = 0.

Donde O, A, B, C son los centros de los momentos.

Es racional elegir tales ecuaciones de equilibrio, cada una de las cuales incluiría una reacción desconocida.

Orden de trabajo

1. De acuerdo con la tarea, represente la viga y las fuerzas especificadas que actúan.

Seleccione la ubicación de los ejes de coordenadas: alinear eje NS con una viga, y el eje a directo perpendicular al eje NS.

1. Realice las transformaciones necesarias: reemplace la fuerza inclinada al eje de la viga en un ángulo a por dos componentes mutuamente perpendiculares, y la carga uniformemente distribuida por su resultante.

2. Liberar la viga de los apoyos, sustituyendo su acción por las reacciones de los apoyos dirigidos a lo largo de los ejes de coordenadas.

3. Invente las ecuaciones de equilibrio de la viga de modo que la solución de cada una de las tres ecuaciones sea determinar una de las reacciones desconocidas de los soportes.

4. Verificar la corrección de la determinación de las reacciones de los soportes según la ecuación que no se utilizó para resolver los problemas.

5. Saque una conclusión sobre el soporte más cargado.

6. Responda las preguntas de seguridad.

Preguntas de control

1. ¿Cuántas ecuaciones de equilibrio independientes se pueden hacer para un sistema plano de fuerzas paralelas?

2. ¿Qué constituyentes de la reacción de los apoyos de vigas surgen en apoyos articulados - móviles, articulados - fijos y terminación rígida?

3. ¿Qué punto es aconsejable elegir como centro del momento a la hora de determinar las reacciones de los apoyos?

4. ¿Qué sistema es estáticamente indeterminado?

Ejemplo de ejecución

1.Asignar:

q = 5 H / m, F = 25 H, M = 2 H * m, α = 60 °

2.Transformación de las fuerzas dadas:

F x = F cos α = 25cos 60 ° = 12.500H, F y = F sinα = 25 sin60 ° = 21.625H

Q = q * 1 = 5 * 6 = 30 H.

Figura 2.5

3. Hagamos un esquema de diseño (Figura 2.5)

4. Ecuaciones de equilibrio y determinación de reacciones de soportes:

a) ∑M ia = 0; -Q * 3 - F y * 7.5+ R B * 8.5 - M = 0;

b) ∑M iB = 0: - R Ay * 8.5 + Q * 5.5 + F y * 1 - M = 0:

c) ∑F ix = 0: R Ax + F x = 0: R Ax = - F x = - 12.500H.

5.Compruebe:

∑F iy = 0; R Ay = Q - F y + R B = 0; 21,724 - 30 - 21,651 + 29,927 = 0; 0 = 0

El más cargado es el soporte B - R B = 29.927 N.Carga en el soporte A - R A =

Literatura:

Cuadro 2.1

Se considera el procedimiento de resolución de problemas para determinar las reacciones de los apoyos de vigas. Se da un ejemplo de resolución de un problema y verificación de la exactitud de la definición de reacciones. El problema se resuelve de la segunda forma.

El procedimiento para resolver problemas para determinar las reacciones de los soportes de las vigas.

• Elección de un sistema de coordenadas. Puede dirigir el eje x a lo largo de la viga y el eje y verticalmente hacia arriba. El eje z se dirigirá perpendicular al plano del dibujo, hacia nosotros. Puede seleccionar el centro del sistema de coordenadas en uno de los puntos de apoyo de la viga.
• Si hay una carga distribuida, la reemplazamos con la fuerza resultante. La magnitud de esta fuerza es igual al área del diagrama. El punto de aplicación de la fuerza está en el centro de gravedad de la parcela. Entonces, si la carga q se distribuye uniformemente en el segmento AB, entonces su resultante tiene el valor Q = q | AB | y se adjunta en el medio del segmento AB.
• Componemos las ecuaciones de equilibrio para las fuerzas actuantes. En general, se ven así:
  .
  Proyectemos esta ecuación vectorial en el eje de coordenadas. Entonces la suma de las proyecciones de fuerzas en cada uno de los ejes de coordenadas es igual a cero:
  (1) .
  Encontramos las proyecciones de fuerzas sobre los ejes de coordenadas y componimos las ecuaciones (1). Para un sistema plano de fuerzas, no se utiliza la última ecuación, con proyecciones en el eje z.
• Componemos las ecuaciones de equilibrio para los momentos de fuerzas. La suma de los momentos de fuerzas alrededor de un eje arbitrario A′A ′ ′ es igual a cero:
  (2) .
  Para componer esta ecuación, debemos elegir el eje sobre el que se calculan los momentos. Es mejor elegir el eje para simplificar los cálculos. Muy a menudo, los ejes se eligen para que pasen por los puntos de apoyo de la viga, perpendiculares al plano del dibujo.
• Resolvemos las ecuaciones y obtenemos los valores de las reacciones de soporte.
• Comprobando el resultado. Como comprobación, puede seleccionar cualquier eje perpendicular al plano del dibujo y, en relación con él, calcular la suma de los momentos de las fuerzas que actúan sobre la viga, incluidas las reacciones encontradas de los apoyos. La suma de los momentos debe ser cero.

