simetrik yüz ne demek? Simetri ve orantılılık: kendimizi değerlendiriyoruz

Gerçekten kesinlikle simetrik bir insan olup olmadığını henüz anlamayacağız. Elbette herkesin bir ben, bir saç teli veya dış simetriyi bozan başka bir detayı olacaktır. Sol göz asla sağ göz ile tam olarak aynı değildir ve ağzın köşeleri farklı yükseklik, en azından çoğu insan için. Yine de, bunlar sadece küçük tutarsızlıklardır. Hiç kimse, bir kişinin dışa doğru simetrik olarak inşa edildiğinden şüphe etmeyecek: sol el her zaman sağ ele karşılık gelir ve iki el de tamamen aynıdır! Durmak. Burada durmakta fayda var. Ellerimiz gerçekten aynı olsaydı, her an değiştirebilirdik. Diyelim ki, nakil yoluyla, sol eli sağ ele nakletmek mümkün olabilir veya daha basit olarak, sol eldiven o zaman sağ ele sığar, ama aslında durum böyle değil.

Elbette herkes bilir ki ellerimiz, kulaklarımız, gözlerimiz ve vücudumuzun diğer kısımları arasındaki benzerlik, bir nesne ile onun aynadaki yansıması arasındaki benzerlikle aynıdır. Önünüzdeki kitap simetri ve ayna yansıması konularına ayrılmış.

Pek çok sanatçı, en azından eserlerinde doğayı olabildiğince yakından takip etme arzusuyla yönlendirilene kadar insan vücudunun simetrisine ve oranlarına çok dikkat etti. Albrecht Dürer ve Leonardo da Vinci tarafından derlenen prodorce kanunları bilinmektedir. Bu kanonlara göre insan vücudu sadece simetrik değil aynı zamanda orantılıdır. Leonardo, vücudun bir daire ve bir kareye sığdığını keşfetti. Dürer, gövde veya bacak uzunluğu ile belirli bir oranda olacak tek bir ölçü arıyordu (kolun dirseğe olan uzunluğunu böyle bir ölçü olarak kabul etti).

Modern resim okullarında, başın dikey boyutu çoğunlukla tek bir ölçü olarak alınır. Belli bir varsayımla, vücudun uzunluğunun kafanın boyutunu sekiz kat aştığını varsayabiliriz. İlk bakışta, bu garip görünüyor. Ancak, uzun boylu insanların çoğunun uzun bir kafatası ile ayırt edildiğini ve bunun tersine, uzun başlı kısa şişman bir adam bulmanın nadir olduğunu unutmamalıyız.

Başın boyutu, yalnızca vücudun uzunluğuyla değil, aynı zamanda vücudun diğer bölümlerinin boyutlarıyla da orantılıdır. Bütün insanlar bu prensip üzerine inşa edilmiştir, bu yüzden genel olarak birbirimize benziyoruz. (Birkaç sayfada benzerliğe veya benzerliğe döneceğiz.) Ancak, oranlarımız sadece yaklaşık olarak uyuşuyor ve bu nedenle insanlar sadece benzer, ama aynı değil. Her neyse, hepimiz simetrikiz! Ayrıca bazı sanatçılar eserlerinde özellikle bu simetriye vurgu yapmaktadırlar.

MÜKEMMEL SİMETRİ SIKICIDIR

Ve giysilerde, bir kişi de, kural olarak, simetri izlenimini korumaya çalışır: sağ kol sola, sağ bacak sola karşılık gelir.

Ceket ve gömleğin üzerindeki düğmeler tam ortada ve eğer ondan uzaklaşırlarsa simetrik mesafelerde otururlar. Bir kadının gerçekten asimetrik bir elbise giyme cesareti çok nadirdir (simetriden ne kadar sapmanın kabul edilebilir olduğunu daha sonra göreceğiz).

Ancak küçük ayrıntılardaki bu genel simetrinin arka planına karşı, kasıtlı olarak asimetriye izin veriyoruz, örneğin saçlarımızı yan kısımda - solda veya sağda taramak. Ya da, diyelim ki, elbisenin göğsüne asimetrik bir cep yerleştirmek, genellikle bir mendille altı çizili. Ya da sadece bir elin yüzük parmağına yüzük takmak. Siparişler ve rozetler göğsün yalnızca bir tarafında (daha sık solda) giyilir.

Tam mükemmel simetri dayanılmaz derecede sıkıcı görünür. Karakteristik, bireysel özellikler veren ondan küçük sapmalardır. Albrecht Dürer'in ünlü otoportresi ilk bakışta kesinlikle simetrik görünüyor. Ancak daha yakından baktığınızda, resme canlılık ve canlılık veren küçük bir asimetrik ayrıntı fark edeceksiniz: ayrılığın yanında bir tutam saç.

Ve aynı zamanda, bazen bir kişi sol ve sağ arasındaki farkı vurgulamaya, güçlendirmeye çalışır. Orta Çağ'da, erkekler bir zamanlar pantolon paçalı pantolonlarda gösteriş yaptılar. farklı renkler(örneğin, biri kırmızı, diğeri siyah veya beyaz). Ve bu günlerde parlak lekeli veya renkli lekeli kotlar popülerdi. Ancak böyle bir moda her zaman kısa ömürlüdür. Simetriden yalnızca incelikli, mütevazı sapmalar uzun süre kalır.

BENZERLİK NEDİR?

Çoğu zaman bazı iki insanın birbirine benzediğini söyleriz. Çocuklar genellikle anne babalarına benzerler (en azından anneannelerine göre). Benzer ama aynı değil!

Matematikte benzerlik veya benzerliğin ne anlama geldiğini anlamaya çalışalım. Benzer şekillerde, karşılık gelen segmentler birbirleriyle orantılıdır. Bizim durumumuzda bu durumu şu şekilde formüle edebiliriz: benzer burunlar aynı şekle sahiptir ancak boyutları farklılık gösterebilir. Bu durumda, burnun her bir bölümü (örneğin, burun köprüsü) diğerleriyle orantılı olmalıdır.

Bu benzerlik yasası bazen bir tuzakla doludur. Örneğin, bunun gibi bir görevde:

A kulesinin yüksekliği 10 m'dir X'ten biraz uzakta altı metrelik bir B kulesi vardır. A kulesinin tepesinden ve B kulesinin tepesinden düz çizgiler çizersek, bunlar buluşacaklardır. 15 m yüksekliğe sahip C kulesinin sırasıyla ayağı ve tepesi ile. A kulesinden B kulesine olan mesafe nedir?

Çözüm için bir pusula ve bir cetvel almak yeterli gibi görünüyor. Ama sonra sonsuz sayıda cevap olacağı ortaya çıkıyor. Başka bir deyişle, X'in değeri hakkındaki soruya kesin bir cevap olamaz.

Bu kitapta, sık sık düşünmeyi gerektiren sorunlarla karşılaşacaksınız. Bunun belirli bir pedagojik anlamı var. Bu tür problemler, yukarıda önerilenler gibi bir çözümleri olmasa bile, bilgimizin sınırları içinde kalan bazı problemlerle ilgilidir. Çoğunlukla bunlar, ünlü "sağduyu"nun önünde durduğu sınırlardır ve yalnızca doğa bilimleri bilgisi ile birleştirilmiş katı matematiksel mantıksal düşünme doğru karara götürebilir.

Tekrar insana dönelim: Canlıları karşılaştırırken, oranları örtüşürse benzerlik açıkça hissedilir. Bu nedenle, çocuklar ve yetişkinler benzer olabilir. İster burun ister ağız olsun, vücudun herhangi bir bölümünün kütlesi ve büyüklüğü farklı olmasına rağmen, benzer bireylerin oranları aynıdır.

Çarpıcı bir benzerlik örneği, başparmak yardımıyla mesafenin görsel olarak tahmin edilmesidir. Bu şekilde, ordu ve denizciler karada veya denizde iki nokta arasındaki mesafeyi bir parmak veya yumruk genişliğiyle karşılaştırarak tahmin ederler. En basit durumda, bir gözü kapatırlar ve açık bir gözle, uzanmış bir elin parmağına bakarlar ve onu bir görüş olarak kullanırlar.

Uzanmış bir elin başparmağıyla (bir kez sol gözle ve bir kez sağla) nişan alırken, parmak yaklaşık 6 ° "seker"

Daha önce kapattığınız gözü açarsanız (ve ikincisini kapatırsanız), parmak görünür bir mesafe ile yana doğru hareket eder. Derece olarak bu mesafe 6°'dir. Üstelik bu "sıçrayış"ın büyüklüğü (hata payı dahilinde) tüm insanlar için aynıdır! Böylece, sağ kanat şirketi, iki metre yüksekliğinde bir adam ve en küçük - sol kanat, sadece altmış metre boyunda, parmağın bu "sıçrayışlarını" karşılaştırarak aynı değeri alacak.

Bu fenomenin nedeni nihayetinde insanların benzerliğinde ve elbette vizyonumuzun uyduğu optik yasalarında yatmaktadır.

