Gdz para el trabajo independiente 6. Qué hacer si surgen dificultades

Se presenta el trabajo independiente multinivel sobre los temas del 6º grado. ¡El alumno puede elegir el nivel él mismo!

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C-1. DIVISORES Y MÚLTIPLOS

Opción A1 Opción A2

1. Compruebe que:

a) el número 14 es el divisor del número 518; a) el número 17 es el divisor del número 714;

b) 1024 es múltiplo de 32. b) 729 es múltiplo de 27.

2. Entre los números dados 4, 6, 24, 30, 40, 120, seleccione:

a) los que son divisibles por 4; a) los que son divisibles por 6;

b) aquellos por los que el número 72 es divisible; b) aquellos por los que el número 60 es divisible;

c) divisores 90; c) divisores 80;

d) múltiplos de 24 d) múltiplos de 40.

3. Encuentra todos los valores x cual

múltiplos de 15 y satisfacen son divisores de 100 y

desigualdad x 75. satisfacer la desigualdad x> 10.

Opción B1 Opción B2

1. Nombre:

a) todos los divisores del número 16; a) todos los divisores del número 27;

b) tres números que son múltiplos de 16. b) tres números que son múltiplos de 27.

2. Entre los números dados 5, 7, 35, 105, 150, 175 seleccione:

a) divisores 300; a) divisores 210;

b) múltiplos de 7; b) múltiplos de 5;

c) números que no son divisores de 175; c) números que no son divisores de 105;

d) números que no son múltiplos de 5. d) números que no son múltiplos de 7.

3. Encuentra

todos los números divisibles por 20 y que componen todos los divisores de 90 no son

menos del 345% de este número. superando el 30% de este número.

Avance:

C-2. SEÑALES DE SEPARABILIDAD

Opción A1 Opción A2

1. De los números dados 7385, 4301, 2880, 9164, 6025, 3976

elige los números que

2. De todos los números x satisfaciendo la desigualdad

1240 NS 1250, 1420 NS 1432,

Seleccione los números que

a) se dividen por 3;

b) se dividen por 9;

c) divisible por 3 y 5. c) divisible por 9 y 2.

3. Para el número 1147, encuentra el natural más cercano a él.

El numero que

a) múltiplo de 3; a) divisible por 9;

b) un múltiplo de 10. b) un múltiplo de 5.

Opción B1 Opción B2

1. Números dados

4, 0 y 5.5, 8 y 0.

Usando cada uno de los dígitos una vez para escribir uno

Números, componen todos los números de tres dígitos que

a) se dividen por 2; a) se dividen entre 5;

b) no son divisibles por 5; b) no son divisibles por 2;

c) son divisibles por 10. c) no son divisibles por 10.

2. Especifique todos los números que se pueden usar para reemplazar el asterisco.

Así que eso

a) el número 5 * 8 se dividió por 3; a) el número 7 * 1 se dividió por 3;

b) el número * 54 se dividió por 9; b) el número * 18 se dividió por 9;

c) el número 13 * se dividió entre 3 y 5. c) el número 27 * se dividió entre 3 y entre 10.

3. Encuentra el valor x si

a) x - el número más grande de dos dígitos tal que a) NS - el número más pequeño de tres dígitos

producto 173 x es divisible por 5; tal que el producto 47 X divide

5;

b) x - el número más pequeño de cuatro dígitos b) NS - el número más grande de tres dígitos

tal que la diferencia NS - 13 se divide entre 9, de modo que la suma x + 22 es divisible por 3.

Avance:

C-3. NÚMEROS SIMPLES Y COMPUESTOS.

DESCOMPOSICIÓN EN FACTORES PRIMARIOS

Opción A1 Opción A2

1. Demuestra que los números

695 y 2907 832 y 7053

Son compuestos.

1. Factoriza los números:

a) 84; a) 90;

b) 312; b) 392;

c) 2500.c) 1600.

3. Escribe todos los divisores

número 66. número 70.

4. ¿Puede la diferencia de dos primos 4. ¿Puede la suma de dos primos

Números para ser número primo? que los números sean números primos?