Un ejemplo de resolución del problema de determinar las reacciones de los soportes de las vigas.

La tarea.

Una viga rígida, cuyas dimensiones lineales se muestran en la Figura 1, se fija en los puntos A y B. Un par de fuerzas con un momento M, una carga uniformemente distribuida de intensidad q y dos fuerzas P y G actúan sobre la viga, cuyo lugar de aplicación se muestra en la figura.
Determine las reacciones de los soportes de las vigas en los puntos A y B causadas por las cargas indicadas.

Dado:
P = 20,2 N; G = 22,6 N; q = 2 N / m; M = 42,8 Nm; a = 1,3 m; b = 3,9 m; α = 45 °;

La solucion del problema

Dibuja los ejes xey del sistema de coordenadas. Coloque el origen del sistema de coordenadas en el punto A. El eje x se dirige horizontalmente a lo largo del haz. El eje y es vertical. El eje z es perpendicular al plano del dibujo y está dirigido hacia nosotros. No se muestra en la figura.

Fuerzas que actúan sobre la viga.

Descartamos los soportes y los reemplazamos por fuerzas de reacción.
En la articulación A, expandimos la fuerza de reacción en componentes y a lo largo de los ejes de coordenadas.
La reacción, en el soporte móvil de los rodillos, se dirige verticalmente. Elegimos las direcciones esperadas de las reacciones de soporte a nuestra discreción, al azar. Si cometemos un error con la dirección de la reacción, obtenemos un valor negativo, lo que indicará que la fuerza de reacción correspondiente se dirige en la dirección opuesta.

Reemplace la carga q uniformemente distribuida por una resultante. El valor absoluto de la resultante es igual al área del diagrama:
H.
El punto de aplicación de la resultante es el centro de gravedad de la parcela. Dado que el diagrama es un rectángulo, su centro de gravedad está en el punto C, en el medio del segmento AD:
AC = CD = b / 2 = 1,95 m.

Ecuaciones de equilibrio para fuerzas

Determine la proyección de fuerzas sobre los ejes de coordenadas.

Descompongamos la fuerza en componentes a lo largo de los ejes de coordenadas:
.
Valores absolutos de los componentes:
.
El vector es paralelo al eje x y se dirige en la dirección opuesta a este. El vector es paralelo al eje y y también se dirige en la dirección opuesta. Por tanto, las proyecciones de la fuerza sobre los ejes de coordenadas tienen los siguientes significados:
.

El resto de las fuerzas son paralelas a los ejes de coordenadas. Por tanto, tienen las siguientes proyecciones:
;
;
;
;
.

Componemos las ecuaciones de equilibrio para las fuerzas.
La suma de las proyecciones de todas las fuerzas en el eje x es cero:
;
;
;
(W1) .

La suma de las proyecciones de todas las fuerzas en el eje y es cero:
;
;
;
(P2) .

Ecuaciones de equilibrio para momentos

Entonces, ya hemos compilado dos ecuaciones para las fuerzas: (P1) y (P2). Pero tienen tres cantidades desconocidas: y. Para determinarlos, necesitamos crear otra ecuación.

Compongamos la ecuación de equilibrio para los momentos de fuerzas. Para hacer esto, necesitamos seleccionar un eje con respecto al cual calcularemos los momentos. Como tal eje, tomamos el eje que pasa por el punto A, perpendicular al plano de la figura. Para la dirección positiva, elegiremos la que está dirigida a nosotros. Luego, de acuerdo con la regla del tornillo derecho, la dirección positiva de apriete será en sentido antihorario.