"Yumruk kuralı" da - kelimenin en doğrudan anlamıyla - açının büyüklüğünün kaba bir tahmini için bilinir. Uzanmış elin yumruğuna bir gözle bakarsak (bu sefer aynı gözle), yumruğun genişliği 10 ° ve falanksların iki kemiği arasındaki mesafe 3 ° olacaktır. Yana çıkıntı yapan yumruk ve başparmak 15 ° olacaktır. Bu ölçüleri birleştirerek yaklaşık olarak yerdeki tüm açıları ölçebilirsiniz.

Ve son olarak, vücudumuzun ödev için faydalı olabilecek bir açısal ölçüsü daha. Yayılmış avucun başparmağı ile serçe parmağı arasındaki açı 90°'dir. Bu pek olası görünmüyor, ancak avucunuzun uzanmış parmaklarını kitabımızın köşesine yerleştirerek her şeyi hemen kendiniz kontrol edebilirsiniz. Küçük parmağınızı bir kenara tam olarak paralel yerleştirin ve başparmağınız da alt kenara gelene kadar elinizi bu kenar boyunca aşağı doğru hareket ettirin. İkna edilmiş?

Tabii ki, burada hata bazen nispeten büyüktür, çünkü elin yaşına ve gelişimine bağlı olarak başparmak farklı mesafelerde bir kenara bırakılabilir. Ancak ölçülen açının düz bir çizgiden önemli ölçüde sapıp sapmadığına karar vermenizi sağlayan ilk test için bu yöntem oldukça uygundur.

HATLANDI VE DÜZENİ

İki boyut için çok katı olan uyum yasalarının, pratikte uygulandığında genellikle üçüncü bir boyutun kullanılmasını gerektirdiğini hayal edenler uzun zamandır fark etmişlerdir.

Büyük bir resepsiyon için bir masa hazırlandığında, peçeteler genellikle bir üçgen şeklinde katlanır. Ancak, bu üçgenlerin iki türü olduğu ortaya çıktığı için, bu üçgenleri biri diğerinin üzerinde bir yığın halinde toplamaya değer: bazıları hemen birbirine "uyuyor", diğerleri ise "ters çevrilmeli". Sağ Taraf". Birisi bitmiş ürünleri istiflemeye çalıştığında, küçük parçaların damgalanmasında da benzer bir sorun ortaya çıkar.

Şairlerin ve yazarların az ya da çok olası durumlar hakkında hayal kurmaları yaygındır. Yani hayatın iki boyutlu bir uzayda (“peçeteyi” hiçbir şekilde çeviremeyeceğiniz) tasvir edildiği eserler var.

Bazı yazarlar daha da ileri gider ve yaşamı Çizgiler Ülkesi - Çizgi Ülkesi'nde tek boyutlu bir uzayda hayal etmeye çalışırlar. Lineland, yalnızca en basit durumda birbirinden farklı olmayan ince tahta çubuklarla yaşar. Ancak, onlara kafa vermeye değer (bir anda akla maçlar geliyor!), Ve hemen iki olasılıkları var.

Veya tüm maçlar bir yöne çevrilir - o zaman kombinasyonları zorluklara neden olmaz. Ya da kibritlerin bazıları kafaları sola, bazıları ise kafaları sağa gelecek şekilde yatar. Linelandcı matematikçinin "sol" eşleşmeleri "sağ" eşleşmelere çevirmenin pratik bir yolu yoktur. Ancak Düzlem Diyarı'ndan, bir boyutu daha olan bir matematikçi hemen basit bir çözüm bulacaktır: kibriti uçakta çevirecektir.

Ancak bazı yazarlara göre Flatland'de yaşam da o kadar kolay değil. Bu ülkenin sakinlerinin, köşelerinden birinde gözleri olan (ve sadece bir gözleri olan) küçük dikdörtgenler olduğunu hayal edin. Elbette bir düzlemde ancak böyle bir dikdörtgeni görebilir ve bu düzleme asla yukarıdan bakmayı başaramaz. Dolayısıyla hiçbir Düzülkeli gerçekte neye benzediğini hayal edemez: Bunun için üç boyutlu uzaydan bir görünüm zaten gereklidir. Düzülkelilerin evleri, çocukların çizimlerindekiyle aşağı yukarı aynı olurdu. Kapıların yan tarafta olması ve sadece aynı düzlemde açılması farkıyla. Ancak kapı menteşelerinin uçağın dışında, üstünde veya altında yapılması gerekirdi. Ek olarak, ihtiyacınız olacak karmaşık bir sistem sakinleri kapıyı açmak istediğinde evin duvarı çökmemesi için destekler. Ve iki Düzülkeli ancak biri başının üzerinde durmayı başarırsa birbirlerine bakabilecekti.

Flatland'de iki halk yaşıyor olsaydı, durum daha da karmaşık olurdu. Diyelim ki solak ve sağlak Flatlanders. Her şeyi boyamak çok fazla hayal gücü gerektirir Olası sonuçlar böyle bir durum, hele bizim üç boyutlu düşünmeye alıştığımız düşünüldüğünde!

Hem Lineland hem de Flatland yazarlara mizahi bir ışık altında sunulduğundan, bu konudaki literatürün İngiltere'de ortaya çıkması şaşırtıcı değildir.

1880'de İngiliz eğitimci Edwin Ebony Abbott, Flatland ve sakinleri hakkında bir kitap yazdı ( Abbott E. E. Flatland. İçinde: Abbott E. E. Flatland. Burger D. Sferlandia. -M.: Mir, 1976). Bir rüyada Lineland'a düşen Flatlander Abbott, oradaki sakinleri uçağın varlığına ikna etmeye boşuna çalışır.

Eylem sırasında, Flatlander'lardan biri, "delilerin en çılgını" olarak kabul edildiği üç boyutlu uzayı kavramayı başarır.

Yirmi yıldan fazla bir süre sonra, 1907'de C. G. Hinton, The Incident in Flatland'i yayınladı. İçinde iki Flatland halkı savaşta. Tüm Düzülkeliler aynı yöne baktığı için, Halktan biri her zaman umutsuzca kaybolur: arkasını dönüp doğru yöne saldıramaz - nefret edilen bir düşman sürekli boynunda oturuyor. Ama sonunda iyiler kazanır. Bazı akıllı kafalar, Flatland'in bir topun üzerinde olduğunu fark eder ve bu nedenle, etrafında koşarak düşman hatlarının arkasına geçmek mümkündür.

Romanın yazarı, öyküsünü, Yassı Ülkeliler'in yan dolambaçlar hariç, yalnızca belirli genel yönler boyunca hareket edebilecekleri ve düşmanı başlarının üzerinde devirmelerinin imkansız olduğu zımni varsayımı üzerine inşa ediyor.

Gördüğünüz gibi, iki boyutlu uzayda yaşam hakkında en karmaşık teoriler ortaya atıldı, ancak hiçbir zaman uygulama bulamadılar. Lineland ve Flatland'e ayna yansıması teorisini açıklamak için bu kadar ihtiyaç duyulmasaydı ve hızlı zeka problemlerinin derleyicileri tekrar tekrar Flatland'e dönmek zorunda kalmasaydı, hem bu kitapların hem de yazarlarının uzun zaman önce unutulacağını düşünmek gerekir. fikirleri iki boyutluluğundan çıkarın (bu arada, çok uzun zaman önce Macaristan'da okul çocuğu Adoljar'ın Flatland'e yolculuğu hakkında bir karikatür yaratıldı).

Diğer şeylerin yanı sıra, Yassı Ülkeliler malları platformları yuvarlayarak taşırlar. Bir yük çemberi geçtiğinde, yerel nakliye görevlisi çemberi ileri doğru yuvarlar ve platformun önüne yerleştirir.

Burada birçok ilginç sorun var. Ancak tek bir şeyle ilgileniyoruz: Tekerlek aksı dakikada 10 m hızla hareket ederse, yük hangi hızda hareket eder?

Dünyasal arabamız hakkında hiçbir tekerleğin (daha doğrusu hiçbir tekerlek aksının) tüm arabadan daha hızlı hareket edemeyeceğini biliyoruz. Ancak düz arazili bir arabada, tekerlek yüke sıkı bir şekilde bağlı değildir. Bir düşününce, buradaki yükün iki harekette yer aldığını anlamak zor değil.

İlk olarak, tekerleğin dönme ekseni ile birlikte hareket eder (bu, bir araba ile aynıdır). Ayrıca, yük hala tekerleğin çevresi boyunca ve aynı zamanda dingilin dönüş hızına eşit bir hızda yuvarlanmaktadır. Bu nedenle, genel olarak yük, tekerleğin iki katı hızda yuvarlanır. Tabii ki, yük daha hızlı hareket etmelidir, çünkü tekerlekler her zaman geride kalıyor ve sürekli ileri hareket etmek zorunda kalıyor.

Bazı okuyucular şöyle düşünecek: "Sorun gerçekten ilginç, ama ne olmuş yani?"

Ancak yayla taşımacılığı ilkesi bizim teknolojimizde kendine yer buluyor. Yani, tasarımcı, kapıyı tasarlıyor küçük oda(örneğin, küçük bir asansörde), menteşeleri terk etmek zorunda kalır. Kapıyı birbirine paralel uzanan iki yarıya böler (tabii ki böyle bir numara düşünürse!). Kapının bir yarısı silindirin eksenine sabit bir şekilde sabitlenir ve ikincisi bu silindirin çevresi boyunca hareket eder. Bir yarı kapının genişliğinin yarısı kadar hareket ederken, diğerinin kapının tüm genişliği boyunca (iki katı hızla) koşması için zamanı vardır.