Confirma la respuesta con un ejemplo. Confirma la respuesta con un ejemplo.

Opción B1 Opción B2

1. Reemplace el asterisco con un número para que

este número era

a) simple: 5 *; a) simple: 8 *;

b) compuesto: 1 * 7. b) compuesto: 2 * 3.

2. Descompone los números en factores primos:

a) 120; a) 160;

b) 5940; b) 2520;

c) 1204.c) 1804.

3. Escribe todos los divisores

número 156. número 220.

Subraye los que son números primos.

4. ¿Puede la diferencia de dos números compuestos 4. ¿Puede la suma de dos números compuestos

¿Ser un número primo? Explica la respuesta. que los números sean números primos? Respuesta

Explicar.

Avance:

C-4. EL DIVISOR COMÚN MÁS GRANDE.

CRUZ TOTAL MÁS BAJA

Opción A1 Opción A2

a) 14 y 49; a) 12 y 27;

b) 64 y 96 b) 81 y 108.

a) 18 y 27; a) 12 y 28;

b) 13 y 65 b) 17 y 68.

3 ... Se necesita tubería de aluminio 3 ... Cuadernos traídos a la escuela

sin desperdicio, cortado en partes iguales igualmente sin dejar residuos

partes. Distribuya entre los estudiantes.

a) ¿Cuál es la longitud más pequeña? a) ¿Cuál es el mayor número

debe tener una pipa, para que sus alumnos, entre los que se puede

se pudo cortar cómo distribuir 112 cuadernos en una jaula

partes de 6 m de largo o en partes y 140 cuadernos en una regla?

8 m de largo? b) ¿Cuál es la cantidad más pequeña?

b) ¿Qué parte de los cuadernos más grandes se puede distribuir como

se pueden cortar dos longitudes entre 25 pupilas y entre

tubos de 35 my 42 m de largo? 30 estudiantes?

4 ... Descubra si los números son primos mutuamente

1008 y 1225.1584 y 2695.

Opción B1 Opción B2

1. Encuentra el máximo común divisor de números:

a) 144 y 300; a) 108 y 360;

b) 161 y 350.b) 203 y 560.

2 ... Encuentra el múltiplo común más pequeño de los números:

a) 32 y 484 a) 27 y 36;

b) 100 y 189 b) 50 y 297.

3 ... Se requiere un lote de cintas de video 3. La agrofirma produce hortalizas

empacar y enviar aceite a las tiendas y verterlo en latas para

en venta. envío a la venta.

a) ¿Cuántos casetes son posibles sin un residuo? a) ¿Cuántos litros de aceite pueden quedar sin

envasar como en cajas de 60 piezas, verter el resto en cajas de 10 litros

y en cajas de 45 piezas, aunque sean latas, y en latas de 12 litros,

menos de 200 casetes? si el total producido es menor a 100 b) ¿Cuál es la mayor cantidad de litros?

tiendas en las que puede igualmente b) ¿Cuál es el mayor número de

distribuya 24 comedias y 20 medios donde pueda

¿melodrama? ¿Cuántas películas de cada una dividieron igualmente 60 litros del género mientras recibían un girasol y 48 litros de maíz?

¿tienda? ¿petróleo? Cuantos litros de aceite cada uno

Al mismo tiempo, una operación recibirá una vista.

¿Punto?

4. De numeros

33, 105 y 128 40, 175 y 243

Seleccione todos los pares de números coprimos.

Avance:

C-6. PRINCIPALES PROPIEDADES DE LAS FRACCIONES.

REDUCCIÓN DE FRACCIONES

Opción A1 Opción A2

1. Reducir fracciones (representar la fracción decimal como

fracción ordinaria)

a) ; B); c) 0,35. a) ; B); c) 0,65.

2. Entre estas fracciones, encuentre las iguales:

; ; ; 0,8; . ; 0,9; ; ; .

3. Determine qué parte

a) los kilogramos son 150 g; a) las toneladas son 250 kg;

b) las horas son 12 minutos. b) los minutos son 25 segundos.

1. Encuentra x si

= + . = - .

Opción B1 Opción B2

1. Reducir fracciones:

a) ; b) 0,625; v). a) ; b) 0,375; v).