Encuentre los momentos de fuerzas sobre el eje seleccionado.
Fuerzas, y cruzar el eje. Por tanto, sus momentos son iguales a cero:
; ; .

La fuerza es perpendicular al hombro AB. Su momento:
.
Dado que, en relación con el eje A, la fuerza se dirige en sentido antihorario, entonces su momento es positivo.

La fuerza es perpendicular al hombro AK. Dado que, en relación con el eje A, esta fuerza se dirige en el sentido de las agujas del reloj, entonces su momento tiene un valor negativo:
.

De manera similar, encontramos los momentos de las fuerzas restantes:
;
.
El momento de un par de fuerzas M no depende de los puntos de aplicación de las fuerzas incluidas en el par:
.

Componemos la ecuación de equilibrio. La suma de los momentos de fuerzas sobre el eje A es cero:
;

;
;
(P3) .

Resolver ecuaciones de equilibrio

Entonces, para tres cantidades desconocidas, obtuvimos tres ecuaciones:
(W1) .
(P2) .
(P3) .

Resolvemos estas ecuaciones. Calculamos las distancias.
metro;
metro;
metro;
metro.

De la ecuación (A1) encontramos:
NORTE.
De la ecuación (A3) encontramos:

NORTE.
De la ecuación (A2) tenemos:
NORTE.
El valor absoluto de la reacción del soporte en el punto A:
NORTE.

Comprobación de la corrección de la solución.

Para comprobar si hemos determinado correctamente las reacciones de los apoyos de las vigas, encontraremos la suma de los momentos de fuerzas sobre el otro eje. Si encontramos la reacción correctamente, entonces debería ser igual a cero.

Tome el eje que pasa por el punto E. Calculamos la suma de los momentos de fuerzas alrededor de este eje:

.
Encontremos el error al calcular la suma de los momentos. Redondeamos las fuerzas encontradas a dos lugares decimales. Es decir, el error en la determinación de las reacciones de los soportes es 0,01 N... Las distancias, en orden de magnitud, son aproximadamente iguales a 10 m, entonces el error al calcular la suma de los momentos es de aproximadamente 10 0,01 = 0,1 Nm... Tenemos el significado -0,03 Nm... Este valor difiere de cero en no más que el valor del error. Es decir, teniendo en cuenta el error de cálculo, la suma de los momentos alrededor del otro eje es igual a cero. Entonces la decisión es correcta, las fuerzas de reacción se encuentran correctamente.

Segunda solucion

De la primera forma, hicimos dos ecuaciones para fuerzas y una para momentos. El problema se puede resolver de otra manera, haciendo dos ecuaciones para los momentos y una para las fuerzas.

Usaremos el hecho de que la suma de los momentos de las fuerzas es igual a cero en relación con cualquier eje. Tome el segundo eje, que pasa por el punto B perpendicular al plano del dibujo. La suma de los momentos de fuerzas en relación con esto es cero:
.
Calculamos los momentos de fuerzas sobre el eje B.
; ; ;
;
;
;
;
.

La suma de los momentos de fuerzas sobre el eje B es cero:
;

;
;
(W4) ;

Entonces, de la segunda forma, también tenemos tres ecuaciones:
(W1) .
(P3) ;
(W4) .

Aquí, cada ecuación contiene solo una cantidad desconocida. Las reacciones y se determinan a partir de las mismas ecuaciones que antes. Encontramos la fuerza de la ecuación (A4):

NORTE.

El valor de reacción coincidió con el valor obtenido por el primer método de la ecuación (A2).

Vigas llamaremos varillas de flexión rectilíneas. En la resistencia de los materiales, el término "viga" es mucho más amplio que en el uso habitual de esta palabra: desde el punto de vista del cálculo de la resistencia, rigidez y estabilidad, una viga no es solo una viga de construcción, sino también un eje. , perno, eje de un vagón de ferrocarril, un diente de engranaje, etc., etc.

Primero, nos limitamos a trazar diagramas para el caso más simple de vigas flexionadas, en el que todas las cargas especificadas se encuentran en un plano, llamado poder(en la figura 4, a- plano P), y este plano coincide con uno de los planos principales de la viga. Tal caso se llamará curva plana.

En el diagrama de diseño, se acostumbra reemplazar la viga con su eje (Fig. 4, b). En este caso, todas las cargas, por supuesto, deben

La figura 4 se llevará al eje de la viga y el plano de fuerza coincidirá con el plano del dibujo.