Flatland'i ve yazarın fantezilerini küçümsemeyelim. Diyelim ki Flatlanders dünya yüzeyinde yaşıyor. Bu yüzey o kadar büyüktür ki, yaşayanlar onun eğriliğini fark etmeyebilirler. Doğal olarak, bir küre hayal edemedikleri için bir uçakta yaşadıklarını düşünüyorlar: sonuçta, üçüncü boyut, prensipte onlara yabancı. Bu nedenle, Flatland profesörleri, okullarda öğretilen Flatland matematiğini geliştirir. Oradaki çocuklar, örneğin, böyle bir tanımı ezberlerler: iki paralel çizgi sonlu bir mesafede kesişir. Veya: Bir üçgenin iç açılarının toplamı 180°'den büyüktür. Biz, üç boyutlu uzayın insanları, küresel bir yüzeyin, olağan Öklid geometrisine uymayan iki boyutlu Öklid olmayan bir uzay olduğunu biliyoruz.

Dünyaya baktığımızda ekvatorda paralel olan iki meridyenin kutupta kesiştiğini görürüz. Dünyaya bakıldığında, iki meridyenin ekvator ile 90 ° 'lik bir açı oluşturduğuna da inanılabilir. Kutuptaki kesişme noktasında başka bir açı ortaya çıkar. Ve üç açının toplamı zaten 180°'den büyüktür. Ama zavallı Flatlanders, elbette, tüm bunları hayal bile edemez. Uçakta yaşadıklarından eminler.

Şüpheci bir matematikçi olan Carl Friedrich Gauss (1777-1855), biz insanların Düzülkeliler ile aynı durumda olup olmadığımızı ciddi olarak merak etti. Belki, diye düşündü Gauss, biz de Öklidyen olmayan bir dünyada yaşıyoruz, ama sadece bunu fark etmiyoruz. Durum böyle olsaydı, uzay eğri olurdu (ki bunu kesinlikle hayal bile edemezdik) ve yeterince büyük bir üçgenin açıları toplamı 180°'den farklı olurdu. Gauss, Brocken, Inselberg ve High Hagen arasındaki üçgeni ölçtü, ancak 180°'den önemli bir sapma bulamadı. Bu, elbette, üçgen hala çok küçük olabileceğinden, tartışılmaz bir kanıt olarak hizmet edemezdi.

Ancak, söz konusu Öklidyen olmayan uzay, görelilik teorisindeki uzay ile basitçe karşılaştırılamaz. Biz Flatlanders ve Gauss, tamamen geometrik, uzamsal bir problemden ve belirli aksiyomların doğru olup olmadığı hakkında konuşuyoruz (örneğin, sonsuzda iki paralel çizginin kesişimi hakkında). Görelilik teorisinin taraftarları, zamanı dördüncü uzaysal koordinat olarak sunar.

UYGUNLUK HAKKINDA

Tüm açıları ve karşılık gelen noktalar arasındaki doğru parçaları eşitse, iki düzlem şekli eştir.

Okulda üçgenlerin uyumuyla ilgili teoremleri inceliyoruz. Örneğin, bir kenarı varsa ve bitişik iki açı çakışıyorsa üçgenlerin alanlarının eşit olduğu tespit edilmiştir. Bu, üçgen oluşturmak için bir kenar ve ona bitişik iki köşe kullanabilmenize rağmen, üçgenlerin tüm parçalarıyla eşleşmesi gerektiği anlamına gelir.

Konuşma dilindeki konuşmada (ki bunu bu kitapta kullanıyoruz), uyumlu düzlemlerin birbiriyle tam olarak örtüştüğünü veya tam tersine, eğer bir düzlem figürü diğeriyle tam olarak örtüşüyorsa, bu düzlemlerin uyumlu olduğunu söyleyebiliriz. Aynısı üç boyutlu cisimler için de geçerlidir: eğer birleştirilebilirlerse uyumludurlar.

Resimde gösterilen üçgenlere bakın. Hepsi uyumludur. Açıktır ki, sola yerleştirilen her iki üçgen de basitçe hareket ettirilirse hizalanacaktır. Ve işte sağdaki üçgen, soldaki iki ile uyumlu olmasına rağmen, ancak onlarla sadece düzlemde hareket ederek birleştiremeyiz. Düzlemde nasıl döndürürsek döndürelim, asla sol üçgenlerin hiçbirine uymaz. Bunu başarmak için üçgeni düzlemin üzerine kaldırmanız, uzayda döndürmeniz ve tekrar düzleme koymanız gerekir. Ancak, kaydırma ve ters çevirme yoluyla birleştirilen üçgenlerin karşılıklı düzenini karşılaştırırsak, her iki durumda da farklı kenarlarının çakıştığını görürüz. Kesildiğinde, bir kağıt üçgenin alt yüzeyi, ikinci üçgenin üst yüzeyiyle örtüşür. Kağıt yaprağının yüzeyinin uzamsal yönü değişmedi. Bu durumda, bir özdeş uyumdan bahseder. Uzayda döndürüldüğünde, kağıdın her iki üst yüzeyi birleştirilirse, düz şekillere ayna uyumlu denir.

Eşit olarak algıladığımız ve bir düzlemde kaydırılarak veya uzayda döndürülerek birbirleriyle birleşebilen düzlem şekillere eş denir.

ÜÇGENLERİN UĞRAŞMASI

Uyum - geometrik düzlem şekillerin boyut ve şekil olarak birbiriyle örtüşme özelliği.

Döndürme ve (veya) kaydırma yoluyla birbirleriyle birleştirilebilen şekiller aynı şekilde uyumludur.

Ayna-uyumlu, kombinasyonu için ek bir ayna yansıması işleminin gerekli olduğu şekillerdir.

Üçgenlerin eşliğinin dört işareti vardır. Üçgenler şu durumlarda uyumludur:

1) bir üçgenin üç kenarı diğerinin üç kenarına eşittir (S, S, S);

2) iki kenar ve aralarındaki bir üçgenin iç açısı iki kenara ve aralarındaki başka bir üçgenin iç açısına eşittir (S, W, S);

3) bir üçgende iki kenar ve bunların en büyüğünün karşısındaki iç açı, diğer üçgende (S, S, W) iki kenara ve en büyüğünün karşısındaki açıya eşittir;

4) Bir üçgenin kenarı ve ona bitişik her iki iç açı, başka bir üçgenin (W, S, W) kenarına ve ona bitişik her iki iç açıya eşittir.

BENZERLİK

Düzlem şekillerin şekil olarak değil, boyut olarak çakışmasına benzerlik denir.

Şekillerden birinin her açısı, benzer bir şeklin eşit açısına karşılık gelir.

Benzer şekillerde, karşılık gelen bölümler orantılıdır.

Kaydırarak, döndürerek ve (veya) aynalayarak, iki benzer figür homothety konumuna getirilebilir. Bu konumda, her iki şeklin karşılık gelen kenarları birbirine paraleldir.

EKSENEL SİMETRİ

Bir düzlem bir düz çizgi s ile iki yarım düzleme bölünsün. Şimdi bir yarım düzlemi 5. doğru etrafında 180° döndürürsek, bu yarım düzlemin tüm noktaları diğer yarım düzlemin noktalarıyla çakışacaktır.

s doğrusuna simetri ekseni denir.

Tersine çevrilmiş yarım düzlemdeki noktalar orijinal konumlarına göre ayna konumunda olduklarından, bu çevirmeye ayna görüntüsü de denir. Bir yarım düzleme bazı dönme yönlerini gösteren çizgiler uygulanırsa, ayna yansımasından sonra bu yön tam tersine değişecektir. Bu nedenle, tek bir aynalama işlemi aynayla uyumlu şekiller üretir. Bu tür iki işlem, özdeş olarak uyumlu rakamlara yol açar. Bir vardiyaya veya rotasyona karşılık gelirler.

RADYAL SİMETRİ

Radyal simetrik şekiller S noktası etrafında döndürülerek birbirleriyle hizalanabilir. Bu noktaya simetri merkezi denir.

Dönerken, şekillerin karşılık gelen noktaları birleştirilir. Dönme yönü değişmez. Bu şekilde yansıtılan şekil aynı şekilde uyumludur.

Sonraki döndürme işlemleri şekillerin kimliğini hiçbir şekilde etkilemeyecektir. 180° dönüş açısı ile merkezi simetriden söz edilir.

zar numarası

Öğretmenler bloklarla oynamanın uzamsal hayal gücünü geliştirdiğini söylüyor. Ve şimdi ebeveynler, popüler peri masallarından resim parçalarıyla yapıştırılmış parlak küplerle yavru kutularını satın alıyor. Bu küpleri doğru bir şekilde yerleştirdiğinizde Gri Kurtlu Kırmızı Başlıklı Kız veya yedi cüceli Pamuk Prenses göreceksiniz.

Aslında, bu tür küpler ve bulmacalar sadece çocuklarda değil, küçükten büyüğe herkeste uzamsal hayal gücünü geliştirir. Bazen çeşitli şekillerdeki kütüklerden bir küp katlamamız gerekir.