2. Escribe tres fracciones,

igual, con denominador menor que 12. Igual, con denominador menor que 18.

3. Determine qué parte

a) los años son 8 meses; a) los días son 16 horas;

b) los metros son 20 cm. b) los kilómetros son 200 m.

Escribe la respuesta en forma de fracción irreducible.

1. Encuentra x si

1 + 2. = 1 + 2.

Avance:

C-7. LLEVANDO FRACCIONES A UN DENIOR COMÚN.

COMPARACIÓN DE DISPAROS

Opción A1 Opción A2

1. Dar:

a) fracción al denominador 20; a) una fracción al denominador 15;

b) fracciones y un denominador común; b) fracciones y un denominador común;

2. Compare:

a) y; b) y 0.4. a) y; b) y 0,7.

3. El peso de un paquete es kg, 3. La longitud de una tabla es m,

y la masa del segundo es kg. Cuál de y la longitud del segundo - m. Cuál de las tablas

los paquetes son más pesados? ¿más corta?

1. Encuentra todos los valores naturales x para el cual

la desigualdad es verdad

Opción B1 Opción B2

1. Dar:

a) fracción al denominador 65; a) fracción al denominador 68;

b) fracciones y 0,48 al denominador común; b) fracciones y 0,6 al denominador común;

c) fracciones y un denominador común. c) fracciones y un denominador común.

2. Organiza las fracciones en orden

ascendente:,. descendente:,.

3. Se cortó una tubería de 11 m de largo en 15 3. Se empacaron 8 kg de azúcar en 12

partes iguales, y una tubería de 6 m de largo - paquetes idénticos y 11 kg de cereal -

en 9 partes. En cuyo caso, piezas en 15 paquetes. ¿Cuál de los paquetes es más pesado?

¿más corta? con azúcar o con cereales?

4. Determina cuál de las fracciones, y 0.9

Son soluciones a la desigualdad

X1. ...

Avance:

C-8. AÑADIR Y RESTAR FRACCIONES

CON DIFERENTES FIRMAS

Opción A1 Opción A2

1. Calcular:

a) +; B) -; c) +. a) ; B); v).

2. Resuelve las ecuaciones:

a) ; B). a) ; B).

3. La longitud del segmento AB es igual am, y la longitud es 3. La masa del paquete de caramelo es igual a kg, y

segmento CD - m. ¿Cuál de los segmentos es la masa del paquete de nueces? - kg. Cual de

¿más extenso? ¿Cuánto cuesta? los paquetes son más fáciles? ¿Cuánto cuesta?

disminuir para aumentar en? el deducible se reduce en?

Opción B1 Opción B2

1. Calcular:

a) ; B); v). a); b) 0,9 -; v).

2. Resuelve las ecuaciones:

a) ; B). a) ; B).

3. En el camino de Utkino a Chaiktno pasando por 3. Para leer un artículo de dos capítulos, profesor asociado

Voronino un turista pasó horas. pasó horas. Cuánto tiempo se tarda

¿Cuánto tiempo le tomó al profesor leer el mismo artículo, si

segundo turista, si pasó horas en el camino de Utkino al primer capítulo

Voronino caminó una hora más rápido, y la segunda, una hora menos,

primero, y el camino de Voronino a Chaikino: ¿qué es el profesor asistente?

una hora más lento que el primero?

4. ¿Cómo cambiará el valor de la diferencia si

disminuir la disminución en, y aumentar la disminución en, y

aumento deducible por? el deducible se reduce en?

Avance:

C-9. AÑADIR Y RESTAR

NUMEROS MEZCLADOS

Opción A1 Opción A2

1. Calcular:

1. Resuelve las ecuaciones:

a) ; B). a) ; B).

3. Parte del tiempo en la clase de matemáticas 3. Del dinero asignado por sus padres, Kostya

se gastó en revisar la casa gastado en comprar la casa, - en

asignaciones, parte - para explicar el nuevo viaje, y con el resto del dinero comprado

temas, y el tiempo restante es para resolver helados. ¿Qué parte del dinero asignado

Tareas. ¿Cuánto de la lección dedicó Kostya a los helados?

tomó resolver problemas?