Como regla general, las vigas tienen dispositivos de soporte: soportes. Para el cálculo, sin embargo, se esquematizan en forma de tres tipos principales de soportes:

a) soporte articulado(Fig.5, a), en la que solo puede ocurrir un componente de la reacción - , dirigido a lo largo de la varilla de soporte;

B) soporte articulado(Fig.5, b), en la que pueden surgir dos componentes: una reacción vertical
y respuesta horizontal

v) ratería(de lo contrario pellizcos o incrustaciones fuertes), donde puede haber tres componentes - vertical
y horizontal
reacciones y momento de referencia Mamá(figura 5, v).

Todas las reacciones y momentos se consideran aplicados en el punto A- el centro de gravedad de la sección de soporte.

La viga que se muestra en la Fig. 6, c se llama sencillo , o de un solo tramo , o dos cojinetes , y la distancia l entre apoyos - lapso .

Consola llamada viga, restringida por un extremo y sin otros soportes (Fig.4, b), o una parte de la viga que cuelga sobre los soportes (parte sol en la Fig. 6, b; partes COMO y BD en la Fig. 6, f). Los bancos con partes que sobresalen se denominan bancos en voladizo (Fig.6, b, v).

Para un sistema plano de fuerzas, se pueden trazar tres ecuaciones estáticas para determinar las reacciones desconocidas.

Por lo tanto, la viga será definible estáticamente si el número de reacciones de apoyo desconocidas no excede de tres; de lo contrario, la viga está estáticamente indefinida. Obviamente, las vigas que se muestran en la Fig. 4 y 6 son definibles estáticamente.

La viga que se muestra en la Fig. 7, a se llama sin cortar y es estáticamente indefinido, ya que tiene cinco reacciones de apoyo desconocidas: tres en apoyo A y uno a la vez en los soportes B y C.

Colocando bisagras en las secciones de la viga, por ejemplo, en los puntos D y mi(Fig.7, b), obtenemos una viga de bisagra definible estáticamente, porque cada bisagra intermedia agrega una ecuación adicional a las tres ecuaciones básicas de la estática: la suma de los momentos alrededor del centro de la bisagra de todas las fuerzas ubicadas en un lado de la misma es igual a cero .

Trazar vigas estáticamente indeterminadas requiere la capacidad de calcular deformaciones y, por lo tanto, nos restringiremos solo a vigas definibles estáticamente por ahora.

Los métodos para determinar las reacciones del soporte se estudian en el curso de mecánica teórica. Por lo tanto, aquí nos detendremos solo en algunas cuestiones prácticas. Para hacer esto, considere una viga simple (Fig. 6, a).

1. Los apoyos generalmente se designan con letras A y V. Se encuentran tres reacciones desconocidas a partir de las siguientes ecuaciones de equilibrio:

a) la suma de las proyecciones de todas las fuerzas sobre el eje de la viga es cero:
donde encuentran

b) la suma de los momentos de todas las fuerzas relativas a la bisagra de soporte A es cero:
donde encuentran
.

c) la suma de los momentos de todas las fuerzas relativas a la bisagra de soporte V es cero:

donde encuentran
.

2. Para el control, puede usar la condición de igualdad a cero de la suma de las proyecciones en la vertical:

o la condición para la igualdad a cero de la suma de los momentos con respecto a algún punto C distinto de A y V, es decir.

Tengo

Condición
es más fácil de usar, pero proporciona una verificación confiable solo en los casos en que no se aplican momentos concentrados a la viga.

3. Antes de trazar las ecuaciones de equilibrio, es necesario elegir (en general, arbitrariamente) las direcciones de las reacciones y representarlas en la figura. Si, como resultado de los cálculos, alguna reacción resulta ser negativa, debe cambiar su dirección en la figura a la opuesta y en el futuro considerar esta reacción positiva,

5. Si una carga distribuida actúa sobre la viga, entonces para determinar las reacciones se reemplaza por la resultante, que es igual al área del diagrama de carga y se aplica en el centro de gravedad de este diagrama.

Ejemplo 5. Calcule las reacciones de apoyo para la viga que se muestra en la Fig. ocho.

En primer lugar, encontramos la resultante R 1 y R 2 cargas distribuidas en secciones COMO norte SV:

;
.