Bu tek tek öğeler daha yakından incelendiğinde, en az ikisinin aynı şekle ve boyuta sahip olduğu, ancak birbirleriyle sol ve sağ eldiven gibi ilişkili olduğu ortaya çıktı. Bu tür bulmacaların yaratıcıları, açıkçası, oyuncuların bu ayrımı hemen yakalamayacağını umuyor. Sağ ve sol eldiveni kaç kez karıştırdığımızı hatırlayacak olursak, bu tür umutların yersiz olmadığını kabul etmek zorunda kalacağız.

Bu unsurları birleştirmek neredeyse imkansızdır. Burada (veya aşağıda bir yerde) "pratik olarak mümkün" ifadesini kullanarak, böyle bir görevin pratikte uygulanmasını kastettiğimiz belirtilmelidir.

Ancak, öğeleri en azından teorik olarak veya uygun şekilde birleştirmenize izin veren matematiksel veya fiziksel yöntemler de vardır. dışa dönük işaretler, ve bu daha fazla değerlendirmenin konusu olacaktır. Ve burada bir elementin diğeriyle kombinasyonu tartışıldığı için, özellikle önemli bir duruma dikkat edilmelidir. Flatland'de düz figürleri uçaktan çıkarıp uzayda çevirerek birleştirmek mümkün olacaktı. Lineland'de aynı şekilde, sadece bir boyut daha fazla alacaktı: düzlemde bir dönüş ve segmentler uyumlu hale geliyor.

Ancak uzaysal yapıları sadece uzayda döndürebiliriz! Ve dördüncü boyut, Gauss'un tüm akıl yürütmesine rağmen, bize kapalı olduğundan, “tuğlalarımızın” üç boyutlu uzaydan başka bir yere, her biri ile aynı hizada olacak şekilde ne kadar pratik (!) yerleştirilebileceğini hayal etmek bile zor. diğer!

AT Günlük yaşamçok sık bu tür bulmacaları çözmemiz gerekiyor (vurgularım: pratik olarak çözmek ve oynamamak!), Örneğin, çeşitli nesneleri paketlerken. Veya örneğin merkezi ısıtma radyatörlerini hayal edin. Bazıları için ayar valfi solda, diğerleri için - sağda. Birkaç radyatörü tek bir aküye nasıl bağlayabilirim?

buzdolapları, ocaklar ve diğer ev eşyaları genellikle sağ ve sol kollar, anahtarlar, musluklar dizilimi ile yürütülür. Bu tür nesneleri dördüncü boyutta döndürmenin fantastik olasılığı, nakliye ve kurulumla uğraşan herkesi çok memnun edecektir.

SÖZLÜĞE BAKIN!

Kitabın başında insana simetrik bir varlık diyorduk. Gelecekte, "simetri" terimi artık kullanılmıyordu. Bununla birlikte, muhtemelen zaten fark etmişsinizdir, her durumda çizgi parçaları, düz şekiller veya uzamsal cisimler benzer olduğunda, ancak ek eylemler olmadan onları birleştirmek imkansız, “pratik olarak” imkansız, simetri fenomeni ile tanıştık. Bu öğeler, bir resim ve onun aynadaki görüntüsü gibi birbiriyle uyumluydu. Sağ ve sol el gibi. Yabancı Sözcükler Sözlüğü'ne bakma zahmetine girersek, simetrinin "orantılılık, bütünün parçalarının orta hatta, merkeze göre düzenlenmesinde tam uygunluk" anlamına geldiğini göreceğiz. nokta (simetri merkezi), düz bir çizgi ( simetri ekseni) veya bir düzlem (simetri düzlemi), içinde aynı düz çizgi üzerinde uzanan, simetri merkezinden geçen, eksene aynı dik olan bir düzlem (simetri düzlemi) veya simetri düzlemi, onlardan aynı uzaklıkta ... "( Yabancı kelimeler sözlüğü: Ed. 7, revize edildi. -M.; Rus dili 1980, s. 465)

Ve hepsi bu kadar değil, çoğu zaman yabancı kelimelerde olduğu gibi, "simetri" kelimesinin birçok anlamı vardır. Bu tür ifadelerin avantajı, açık bir tanım vermek istemediklerinde veya iki nesne arasındaki açık farkı bilmediklerinde kullanılabilmeleridir.

Küçük tutarsızlıklar "simetrik" kelimesini kullanmamıza izin vermediğinde, bir kişi, resim veya herhangi bir nesne ile ilgili olarak "orantılı" terimini kullanırız.

Referans kitaplarını karıştırdığımız için Ansiklopedik Sözlüğe bakalım ( Sovyet Ansiklopedik Sözlüğü - M.: Sovyet Ansiklopedisi, 1980, s. 1219-1220). Burada "simetri" kelimesiyle başlayan altı makale buluyoruz. Ayrıca, bu kelime diğer birçok makalede bulunur.

Matematikte "simetri" kelimesinin en az yedi anlamı vardır (aralarında simetrik polinomlar, simetrik matrisler vardır). Mantıkta simetrik ilişkiler vardır. Simetri kristalografide önemli bir rol oynar (bu kitabın ilerleyen bölümlerinde bununla ilgili bir şeyler okuyacaksınız). Biyolojide simetri kavramı ilginç bir şekilde yorumlanır. altı tanesini anlatıyor Çeşitli türler simetri. Örneğin, ktenoforların asimetrik olduğunu ve aslanağzı çiçeklerinin iki taraflı simetrik olduğunu öğreniyoruz. Simetrinin müzikte ve koreografide (dansta) var olduğunu bulacağız. Burada döngülerin değişimine bağlıdır. Birçok türkü ve oyunun simetrik olarak inşa edildiği ortaya çıktı.

O halde nasıl bir simetriden bahsedeceğimiz konusunda anlaşmamız gerekiyor. İncelenen nesnelerin doğası ne olursa olsun, bizim için asıl ilgi ayna simetrisi - sol ve sağın simetrisi olacaktır. Görünen bu sınırlamanın bizi bilim ve teknoloji dünyasına götüreceğini ve zaman zaman beynimizin yeteneklerini test etmemizi sağlayacağını göreceğiz (çünkü simetriye programlanmış olan odur).

NOKTA VE ÇİZGİ OYUNU

Lineland ve Flatland'den henüz ayrılmadık. Ve bunun özel bir nedeni var. Orada hiç sakin olmasa bile, o zaman düz çizgiler ve uçaklar oldukça gerçektir!

Düz bir çizgi üzerinde simetri ile durumu düşünelim. İki eşleşmenin yardımıyla, iki olası durumu çok basit bir şekilde hayal edebiliriz. (Bu durumun bazı yönlerini daha önce ele almıştık.) Maçlar kafaları tek yönde olabilir. Sonra kolayca birleşirler. Veya birbirlerine kafalar (veya ipuçları). Bu durumda, çizgi üzerinde aynanın, kibrit yansımasıyla çakışıyormuş gibi görünecek şekilde yerleştirilebileceği bir nokta vardır. Başka bir deyişle, doğru üzerinde bir simetri merkezi vardır. Aynanın bir noktaya sığdığını ve yarım bir doğru parçasını yansıttığını hayal etmemiz gerekecek. Matematiksel akıl yürütmede bu oldukça mümkündür.

Düzlem rakamlar simetri eksenlerinde "yansıtılır"

Bir düzlemde inşa ederken, aynamız hala bir nokta olarak kalabilir veya düz bir çizgi olabilir. Ters sırayla söylemek muhtemelen daha doğrudur: düz bir çizgi veya bir nokta ayna görevi görecektir. Sonuçta, bir yerde düz bir çizgi varsa, o zaman üzerinde bir nokta simetri merkezi mümkündür.

Düzlemlerin yarısının ayna yansımaları, gerçek düzlemlerle aynı görünür: düzlemi düz bir çizgi - bir ayna - etrafında döndürerek, bir yansıma ile birleştirilebilir, dolayısıyla "simetri ekseni" ifadesi ortaya çıktı.

Bir dairenin sonsuz sayıda simetri ekseni vardır. "Yonca yaprağı" - sadece bir

Şimdi simetri merkezinin ve simetri ekseninin ne olduğunu ve ayrıca bir nesnenin (bu nötr kelimeyi alın) bir yarısı diğeriyle ilişkiliyse, bir görüntü ve ayna görüntüsü gibi simetrik olduğunu biliyoruz.

Bir dairenin sonsuz sayıda simetri ekseni vardır ve hepsi ortak bir simetri merkezinden geçer. Diğer şekillerin sonlu sayıda simetri ekseni vardır, ancak hepsi aynı, tüm eksenler (iki veya daha fazlası) simetri merkezinden geçer. Bu, şekli belirli bir açıya (maksimum 180°) döndürebileceğimiz ve şeklin yine tam olarak dönmeden önceki aynı yerde duracağı anlamına gelir.