1. Adivina la raíz de la ecuación:

Opción B1 Opción B2

1. Calcular:

a) ; B); v). a) ; B); v).

1. Resuelve las ecuaciones:

a) ; B). a) ; B).

3. El perímetro del triángulo es de 30 cm. Uno 3. Se cortó un cable de 20 m de largo en tres

de sus lados es de 8 cm, que es de 2 cm de la pieza. La primera parte tiene 8 m de largo,

más pequeño que el segundo lado. Encuentra el tercero que sea 1 m más largo que la segunda parte.

lado del triángulo. Calcula la longitud de la tercera pieza.

1. Compara fracciones:

Yo y.

Avance:

C-10. MULTIPLICACIÓN DE FRACCIONES

Opción A1 Opción A2

1. Calcular:

a) ; B); v). a) ; B); v).

2. Por la compra de 2 kg de arroz en el río. para 2. La distancia entre los puntos A y B es

kilogramo Kolya pagó 10 rublos. 12 km. El turista caminó del punto A al punto B

¿Cuánto debería obtener 2 horas a una velocidad de km / h? Cuantos

¿Para cambiar? kilómetros que le quedan por recorrer?

1. Encuentra el significado de la expresión:

1. Imagina

fracción fracción

Como obra:

A) números enteros y fracciones;

B) dos fracciones.

Opción B1 Opción B2

1. Calcular:

a) ; B); v). a) ; B); v).

2. El turista caminó durante una hora a una velocidad de km / h 2. Compramos un kg de galletas a lo largo del río. por

y una hora a una velocidad de km / h. ¿Cuál es el kilogramo y kg de dulces en el río? por

la distancia que recorrió durante este tiempo? kilogramo. Cuanto pagaste

¿Compra completa?

3. Encuentra el significado de la expresión:

4. Se sabe que un 0. Compare:

a) ay a; a) ay a;

b) ay a. b) ay a.

Avance:

S-11. APLICACIÓN DE MULTIPLICACIÓN DE FRACCIONES

Opción A1 Opción A2

1. Encontrar:

a) de 45; b) 32% de 50. a) de 36; b) 28% de 200.

1. Usando la ley de distribución

multiplicación, calcular:

a) ; B). a) ; B).

3. Olga Petrovna compró kg de arroz. 3. De l de pintura resaltada en

Compró arroz, usó la reparación de la clase, usó

por hacer kulebyaki. Cuánto por pintar escritorios. Cuantos litros

A Olga le dejaron kilogramos de arroz con pintura para continuar

Petrovna? ¿reparar?

1. Simplifica la expresión:

1. Un punto está marcado en el rayo de coordenadas.

Soy ). Marca en este rayo

punto B punto B

Y encuentra la longitud del segmento AB.

Opción B1 Opción B2

1. Encuentra:

a) de 63; b) 30% de 85. a) de 81; b) 70% de 55.

2. Usando la ley de distribución

multiplicación, calcular:

a) ; B). a) ; B).

3. Uno de los lados del triángulo mide 15 cm, 3. El perímetro del triángulo mide 35 cm.

el segundo es 0.6 del primero, y el tercero es Uno de sus lados es

segundo. Calcula el perímetro del triángulo. perímetro, y el otro es el primero.

Calcula la longitud del tercer lado.

4. Demuestre que el valor de la expresión

no depende de x:

5. Se marca un punto en el rayo de coordenadas

Soy ). Marca en este rayo

puntos B y C puntos B y C

Y compare las longitudes de los segmentos AB y BC.

Avance:

Opción B1 Opción B2

1. Dibuja una línea de coordenadas,

Tomando dos celdas como un segmento unitario

Cuadernos y marcar puntos en ellos

A (3,5), B (-2,5) y C (-0,75). A (-1,5), B (2,5) y C (0,25).

Marque los puntos A 1, B 1 y C 1, coordenadas

Que son coordenadas opuestas

Puntos A, B y C.

1. Encuentra el número opuesto

un número; un número;

b) el significado de la expresión. b) el significado de la expresión.