Fuerza R 1 se adjunta en el centro de gravedad del rectángulo, y R 2 - en el centro de gravedad del triángulo. Encontramos las reacciones:

Las vigas están diseñadas para soportar cargas transversales. Según el método de aplicación, las cargas se dividen en concentradas (actúan sobre un punto) y distribuidas (actúan sobre un área o longitud significativa).

q- intensidad de carga, kn / m

G = q L- carga distribuida resultante

Las vigas tienen dispositivos de soporte para acoplarlas con otros elementos y transferirles fuerzas. Se utilizan los siguientes tipos de soportes:

Movible con bisagra

Este soporte permite la rotación alrededor de un eje y el movimiento lineal paralelo al plano de referencia. La reacción se dirige perpendicular a la superficie de apoyo.

Fijación con bisagras

Este soporte permite la rotación alrededor de un eje, pero no permite ningún movimiento lineal. Se desconoce la dirección y el valor de la reacción del soporte, por lo que se reemplaza por dos componentes R A y y R A x a lo largo de los ejes de coordenadas.

Terminación rígida (pellizco)

El soporte no permite movimientos y giros. No solo se desconoce la dirección y el significado de la reacción del soporte, sino también el punto de su aplicación. Por lo tanto, la incrustación se reemplaza por dos componentes R A y, R A x y el momento MA. Para determinar estas incógnitas, es conveniente utilizar un sistema de ecuaciones.

∑ m А (F к) = 0

Para controlar la corrección de la solución, se utiliza una ecuación adicional de momentos con respecto a cualquier punto de la viga en voladizo, por ejemplo, el punto B ∑ m B (F k) = 0

Ejemplo. Determine las reacciones de apoyo de un empotramiento rígido de una viga en voladizo de 8 metros de largo, en cuyo extremo se suspende una carga P = 1 kn. Gravedad del haz G = 0,4 kn aplicados en el medio de la viga.

Liberamos la viga de los lazos, es decir, descartamos el empotramiento y reemplazamos su acción por reacciones. Elegimos los ejes de coordenadas y componimos las ecuaciones de equilibrio.

∑ F kx = 0 R A x = 0

∑ F k у = 0 R A у - G - P = 0

∑ m А (F к) = 0 - M A + G L / 2 + P L = 0

Resolviendo las ecuaciones, obtenemos R A y = G + P = 0.4 + 1 = 1.4 kn

M A = G L / 2 + P L = 0.4. 4 + 1. 8 = 9,6 nudos metro

Comprobamos los valores de reacción obtenidos:

∑ m en (F k) = 0 - M A + R A y L - G L / 2 = 0

9,6 + 1,4 . 8 – 0,4 . 4 = 0

11.2 + 11.2 = 0 reacciones se encontraron correctamente.

Para vigas ubicadas sobre dos apoyos articulados, es más conveniente determinar las reacciones del apoyo mediante 2 sistemas de ecuaciones, ya que el momento de fuerza sobre el apoyo es cero y queda una fuerza desconocida en la ecuación.

∑ m А (F к) = 0

∑ metro B (F k) = 0

Para controlar la corrección de la solución, se usa una ecuación adicional ∑ F k у = 0

1) Liberamos la viga de los soportes y reemplazamos su acción con reacciones de soporte;

Veamos algunos ejemplos.

Ejemplo 3.1. Determine las reacciones de soporte de la viga en voladizo (Figura 3.3).

Solución. La reacción de sellado se representa en forma de dos fuerzas Az y Ay, dirigidas, como se indica en el dibujo, y el momento reactivo MA.

Componemos la ecuación de equilibrio para la viga.

1. Equipemos a cero la suma de las proyecciones en el eje z de todas las fuerzas que actúan sobre la viga. Obtenemos Az = 0. En ausencia de una carga horizontal, el componente horizontal de la respuesta es cero.

2. Lo mismo en el eje y: la suma de las fuerzas es igual a cero. Reemplazamos la carga q uniformemente distribuida con la qaz resultante aplicada en el medio de la sección az:

Ay - F1 - qaz = 0,

Ay = F1 + qaz.

La componente vertical de la reacción en una viga en voladizo es igual a la suma de las fuerzas aplicadas a la viga.

3. Componemos la tercera ecuación de equilibrio. Equipemos a cero la suma de los momentos de todas las fuerzas en relación con algún punto, por ejemplo, en relación con el punto A:

El signo menos muestra que la dirección del par de reacción tomada al principio debe invertirse. Entonces, el momento reactivo en el sello es igual a la suma de los momentos de las fuerzas externas en relación con el sello.