Ayna simetrisi ile ilgili akıl yürütmemize devam edelim. Her simetrik düzlem figürün bir ayna yardımıyla kendi kendisiyle birleştirilebileceğini tespit etmek kolaydır. Beş köşeli yıldız veya eşkenar beşgen gibi karmaşık figürlerin de simetrik olması şaşırtıcıdır. Eksen sayısından aşağıdaki gibi, yüksek simetrileri ile kesin olarak ayırt edilirler. Ve tam tersi: eğik bir paralelkenar gibi görünüşte düzenli bir şeklin neden simetrik olmadığını anlamak o kadar kolay değil. İlk başta, bir simetri ekseninin kenarlarından birine paralel olabileceği görülüyor. Ancak, bunun böyle olmadığına hemen ikna olduğunuz için zihinsel olarak kullanmaya değer. Asimetrik ve spiral.

İşin garibi, bir paralelkenar gibi "simetrik" görünümlü bir figür, sadece simetri eksenlerine sahip değil, aynı zamanda genel olarak ayna simetrisine de sahip.

Simetrik şekiller yansımalarına tam olarak karşılık gelirken, simetrik olmayanlar ondan farklıdır: Sağdan sola bir spiral bükülmeden, soldan sağa bir spiral bükülme bir aynada çıkacaktır. Bu özellik genellikle televizyon tarafından düzenlenen toplu oyunlarda ve yarışmalarda kullanılır. Oyuncular aynaya bakarak spiral gibi bir tür asimetrik şekil çizmeye davet edilir. Ve sonra bir kez daha “tamamen aynı” spirali çizin, ancak aynasız. Her iki çizimin karşılaştırılması, spirallerin farklı olduğunu gösteriyor: biri soldan sağa, diğeri sağdan sola dönüyor.

Ancak burada şaka gibi görünen şey, pratik hayatta sadece çocuklar için değil yetişkinler için de birçok zorluğa neden oluyor. Genellikle çocuklar bazı harfleri "içten dışa" yazarlar. Latince N'leri S ve Z yerine S ve Z alırlar. Latin alfabesinin harflerine yakından bakarsak (ve aslında bunlar da düz rakamlardır!), Simetrik ve asimetrik görürüz. aralarında olanlar. N, S, Z gibi harflerin simetri ekseni yoktur (F, G, J, L, P, Q ve R de yoktur). Ancak N, S ve Z'nin hecelenmesi özellikle kolay "tersi" ( Bir simetri merkezine sahiptirler. - Yaklaşık. ed). Büyük harflerin geri kalanı en az bir simetri eksenine sahiptir. A, M, T, U, V, W ve Y harfleri boyuna simetri ekseni ile ikiye bölünebilir. B, C, D, E, I, K harfleri - simetrinin enine ekseni. H, O ve X harflerinin birbirine dik iki simetri ekseni vardır.

Harfleri doğruya paralel olarak aynanın önüne yerleştirirseniz, simetri ekseni yatay olan harflerin aynada da okunabildiğini fark edeceksiniz. Ancak eksenin dikey olarak yerleştirildiği veya tamamen bulunmadığı alanlar “okunamaz” hale gelir.

Boyuna ekseni olan harflerin neden enine olandan farklı davrandığı sorusu oldukça ilginçtir. Belki bunun hakkında düşüneceksin. Bu fenomenin nedeni daha sonra tartışılacaktır.

Sol elleriyle yazan çocuklar var ve tüm harfleri aynalı, yansıyan bir biçimde alıyorlar. Leonardo da Vinci'nin günlükleri ayna tipinde yazılmıştır. Mektupları bu şekilde yazmamız için muhtemelen iyi bir neden yoktur. Bir ayna yazı tipinde ustalaşmak, normal yazı tipimizden daha zor değildir.

Hecelemeyi kolaylaştırmaz ve OTTO gibi bazı kelimeler hiç değişmezdi. İşaretlerin yazıtının simetrinin varlığına dayandığı diller vardır. Yani, Çin yazısında hiyeroglif tam olarak gerçek orta anlamına gelir.

Mimaride simetri eksenleri, mimari niyeti ifade etmenin bir yolu olarak kullanılır. Mühendislikte simetri eksenleri en açık şekilde bir kamyonun direksiyonu veya bir geminin direksiyonu gibi sıfırdan sapmanın gerekli olduğu yerlerde gösterilir.

AYNADAKİ DÜNYAMIZ

Lineland'den simetri merkezi kavramını ve Flatland'den simetri ekseni hakkında çıkardık. Yaşadığımız mekansal cisimlerin üç boyutlu dünyasında sırasıyla simetri düzlemleri vardır. Bir "ayna" her zaman yansıttığı dünyadan bir boyut eksiktir. Yuvarlak cisimlere bakıldığında, simetri düzlemlerine sahip oldukları hemen anlaşılır, ancak tam olarak ne kadar olduğuna karar vermek her zaman kolay değildir.

Aynanın önüne bir top koyalım ve yavaşça döndürmeye başlayalım: Topun yüzeyinde herhangi bir ayırt edici özellik yoksa, aynadaki görüntü orijinalinden hiçbir şekilde farklı olmayacaktır. Pinpon topu sayısız simetri düzlemi ortaya çıkarır. Bir bıçak alın, topun yarısını kesin ve aynanın önüne koyun. Ayna yansıması yine bu yarıyı bir bütün topun tamamlayacak.

Ancak bir küreyi alıp simetrisini göz önünde bulundurarak, üzerinde işaretlenmiş coğrafi konturları dikkate alırsak, tek bir simetri düzlemi bulamayız.

Flatland'de, sayısız simetri eksenine sahip şekil daireydi. Bu nedenle, uzayda benzer özelliklerin topun doğasında bulunmasına şaşırmamalıyız. Ama daire türünün tek örneğiyse, o zaman üç boyutlu dünyada bütün çizgi sonsuz sayıda simetri düzlemi olan cisimler: tabanında bir daire bulunan düz bir silindir, dairesel veya yarım küre tabanlı bir koni, bir top veya bir top parçası. Ya da hayattan örnekler alalım: sigara, puro, bardak, külah şeklinde dondurma, bir parça tel, bir pipo.

Bu cisimlere daha yakından bakarsak, hepsinin bir şekilde sonsuz sayıda simetri düzlemi bulunan sonsuz sayıda simetri ekseni boyunca bir çemberden oluştuğunu fark edeceğiz. Bu cisimlerin çoğu (bunlara devrim cisimleri denir) elbette, en az bir simetri ekseninin geçtiği bir simetri merkezine (bir dairenin merkezi) sahiptir.

Örneğin, dondurma külahının ekseni açıkça görülebilir. Çemberin ortasından (dondurmadan yapışan!) korkak külahın keskin ucuna kadar uzanır. Bir cismin simetri elemanları kümesini bir tür simetri ölçüsü olarak algılarız. Top, şüphesiz simetri açısından, mükemmelliğin eşsiz bir düzenlemesi, bir idealdir. Eski Yunanlılar onu en mükemmel vücut ve daireyi de elbette en mükemmel düz figür olarak algıladılar.

Genel olarak, bu fikirler bugün için oldukça kabul edilebilir. Dahası, Yunan filozofları, evrenin elbette matematiksel bir ideal modeli üzerine inşa edilmesi gerektiği sonucuna vardılar. Bu sonuç, sonuçlarını daha sonra açıklayacağımız hatalarla sonuçlandı. Eski Yunanlıların henüz dondurma kaplarına sahip olmadığı açık! Aksi takdirde, sayısız simetri düzlemine sahip olan böyle sıradan bir nesne, uyumlu sistemlerini ihlal edebilir.

Karşılaştırma için bir küp düşünürsek, dokuz simetri düzlemi olduğunu görürüz. Üçü yüzünü ikiye böler ve altısı köşelerden geçer. Topla karşılaştırıldığında, bu elbette yeterli değil.

Fakat düzlem sayısı bakımından bir top ile bir küp arasında bir ara pozisyonda yer alan cisimler var mıdır? Şüphesiz, evet. Sadece dairenin özünde çokgenlerden oluştuğunu hatırlamanız gerekir. Pi sayısını hesaplarken bunu okulda yaşadık. Her n-gon üzerine n-gonal bir piramit dikersek, içinden n tane simetri düzlemi çizebiliriz.

Uygun simetriye sahip 32 kenarlı bir puro üretilebilir!

Ancak yine de küpü ünlü dondurma parçasından daha simetrik bir nesne olarak algılıyorsak, bu yüzeyin yapısından kaynaklanmaktadır. Kürenin tek yüzeyi vardır. Küpün altı tanesi vardır - yüzlerin sayısına göre ve her yüz bir kare ile temsil edilir. Dondurmalı Funtik iki yüzeyden oluşur: bir daire ve koni şeklinde bir kabuk.

İki bin yıldan fazla bir süredir (muhtemelen doğrudan algılama nedeniyle), geleneksel olarak "orantılı" geometrik cisimler tercih edilmiştir. Yunan filozof Plato (MÖ 427-347) düzenli uyumlu düzlem figürlerinden yalnızca beş hacimsel cismin inşa edilebileceğini keşfetti.

Dört düzenli (eşkenar) üçgenden bir tetrahedron (tetrahedron) elde edilir. sekiz düzenli üçgenler bir oktahedron (oktahedron) ve son olarak yirmi normal üçgenden - bir ikosahedron inşa edebilirsiniz. Ve sadece dört, sekiz veya yirmi özdeş üçgenden üç boyutlu bir geometrik gövde elde edebilirsiniz. Karelerden yalnızca bir üç boyutlu şekil yapabilirsiniz - bir altı yüzlü (altı yüzlü) ve eşkenar beşgenlerden - bir on iki yüzlü (on iki yüzlü).