1. Encuentra el valor Y si

a) - a =; a) - a =;

b) - a =. b) - a =.

1. Definir:

A) ¿Cuáles son los números en la línea de coordenadas?

Remoto

del número 3 a 5 unidades; del número -1 a 3 unidades;

B) cuántos enteros en la coordenada

Línea recta entre números

8 y 14. -12 y 5.

Avance:

Máximo común divisor

Encuentra el MCD de los números (1-5).

Tabla de respuestas de estudiantes

Tabla de respuestas del maestro

Avance:

Minimo común multiplo

Encuentra el mínimo común múltiplo de números (1-5).

Tabla de respuestas de estudiantes

Tabla de respuestas del maestro

Temas: "Divisores y múltiplos", "Divisibilidad", "MCD", "LCM", "Propiedad de las fracciones", "Reducción de fracciones", "Acciones con fracciones", "Proporciones", "Escala", "Longitud y área de un círculo "," Coordenadas "," Números opuestos "," Módulo numérico "," Comparación de números ", etc.

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Trabajo independiente No. 1 (I trimestre) sobre los temas: "Divisibilidad de un número, divisores y múltiplos", "Signos de divisibilidad"

2. Números dados: 3, 6, 18, 23, 56. Elija entre ellos los divisores del número 4860.

3. Números dados: 234, 564, 642, 454, 535. Elija entre ellos aquellos que sean divisibles por 3, 5, 7 sin resto.

4. Encuentre un número x tal que 57x sea divisible entre 5 y 7 sin residuo.

a) 900 b) se divide simultáneamente por 2, 4 y 7.

6. Encuentra todos los divisores de 18, selecciona números que sean múltiplos de 20.

Opción II.
1. Dado el número 39. Halla todos sus divisores.

2. Números dados: 2, 7, 9, 21, 32. Elija entre ellos los divisores del número 3648.

3. Números dados: 485, 560, 326, 796, 442. Elija entre ellos aquellos que sean divisibles por 2, 5, 8 sin resto.

4. Encuentre un número x tal que 68x sea divisible entre 4 y 9 sin residuo.

5. Encuentre un número Y que satisfaga las condiciones:
a) 820 b) se divide simultáneamente por 3, 5 y 6.

6. Escribe todos los divisores del número 24, elige entre ellos los números que sean múltiplos de 15.

Opción III.
1. Dado el número 42. Halla todos sus divisores.

2. Números dados: 5, 9, 15, 22, 30. Elija entre ellos los divisores del número 4510.

3. Números dados: 392, 495, 695, 483, 196. Elija entre ellos aquellos que sean divisibles por 4, 6 y 8 sin resto.

4. Encuentra un número x tal que 78x sea divisible entre 3 y 8 sin un residuo.

5. Encuentre un número Y que satisfaga las condiciones:
a) 920 b) se divide simultáneamente por 2, 6 y 9.

6. Escribe todos los divisores del número 32 y elige entre ellos los números que sean múltiplos de 30.

Trabajo independiente nº 2 (I trimestre): "Números primos y compuestos", "Descomposición en factores primos", "MCD y LCM"

2. Determinar qué números son primos y cuáles compuestos: 25, 37, 111, 123, 238, 345.

3. Encuentra todos los divisores de 42.

4. Encuentra el GCD para números:
a) 315 y 420;
b) 16 y 104.

5. Encuentre el MCM para números:
a) 4, 5 y 12;
b) 18 y 32.

6. Resuelve el problema.
El maestro tiene 2 cables de 18 y 24 metros de largo. Necesita cortar ambos cables en trozos de igual longitud sin dejar residuos. ¿Cuánto tiempo durarán las piezas?

Opción II.
1. Descomponga los números 36; 48 por factores primos.

2. Determinar qué números son primos y cuáles compuestos: 13, 48, 96, 121, 237, 340.

3. Encuentra todos los divisores de 38.

4. Encuentra el GCD para números:
a) 386 y 464;
b) 24 y 112.

5. Encuentre el MCM para números:
a) 3, 6 y 8;
b) 15 y 22.

6. Resuelve el problema.
El taller de maquinaria tiene 2 tubos de 56 y 42 metros de largo. ¿Cuánto tiempo deben cortarse las tuberías en pedazos para que la longitud de todas las piezas sea la misma?