Ejemplo 3.2. Determine las reacciones de los apoyos de una viga de dos apoyos (Figura 3.4). Estos haces se denominan comúnmente haces simples.

Solución. Dado que no hay carga horizontal, Az = 0

En lugar de la segunda ecuación, fue posible usar la condición de que la suma de las fuerzas a lo largo del eje Y sea cero, que en este caso se debe aplicar para verificar la solución:
25 - 40 - 40 + 55 = 0, es decir identidad.

Ejemplo 3.3. Determine las reacciones de los soportes de la viga de forma rota (figura 3.5).

Solución.

aquellos. La reacción de Ay no se dirige hacia arriba sino hacia abajo. Para comprobar la exactitud de la solución, se puede utilizar, por ejemplo, la condición de que la suma de los momentos alrededor del punto B sea igual a cero.

Recursos útiles para determinar las respuestas de apoyo

1., que dará decisión programada cualquier rayo. ...
Además de trazar diagramas, este programa también selecciona el perfil de la sección de acuerdo con la condición de resistencia a la flexión, calcula las deflexiones y los ángulos de rotación en la viga.

2., que construye 4 tipos de diagramas y calcula reacciones para cualquier haz (incluso para los estáticamente indeterminados).

5 semestre.Fundamentos del funcionamiento de las máquinas y sus elementos en el sistema de servicios industriales

Mecánica teórica es una ciencia en la que se estudian las leyes generales del movimiento mecánico y la interacción mecánica de los cuerpos materiales.

La sección 1 de Estática es una sección de mecánica en la que se estudian los métodos de transformación de sistemas de fuerzas en sistemas equivalentes y se establecen las condiciones para el equilibrio de fuerzas aplicadas a un cuerpo rígido.

Fuerza - es una medida de la interacción mecánica de los cuerpos, que determina la intensidad y dirección de esta interacción. La fuerza está determinada por tres elementos: valor numérico (módulo), dirección y punto de aplicación. La fuerza está representada por un vector.

Por reacción de comunicación se llama fuerza o sistema de fuerzas que expresa la acción mecánica de un enlace sobre un cuerpo. Una de las disposiciones básicas de la mecánica es el principio de liberar m cuerpos de los enlaces, según el cual un cuerpo rígido no libre puede considerarse libre, sobre el cual, además de las fuerzas especificadas, actúan las reacciones de los enlaces.

Problema 1. Determinación de las reacciones de los soportes de las vigas bajo la acción de un sistema plano arbitrario de fuerzas.

Definir reacciones R A y R B soportes de la viga, cuyas dimensiones y cargas se muestran en la Fig. 1, a (cambia los valores de F y M).

Solución. 1.Elaboración de un esquema de diseño. Objeto de equilibrio - haz COMO... Fuerzas activas: F = 3ParaH, par de fuerzas con METRO = 4ParaH∙ m = 1kN / m cuales reemplazar con una fuerza concentrada R q = q∙ 1= 1∙ 3 = 3ParaH; aplicado al punto D a una distancia de 1,5 metro desde el borde de la consola. Aplicando el principio de liberación de conexiones, representaremos en puntos A y V reacciones. Un sistema de fuerzas plano arbitrario actúa sobre la viga, en el que tres reacciones desconocidas

y .

Eje NS dirigido a lo largo del eje horizontal de la viga a la derecha, y el eje y - verticalmente hacia arriba (Fig. 1, a).

2. Condiciones de equilibrio:

.

3. Compilación de ecuaciones de equilibrio:

4. Determinación de las cantidades requeridas, comprobando la corrección de la solución.y análisis de los resultados.

Resolviendo el sistema de ecuaciones (1-3), determinamos las reacciones desconocidas

de (2): kN.

La magnitud de la reacción R A NS tiene un signo negativo, lo que significa que no está dirigido como se muestra en la figura, sino en la dirección opuesta.

Para comprobar la corrección de la solución, componimos la ecuación de la suma de los momentos relativos al punto MI.

Sustituyendo en esta ecuación los valores de las cantidades incluidas en ella, obtenemos:

0,58 ∙ 1 – 4 + 5,02 ∙ 3 – 3 ∙ 3,5 = 0.

La ecuación se satisface de manera idéntica, lo que confirma la corrección de la solución al problema.