Ve üç boyutlu dünyamızda ayna simetrisinden tamamen yoksun olan nedir?

Flatland'de düz bir spiral olsaydı, o zaman dünyamızda kesinlikle bir spiral merdiven veya spiral bir matkap olacaktır. Ayrıca çevremizdeki yaşamda ve teknolojide binlerce asimetrik şey ve nesne var. Kural olarak, vidanın sağ dişlisi vardır. Ama bazen sol da vardır. Bu nedenle, daha fazla güvenlik için, propan silindirleri bir sol vida dişi ile donatılmıştır, böylece örneğin başka bir gaza sahip bir silindir için tasarlanmış bir valf redüktörünü onlara vidalamak imkansızdır. Günlük hayatta bu, kampta kamp ocağında yemek pişirmeden önce her zaman şişenin hangi yöne açıldığını denemelisiniz demektir.

Bir yanda top ve küp ile diğer yanda döner merdiven arasında hala birçok simetri derecesi vardır. Küpten, tam bir asimetri durumuna gelene kadar simetri düzlemlerini, eksenleri ve merkezi kademeli olarak kaldırabilirsiniz.

Bu simetri dizisinin neredeyse sonunda, biz insanlar, vücudumuzu sol ve sağ olarak ikiye ayıran tek bir simetri düzlemi ile duruyoruz. Sahip olduğumuz simetri derecesi, örneğin sıradan feldispatın (mika ve kuvars ile birlikte gnays veya granit oluşturan bir mineral) ile aynıdır.

BEŞ PLATON

Düzenli çokyüzlüler için aşağıdaki ifadeler doğrudur:

1. Herhangi bir çokyüzlüde (düzenli olanı dahil), bir tepe noktasında yakınlaşan kenarlar arasındaki tüm açıların toplamı her zaman 360°'den küçüktür.

2. Dışbükey politoplar için Euler teoremi ile

burada e köşe sayısı, ƒ yüz sayısı ve k kenar sayısıdır.

Düzenli çokyüzlülerin yüzleri yalnızca aşağıdaki düzgün çokgenler olabilir:

3, 4 veya 5 60° eşkenar üçgenler. Bu tür altı üçgen zaten 60° X 6 = 360° verir ve bu nedenle çokyüzlü açıyı sınırlayamaz.

Üç kare (90° X 3 = 270°), 3 düzgün beşgen (108° X 3 = 324°), 3 düzgün altıgen (120° X 3 = 360°) çokyüzlü açıyı sınırlar.

Euler teoremi ve yüzlerin şeklinden sadece 5 düzgün çokyüzlü olduğu sonucu çıkar:

(Pentagon-dodecahedronun herhangi bir yüzü, dört kenarı birbirine eşit, ancak beşinciden farklı olan beşgen bir figürdür. - Yaklaşık. tercüme)

Bu arada, ölü insanların simetrik yüzleri vardır. Ancak, yüzlerimiz yaşam boyunca değişir.

Yüzlerin simetrisi ve asimetrisi. Onların sırrı nedir? Simetrik yüzlere neden bu kadar ilgi duyuyoruz? 15. yüzyılda Leonardo da Vinci'nin insan yüzü ve vücudunun referans oranlarını gösteren çizimler oluşturduğu bilinmektedir. Ancak doğada kesinlikle simetrik nesneler yoktur. Ancak simetriye çok yakın bir yüze sahip olacak kadar şanslı olanlar, karşı cins arasında popüler olduklarını muhtemelen fark etmişlerdir. Ayrıca simetrik bir yüze sahip olmak, sahibinin mükemmel sağlık durumunu da gösterebilir. Soğuk algınlığı bile neredeyse her zaman soğuk algınlığı olan insanlardan önce geriler. Sol taraftaki gövde, sağ tarafın ana hatlarını tam olarak tekrarlar.

Simetri, testosteron ve östrojenin birey üzerindeki etkileri ile ilgilidir. Simetrik yüze sahip erkekler daha erkeksi görünürken, kadınlar daha feminen görünmektedir. Bu tür yüzler, bir kişinin çok sayıda gen tarafından üretildiğini gösterir. Yüz simetrisi çalışmaları, çok asimetrik bir yüzün insanları ittiğini göstermiştir. Simetrik bir yüz heyecan verici bir faktördür. Bu, evrim boyunca insanların daha sağlıklı bireyler olarak algılananlarla yavrular üretmeye çalıştıkları gerçeğiyle açıklanmaktadır. Simetrik bir yüz sağlıklı genleri gösterir.

Bu arada, ölü insanların simetrik yüzleri vardır. Ancak, yüzlerimiz yaşam boyunca değişir. Yüz asimetrisi yaşamla eş anlamlıdır. Bir kişi asimetrik bir yüzle doğar. Sağ ve sol tarafları tamamen farklı. Aralarındaki fark ne kadar büyük olursa, kişi zihinsel, ruhsal ve yaratıcı olarak o kadar mükemmel olur. Asimetri sayesinde genç yüzler çok etkileyici - parlak özelliklerle. Ve yıllar geçtikçe, yüz düzleşir, bulanıklaşır. Bir kişinin ölümü mutlak simetriyi ifade eder. Aynı zamanda bazı araştırmacılara göre insanlar hiçbir şekilde hastalıklardan veya kazalardan ölmezler. Zamanı gelir, yüzün asimetrisi düzelir ve kişi bu dünyayı terk eder.

Yüz simetrisi konusuna geri dönersek, yüzlere tek tek parçaların simetrisine değil, bir bütün olarak baktığımızı belirtmekte fayda var. Kişi yüzlere soldan sağa bakar. Beynimiz aynı anda bir yüzün sadece yarısını değerlendirebilir. Bu nedenle, genellikle sağ ve sol taraflar arasındaki farkı fark etmeyiz. Tabii ki, önemli simetri ihlallerini fark edebiliriz ve simetriden küçük sapmalar uyumsuzluğa neden olmaz, ancak sadece önümüzde duran kişinin bireyselliğini olumlu yönde etkiler.

Eski zamanlardan beri insanlar aradı Farklı yollar geleceğe bakın ve ölüm tarihini öğrenin. Biri kartlara döndü, biri medyumlara, el falcılarına, astrologlara ve okült bilimlerin diğer ustalarına gitti. Ancak hiçbiri yüzde yüz tahminde bulunamadı. Bu nedenle, ifşa edildiği iddia edilenler hakkında bilgi "ölümün formülü", gerçek bir sansasyon için bir yarışmacı haline geldi.

ÖLÜM MÜHRÜ

Profesör Evgeny Chernosvitov Uzun yıllardır, çarpıcı bir keşif için itici güç olarak hizmet eden büyük insanların ölüm maskelerini topluyor - ölümden sonra insanların yüzleri kesinlikle simetrik hale geliyor.

Ölüm maskelerinin simetrisine dikkat çeken profesör, tahminlerini sıradan insanların fotoğrafları üzerinde test etmeye karar verdi. Bunu yapmak için, bir kişinin fotoğrafının ortasına, görüntüyü dikey olarak ikiye bölecek şekilde çift taraflı bir ayna yerleştirdi. Ve iki sağ ve iki sol yarıdan oluşan bir yüz görülebilir (fotoğrafta ve aynada).

Görünüşe göre, bu "mozaik" orijinalinden önemli ölçüde farklıdır. Ve "sağ" yüz "sol" yüzden çok farklıdır. Aynı kişinin hayatının farklı dönemlerinde çekilmiş fotoğraflarıyla deneyini tekrarlayan Chernosvitov, belirli bir eğilim gördü.

Genç ve sağlıklı insanların yüzlerinde iyi tanımlanmış bir asimetri varsa, o zaman yaşla birlikte düzleşir ve değişiklikler katlanarak meydana gelir. Bir kişinin ölümü ne kadar yakınsa, yüzü o kadar simetrik hale geldi. Profesör, buna dayanarak, herkesin kesin yaşam beklentisini hesaplamanıza izin veren belirli bir formül çıkardığını iddia ediyor. Ama bunu bir sır olarak saklıyor.

Bir zamanlar adli tıp uzmanı olarak çalışan Evgeny Vasilyevich, teorisinin pratikte doğruluğunu doğrulama fırsatı buldu. Tamamen sağlıklı organları olan bedenler gördü ve ölüm nedeni belirsizliğini koruyor. Ya da tam tersine, otopside, kişinin neredeyse diri diri çürüdüğü ve birkaç yıl boyunca ölmesi gerektiği, ancak bir hastalıktan ölmediği bulundu. Onun zamanı yeni geldi.

İlk bakışta, tüm bunlar başka bir sansasyonel kurgu gibi görünüyor, ancak bazı gerçek olaylar sizi "ölüm formülüne" inandırıyor.

Bir gün profesör, Altay kolonilerinden birinin personeline bir konferans verdi. Dinleyiciler coşkuyla fotoğraflarını ve aynayı denediler. Dersten sonra gardiyanlardan biri ona yaklaştı. Genç adam korkmuş ve kafası karışmıştı.