Opción III.
1. Descomponga los números 58; 32 por factores primos.

2. Determinar qué números son primos y cuáles compuestos: 5, 17, 101, 133, 222, 314.

3. Encuentra todos los divisores de 26.

4. Encuentra el GCD para números:
a) 520 y 368;
b) 38 y 98.

5. Encuentre el MCM para números:
a) 4,7 y 9;
b) 16 y 24.

6. Resuelve el problema.
Atelier necesita pedir un rollo de tela para coser disfraces. ¿Cuánto tiempo se debe pedir un rollo para que se pueda dividir en trozos de 5 metros y 7 metros de largo sin dejar residuos?

Trabajo independiente nº 3 (I trimestre): "Propiedad básica de las fracciones, reducción de fracciones", "Llevando fracciones a un denominador común", "Comparación de fracciones"

2. Se da una serie de números: 12 ⁄ 20; 24 ⁄ 32; 0,70. ¿Hay un número entre ellos igual a 3 ⁄ 4?

a) 200 gramos de una tonelada;
b) 35 segundos desde un minuto;
c) 5 cm del metro.

4. Reducir la fracción 6 ⁄ 9 al denominador 54.

a) 7 ⁄ 9 y 4 ⁄ 6;
b) 9 ⁄ 14 y 15 ⁄ 18.

6. Resuelve el problema.
La longitud del lápiz rojo es 5 ⁄ 8 decímetro y la longitud del lápiz azul es 7 ⁄ 10 decímetro. ¿Qué lápiz es más largo?

7. Compara las fracciones.
a) 4 ⁄ 5 y 7 ⁄ 10;
b) 9 ⁄ 12 y 12 ⁄ 16.

Opción II.
1. Reducir las fracciones dadas. Si la fracción es decimal, preséntela como una fracción ordinaria: 18 ⁄ 22; 9 ⁄ 15; 0,38; 0,85.

2. Se da una serie de números: 14 ⁄ 24; 2 ⁄ 4; 0.40. ¿Hay un número entre ellos igual a 2 ⁄ 5?

3. ¿Qué parte del todo es parte?
a) 240 gramos de una tonelada;
b) 15 segundos desde un minuto;
c) 45 cm del metro.

4. Reducir la fracción 7 ⁄ 8 al denominador 40.

5. Lleva las fracciones a un denominador común.
a) 3 ⁄ 7 y 6 ⁄ 9;
b) 8 ⁄ 14 y 12 ⁄ 16.

6. Resuelve el problema.
Un saco de papas pesa 5 ⁄ 12 quintales y un saco de grano pesa 9 ⁄ 17 quintales. ¿Qué es más fácil: patatas o cereales?

7. Compara las fracciones.
a) 7 ⁄ 8 y 3 ⁄ 4;
b) 7 ⁄ 15 y 23 ⁄ 25.

Opción III.
1. Reducir las fracciones dadas. Si la fracción es decimal, preséntela como una fracción ordinaria: 8 ⁄ 14; 16 ⁄ 20; 0,32; 0,15.

2. Se da una serie de números: 20 ⁄ 32; 10 ⁄ 18; 0,80; 6 ⁄ 20. ¿Hay un número entre ellos igual a 5 ⁄ 8?

3. ¿Qué parte del todo es la parte?
a) 450 gramos por tonelada;
b) 50 segundos desde un minuto;
c) 3 dm del metro.

4. Reducir la fracción 4 ⁄ 5 al denominador 30.

5. Lleva las fracciones a un denominador común.
a) 2 ⁄ 5 y 6 ⁄ 7;
b) 3 ⁄ 12 y 12 ⁄ 18.

6. Resuelve el problema.
Una máquina pesa 12 ⁄ 25 toneladas y el segundo automóvil pesa 7 ⁄ 18 toneladas. ¿Qué coche es más ligero?