Tarea 2: Determinación de las reacciones de los soportes de una estructura compuesta

La estructura consta de dos cuerpos conectados de forma pivotante en un punto CON... Cuerpo COMO asegurado con una terminación, cuerpo sol tiene un soporte móvil (deslizante) con bisagras (Fig. 1). Los cuerpos del sistema son afectados por una fuerza distribuida según la ley lineal con máxima intensidad. q tah = 2 kN / m, fuerza F = 4 kN en un angulo α = 30 o y un par de fuerzas con un momento METRO = 3 kNm ... Las dimensiones geométricas están en metros. Determine las reacciones de los soportes y la fuerza transmitida a través de la bisagra. No tenga en cuenta el peso de los elementos estructurales.

Arroz. Figura 1 2

Solución Si consideramos el equilibrio de toda la estructura como un todo, teniendo en cuenta que la reacción de empotramiento consiste en una fuerza de dirección desconocida y un par, y la reacción del soporte deslizante es perpendicular a la superficie de soporte, entonces el esquema de diseño tendrá la forma que se muestra en la Fig. 2.

Aquí la resultante de la carga distribuida

situado a una distancia de dos metros (1/3 de la longitud ANUNCIO) desde el punto A; METRO A- momento desconocido de sellado.

En este sistema de fuerzas, cuatro reacciones desconocidas ( NS A , Y A , M A , R B), y no pueden determinarse a partir de las tres ecuaciones de equilibrio para un sistema de fuerzas plano arbitrario.

Por lo tanto, dividiremos el sistema en cuerpos separados a lo largo de la bisagra (Fig. 3).

La fuerza aplicada en la bisagra debe tenerse en cuenta solo en un cuerpo (cualquiera de ellos). Ecuaciones corporales sol:

De aquí NS CON = – 1 kN; Tengo CON = 0; R B = 1 kN.

Ecuaciones corporales COMO:

Aquí, al calcular el momento de fuerza F relativo al punto A Se utiliza el teorema de Varignon: la fuerza F descompuesto en componentes F cos α y F sin α y se determina la suma de sus momentos.

Del último sistema de ecuaciones encontramos:

NS A = – 1,54 kN; Tengo A = 2 kN; METRO A = – 10,8 kNm.

Para comprobar la solución obtenida, componimos la ecuación de los momentos de fuerzas para toda la estructura relativa al punto D(Figura 2):

Conclusión: la verificación mostró que los módulos de reacción se determinaron correctamente. El signo menos de las reacciones indica que en realidad se dirigen en direcciones opuestas.

Los caminos definir reacciones de apoyo estudiado en el curso de mecánica teórica. Detengámonos sólo en cuestiones prácticas de la metodología para calcular las reacciones de los apoyos, en particular para una viga apoyada con bisagras con voladizo (Fig. 7.4).

Es necesario encontrar las reacciones: y. Elegimos las direcciones de las reacciones arbitrariamente. Dirijamos ambas reacciones verticales hacia arriba y la reacción horizontal hacia la izquierda.

Encontrar y comprobar las reacciones de apoyo en el cojinete de pivote

Para calcular los valores de las reacciones de los apoyos, componimos las ecuaciones de estática:

La suma de las proyecciones de todas las fuerzas (activas y reactivas) sobre el eje.z es cero: .

Dado que solo las cargas verticales actúan sobre la viga (perpendiculares al eje de la viga), encontramos a partir de esta ecuación: la reacción horizontal es inmóvil.

La suma de los momentos de todas las fuerzas relativas al apoyo A es igual a cero:.

Para el momento de fuerza: consideramos que el momento de fuerza es positivo si gira la viga sobre el punto en sentido antihorario.

Es necesario encontrar la resultante distribuida. La carga lineal distribuida es igual al área de la carga distribuida y se aplica en este diagrama (en el medio de la longitud de la sección).

La suma de los momentos de todas las fuerzas relativas al apoyo B es igual a cero:.

Como resultado, el signo menos dice: la dirección preliminar de la reacción del soporte se eligió incorrectamente. Cambiamos la dirección de esta reacción de apoyo a la opuesta (ver Fig. 7.4) y nos olvidamos del signo menos.

Verificando reacciones de apoyo

La suma de las proyecciones de todas las fuerzas sobre el eje.ydebe ser cero: .

Las fuerzas cuya dirección coincide con la dirección positiva del eje y se proyectan sobre él con un signo más.