Görünüşe göre, yüzü tamamen simetrikti. Muhafızın fotoğrafını bir kez daha kontrol eden Chernosvitov, yanılmadığını fark etti. Ve bir şekilde adamı teselli etmeye çalıştı, derler ki, tüm bunlar sadece bir teori.

Profesör ayrıldı ve birkaç saat sonra gardiyan konferans salonunu terk eder etmez mahkumlardan birinin kendisine saldırdığı ve ev yapımı bir bıçakla ölümcül şekilde yaraladığı bilgisi verildi. Formül işe yaradı!

Bir kişi bir hastalıktan ölürse ve yüzü ölümden önce simetri kazanırsa, bu hala bir şekilde fizyoloji açısından açıklanabilir. Ancak gardiyanın durumu, ölümün düzenli veya kazara olup olmadığının formülün işe yaradığını gösteriyor. Bu nedenle simetri, herhangi bir ölümün bir göstergesidir. Görünüşe göre insanın kaderi önceden belirlenmiş mi?

GEÇMİŞ İLE GELECEK ARASINDA

İnsan beyninin yarım kürelerinin belirli işlevleri yerine getirdiği bilinmektedir. Örneğin, sol insan davranışından sorumludur ve belirli bir eylemin sonuçlarını tahmin ederek geleceğe "bakar". Ve duygulardan ve duygulardan sorumlu olan doğru kişi, geçmişteki sorunları çözmenin yollarını arıyor, bir kişinin başına gelen benzer durumları analiz ediyor. Profesöre göre şimdiki zaman tam ortada.

İnsan yüzünün iki yüzüne yansıyan geçmiş ve gelecek. Birinde daha deneyimli, diğerinde gelecek için daha fazla umut var, dolayısıyla asimetri. Bir insan öldüğünde, farklılıklar ortadan kalkar, sonsuza kadar şimdide kalır ve simetrik bir ölüm maskesine basılmış “tek” bir yüzle başka bir dünyaya gider.

ÖNGÖRÜLENDİRİLMİŞ MİDİR?

Basit görünebilir: farklı yılların fotoğraflarına sahip olmak, herkes ayrılış tarihini belirleyebilir. Aslında öyle değil. Formülün kendisi var, ancak bilgisayar programları, henüz doğru hesaplamayı yapamıyor. Ancak Chernosvitov, formülün manuel olarak %100 doğrulukla çalıştığını iddia ediyor.

Ancak herkes vücudunun kaç yıl programlandığını öğrenebilirse ne gibi sosyal sonuçların bekleneceği bilinmiyor. Gerçekten de çoğu insan için böyle bir bilgi beklentisi panik korkusuna neden olur ve ölüm beklentisiyle hayatlarının geri kalanını işkenceye dönüştürebilir. Hayat rezervi hakkında bu tür bilgiler, ciddi hasta hastalar için bir tedavi kursu reçete ederken doktorlar için yararlı olmadıkça.

Bu arada, birçok basiret, falcı, büyücü, medyum geleceği tahmin etme yeteneklerini insanların asimetrisinin özelliklerini yakalama yeteneklerini kullanıyor. Yani, oldukça tanınmış bir portre ressamı Moskova'da yaşıyor ve çalışıyor ve bir kişiyi birkaç yıl içinde olacağı gibi canlandırabiliyor. Sanatçı "ölümün formülü" hakkında bir şey bilmiyor, ancak bir nedenden dolayı bazı insanları reddediyor ve bunu "onları bu yaşta görmediği" gerçeğiyle açıklıyor.

Öte yandan, Yevgeny Vasilyevich'in koleksiyonu ve onunla ilgili keşif, ona çok ilginç sonuçlar çıkarmasına izin verdi. Örneğin, büyük insanların ölüm maskelerini dikkatlice incelerken, alçı yüzlerinden alındığında sadece Suvorov ve Dostoyevski'nin gerçekten öldüğünü, geri kalanların klinik ölüm aşamasında olduğunu belirledi.

Profesör, neredeyse herkesin varlık ve yokluk arasında kaldıklarında bu aşamadan geçtiğine, yollarını yeniden gözden geçirdiğine ve dünya hayatına veda ettiğine inanıyor. Ve ölen kişinin yüzündeki barış ifadesi donduysa, hayatının sonuçlarından memnundur.

BU MASALIN SONU

Bilim tarafından doğrulanmayan herhangi bir teori gibi, "ölüm formülü"nün de taraftarları ve karşıtları vardır. Doktorlar ve bilim adamları, asimetri fenomeni için kendi açıklamalarını bulurlar.

Teknik ve Psikolojik Bilimler Doktoru, Rusya Doğa Bilimleri Akademisi Akademisyeni Anuashvili, deneyimlerine dayanarak, insanların sadece her zaman asimetrik bir yüzle doğmadıklarını, aynı zamanda bazı nedenlerden dolayı yaşlılıkta asimetri kazanma şansına sahip olduklarını garanti eder. sebepler.

Örneğin, trigeminal sinirin iltihaplanmasıyla veya felçten sonra, bir tarafta kas tonusu dengesi bozulduğunda. Ve yüzün oranları, kalıtım ve yaşam koşullarına bağlı olarak yaşam boyunca değişebilir.

Biyoloji bilimleri doktoru profesör Alexander Dubrov, hemen hemen aynı şeyi söylüyor: “Vücudun yaşlanması, biyolojik ritimler, metabolik süreçlerin hızı, çeşitli hücrelerin (kan, lenf, hormonlar, epitel ve kemik dokuları) ömrü ile ilişkilidir. vb.).

Ve sırayla, beynin sol ve sağ yarım kürelerinin aktivitesindeki farklılıklara bağlıdırlar. Bu asimetride, bence, Profesör E. V. Chernosvitov'un keşfettiği şeyin anahtarı yatıyor. Değiştiği veya kaybolduğu anda insan morfolojik asimetri, bozulma ve ölüm devreye giriyor.”

Belarus Tıp Akademisi Patolojik Anatomi Bölümü başkanı Yuri Rogov, Chernosvitov'un teorisinin belirsiz olduğunu söylüyor. Ona göre, teorinin yazarının bahsettiği simetri yaklaşık bir kavramdır ve daha doğru bir analizle asimetrinin varlığı hala tespit edilebilir.

“Ölüm formülü”ne gelince, MD Oleg Zlobin, genetik düzeyde hesaplamalar yapmayı, kalıtsal hastalıkları ve ataların yaşam beklentilerini analiz etmeyi öneriyor.

Öyle olabileceği gibi, aslında "ölüm formülü" büyük ilgi görüyor. Belki de "maske teorisi" olarak adlandırılabilir. Her birimiz maskesiz doğarız. Onu ancak benlik bilincinin ilk ışıklarında, yani yaşamın ikinci yılında takarız.

Sonra duygulara, ruh haline ve diğer koşullara bağlı olarak değişiriz. Öte yandan ölüm, bilinç kaybolduğunda tüm bu kabuğu bir insan yüzünden kaldırır. Sadece bir maske kalır - Yevgeny Chernosvitov'a göre manevi simetriyi ifade eden ölümcül bir maske.

ÖZEL İŞ

Evgeniy Chernosvitov- profesör, sosyal tıpta uluslararası uzman. Londra, Dublin, Lyon, Kriminoloji Konseyi Başkanlığı (Lübeck, Almanya) üyesi olan bilim merkezlerine danışmanlık yapar. 200'den fazla yazarın bilimsel çalışmalar. Büyük insanların ölüm maskelerinin koleksiyoncusu.

Galina BELİŞEVA

Uzak onbeşinci yüzyılda, Leonardo da Vinci'nin kendisi, yüzün ideal oranlarını ve bu güne kadar standart olan bir kişinin ve vücudun yüzünün simetrisini gösterebilen çizimler yazdı.

Ancak, bu oranlarda bir an vardır, yani vahşi yaşamda kesinlikle ideal simetrik yüzler yoktur, herhangi bir nesnede bir asimetri damlası olacaktır.

İnsanlar uzun zamandır güzelliği ölçme veya geometri oranlarını ve matematiksel formülleri kullanarak tanımlama, böylece ideal nesneleri yeniden yaratma olasılığını yaratma fırsatı arıyorlardı.

işte böyle Antik Yunan Doğada sergilenen uyum ve düzen, tanrıça ve tanrıların tasvirlerinde heykeller şeklinde kişileştirilmiştir.

Simetri neyi temsil eder?

Cevap, insan ve doğal bedenlerin orantılılığı, uyumu ve uyumu - Yunan heykeltıraşlarının düşündüğü şey buydu.

Bu yüzden güzellik ve simetri kavramları aynıdır. Standart süslemelerin desenlerini tekrarlayan mimari anıtların kesinlikle simetrik bir nesnesinin ve antik Yunan döneminin vazolarının mükemmel uyumunun yeterli hatırası.

Yüz ve gövde simetrisi gerçeği

İnsanlarda, o dönemin heykeltıraşları ve sanatçıları arasında popülerdi ve onlar tarafından ortaya çıkan eserlere maneviyat ve ifade vermek için kullanıldı.

Venüs de Milo'nun Yüzü

Oldukça çarpıcı bir örnek, Venus de Milo'nun yüzüdür. Tüm nesnelerin simetrisine dikkat eden insanlar, kadın güzelliği idealinin biçimlerinin asimetrisini eleştirerek, bir asimetriye sahip olsaydı Miloskaya'nın yüzünün daha da güzel olacağını öne sürdüler.

Ancak kompozit çekimlere bakarsanız, bunun böyle olmadığını hemen anlayabilirsiniz.

uyum

Simetri gibi bir kavram esas olarak uyum ile ilişkilidir.

Simetri, eski Yunan döneminin bir nesnede biraz orantılı ve uyumlu anlamına gelen "oran" gibi bir kelimeden geldi. Bir kişiye ayna simetrisi gibi bir şey kullanırlar.

Bu simetri, bir erkek veya kadının oldukça iyi şekillendirilmiş vücuduna yönelik estetik hayranlığın ana kaynağı olarak kabul edilir.

işlevsellik

Sadece güzellik değil, işlevsellik payına sahip olan yüzün bu simetrisidir. Böylece gözlerin simetrik dizilimi dünyaya doğru bakmayı mümkün kılar yani görsel görüntü ideal hale gelir, simetrik bir görünüme sahip uzuvlar bir kişinin uzayda hareket etmesini çok kolaylaştırabilir ve düz bir burun septum bir kişiye nefes bile verebilir.

Ancak Dünya'daki tüm yaşamın simetrisi matematiksel kesinlikle oluşturulmamıştır, çünkü işlev ve gelişimde tekdüzelik yoktur.

güzellik standartları

Yaşam boyunca güzellik standartları değişti ve değişiyor, ancak insan görünümünün oranlarını ve oranlarını ve yüzün çekiciliğini belirleyebilen parametreler ve ilkeler korunmuştur.

İnsan yüzünün uyumlu olması için, farklı bölümlerinin belirli bir oranda ilişkilendirilmesi gerekir, bu sayede her şey genel bir dengeye yol açar.

İnsan yüzünün hiçbir parçası diğerlerinden ayrı olarak işlev görmez veya var olmaz. İnsan yüzünün herhangi bir bölümündeki herhangi bir dönüşüm, genel olarak yüzün diğer bölümlerinin algılanması üzerinde gerçek veya görünür bir etkiye sahip olabilecektir.

Elbette yüzün tüm oranları, sonradan gelen nedenlerden dolayı estetiği için yaklaşık bir değere sahiptir.

orantılılık kuralları

Bu şekilde, biri kural olarak daha yüksek ve daha geniş, diğeri daha düşük olan eşit olmayan sol ve sağ yarılarla ifade edilen insan yüzünün asimetrisi gerçeğinin kabul edildiği kabul edilir. şu an Genel olarak kabul edilmiş.

Bir yandan simetri, genellikle yüz güzelliğinin ana göstergelerinden biri olarak listelenir. Öte yandan, Photoshop'ta fotoğrafların yarısının basit bir şekilde bağlanması, tamamen çekici olmayan bir sonuç verir. Ama belki de dikkatli kurulum eksikliğidir? Hadi kontrol edelim.

İyi bilinen örnekleri alalım ve zevkinize göre yeniden yapalım.Çoğu durumda saç stilleri ve boyunları olduğu gibi bıraktık, çünkü bu saç stilleriyle değil yüzün simetrisiyle ilgiliydi ve aynı saçın sağa ve sola mükemmel şekilde ayrılan telleri yalnızca algıyı etkiliyordu.

Kafanız karışmaması için soldaki fotoğraftakini soldaki, sağdaki - sağdaki fotoğraftakidekini arayacağız.

1. Anne Hathaway

İnternet seçeneği:çok iyi bir orijinal fotoğraf değil - yüzün bir tarafı yanıyor, diğeri gölgede, bu nedenle yarıların karşılaştırması zaten eşit değil.

Ancak burada bile yüzün aydınlatılmış kısımlarının kombinasyonunun çok iyi olduğu ortaya çıktı. Sadece burun yanlış işlenir, eklem görünür.

Seçeneğimiz: daha az güzel ama daha eşit aydınlatılmış bir fotoğraf çekin.

Ve farkın çok büyük olmadığını görüyoruz. Ann oldukça simetrik özelliklere sahip, bu nedenle her iki seçeneğin de şüphesiz güzel olduğu ortaya çıktı. Ve bence sağdaki seçenek kesinlikle orijinalinden daha güzel.

2. John Mayer

İnternet seçeneği: yine başarısız bir kaynak - kafa kaldırılır, ayrıca bakış, yarıları birleştirirken garip bir görünümü garanti eden yana çevrilir.

Ancak saç şekline ve şaşılığa dikkat etmeseniz bile ortaya çıkan özelliklerin kötü olduğunu söyleyemem.

Seçeneğimiz: ve yine çok hoş olmayan bir fotoğraf çekiyoruz, ancak tekdüze aydınlatma ile. Burada karşılaştırma için ağız ve burun asimetrisi dikkat çekicidir.

İnce, kasvetli bir Mayer ve kalın, yumuşak bir Mayer elde ederiz. Bana göre ikisi de orijinali kadar iyi.

3. Kristen Stewart

İnternet seçeneği: Yine, aydınlatılmış kenarların kombinasyonunda burun boyunca kaba bir eklem, ancak ortaya çıkan yüz oldukça çekici ve Kristen'in imzalı yüz ifadelerinden bile yoksun değil. Karartılmış yarılarla daha da kötü - tamamen farklı bir kız.

Bizim seçeneğimiz:

İkisi de tatlı. orijinal fotoğraf biraz daha canlı ve daha ilginç, ama yine de simetride korkutucu bir şey yok.

4. Bill Murray

İnternet seçeneği: iyi kaynak - bu fotoğrafta yüz başlangıçta çok simetrik.

bizim seçeneğimiz : yani bir değişiklik olsun diye aynı fotoğrafı çektik, sadece burnu daha dikkatli bir şekilde birleştirdik ve orijinal saç şeklini koruduk. Ve yine aynı etki: daha canlı bir yüz ifadesi nedeniyle orijinali daha iyidir. Lütfen fotoğraftaki sağ gözün (hayatta, soldaki) daha neşeli, soldakinin daha üzgün olduğunu unutmayın. Belki de hayatta yüzü ilginç yapan şey budur.

5. Brad Pitt

İnternet seçeneği:Çok kötü kombine burun. Kafasının hafif eğikliği nedeniyle çok garip göründüğünden şüpheleniyorum.

bizim seçeneğimiz : Fotoğrafımızda kafa da eğik ama biz onu çevireceğiz.

Ve sol kısımlardan tamamen hoş bir adam ve sağdan korkutucu bir robot adam alacağız. Eh, işe yaramadı, ama yüz tam olarak önden de alınmadı. Ama Brad'in ekstra simetriye ihtiyacı yok ve o çok iyi.

6. George Clooney

İnternet seçeneği: iyi bir örnek, eşit bir fotoğraf, ağzın gözle görülür bir asimetrisidir. Sağdaki arkadaş canlısı ve soldaki kızgın olan iki tipik İtalyan alıyoruz.

bizim seçeneğimiz : başka bir fotoğraf çek. Elmacık kemiklerindeki asimetri, ancak bu, fotoğraftaki başın doğaldan çok hafif bir şekilde dönmesinden kaynaklanmaktadır.

Yine iki tipik İtalyan ortaya çıkıyor. Soldaki çok kişisel, sağdaki kabarık.

7. Jay-Z

İnternet seçeneği:çok simetrik bir yüz. Bu nedenle, orijinal örneği bırakıyoruz, fark küçük.

Birkaç örnek daha bir araya getirdik.

8. Angelina Jolie

Sol parçalar mükemmel bir şekilde birbirine uyuyor, orijinalinden daha kötü değil, doğru parçalar - şöyle böyle. Çoğu insan için, olan tam olarak budur.

9. Cate Blanchett

Her iki versiyon da orijinaline benzer. Minimum bozulma ile doğru bir fotoğrafın anlamı budur.

10. Leonardo DiCaprio

Soldaki yine iyi, sağdaki basit. Sol versiyonda, şaşırtıcı bir şekilde, Leo'nun yüzünün karakteristik ifadesi bile kaybolmadı.

Sonuç nedir? En iyi kısımlar tekrar edilirse simetri güzelleşir. Ve büyük ölçüde bu, burun için, daha az ölçüde - gözler ve kaşlar için geçerlidir. Gözlerin farklı bir ifadesi ve kalkık bir kaş, yüzü daha ilginç hale getirir.

Dudaklar belirsiz: Brad Pitt ve Clooney yakışıklı ve bariz asimetrileriyle. Aynı zamanda yüze çok tatsız bir ifade veren ağzın asimetrisi olduğunda ben şahsen birçok örneğini gördüm.

Her durumda, hayatta tam simetri neredeyse imkansızdır. Saç stilinden bahsetmiyorum bile, muhatabın hangi tarafta olduğuna (ve hangi tarafta bir taslak olduğu) bağlı olarak yüz ifadeleri keyfi olarak değişir. Ana şey, bildiğiniz gibi, tamamen farklı ...