7. Compara las fracciones.
a) 7 ⁄ 9 y 4 ⁄ 6;
b) 5 ⁄ 7 y 8 ⁄ 10.

Trabajo independiente nº 4 (II trimestre): "Suma y resta de fracciones con distintos denominadores", "Suma y resta de números mixtos"

2. Resuelve el problema.
La longitud de la primera tabla es de 4 ⁄ 7 metros, la longitud de la segunda tabla es de 7 ⁄ 12 metros. ¿Qué tabla es más larga y en cuánto?

3. Resuelva las ecuaciones: a) 1 ⁄ 3 + x = 5 ⁄ 4; b) z - 5 ⁄ 18 = 1 ⁄ 7.

4. Resolver ejemplos con números mixtos: a) 3 - 1 7 ⁄ 12 + 2; ⁄ 6; b) 1 2 ⁄ 5 + 2 3; ⁄ 8 - 0,6.

5. Resuelve las ecuaciones con números mixtos: a) 1 1 ⁄ 7 + x = 4 5 ⁄ 9; b) y - 3 ⁄ 7 = 1 ⁄ 8.

6. Resuelve el problema.
Los trabajadores dedicaron 3⁄8 de su tiempo de trabajo a preparar el lugar de trabajo y 2⁄16 de su tiempo a limpiar el área después del trabajo. El resto del tiempo trabajaron. ¿Cuánto tiempo trabajaban si la jornada laboral duraba 8 horas?

Opción II.
1. Realizar acciones con fracciones: a) 7 ⁄ 12 + 8; ⁄ 15; b) 3 ⁄ 9 - 6; ⁄ 8; c) 4 ⁄ 5 + (5; ⁄ 8 - 0,54).

2. Resuelve el problema.
La pieza roja de tela mide 3 ⁄ 5 metros, la longitud de la pieza azul es 8 ⁄ 13 metros. ¿Cuál de las piezas es más larga y en cuánto?

3. Resuelva las ecuaciones: a) 2 ⁄ 5 + x = 9 ⁄ 11; b) z - 8 ⁄ 14 = 1 ⁄ 7.

4. Resolver ejemplos con números mixtos: a) 5 - 2 8 ⁄ 9 + 4; ⁄ 7; b) 2 2 ⁄ 7 + 3 1; ⁄ 4 - 0,7.

5. Resuelve las ecuaciones con números mixtos: a) 2 5 ⁄ 9 + x = 5 8 ⁄ 14; b) y - 6 ⁄ 9 = 1 ⁄ 5.

6. Resuelve el problema.
La secretaria habló por teléfono durante 3 ⁄ 12 horas y escribió la carta 2 ⁄ 6 horas más de lo que habló por teléfono. El resto del tiempo, ordenaba el lugar de trabajo. ¿Cuánto tiempo la secretaria ordenó su lugar de trabajo si estuvo en el trabajo durante 1 hora?

Opción III.
1. Realizar acciones con fracciones: a) 8 ⁄ 9 + 3; ⁄ 11; b) 4 ⁄ 5 - 3; ⁄ 10; c) 2 ⁄ 9 + (2; ⁄ 5 - 0,70).

2. Resuelve el problema.
Kolya tiene 2 cuadernos. El primer cuaderno tiene 3 ⁄ 5 centímetros de grosor, el segundo tiene 8 ⁄ 12 centímetros de grosor. ¿Qué portátil es más grueso y cuál es el grosor total de los portátiles?

3. Resuelva las ecuaciones: a) 5 ⁄ 8 + x = 12 ⁄ 15; b) z - 7 ⁄ 8 = 1 ⁄ 16.

4. Resolver ejemplos con números mixtos: a) 7 - 3 8 ⁄ 11 + 3; ⁄ 15; b) 1 2 ⁄ 7 + 4 2; ⁄ 7 - 1.7.

5. Resuelve las ecuaciones con números mixtos: a) 1 5 ⁄ 7 + x = 4 8 ⁄ 21; b) y - 8 ⁄ 10 = 2 ⁄ 7.

6. Resuelve el problema.
Al llegar a casa después de la escuela, Kolya se lavó las manos durante 1⁄15 horas y luego calentó la comida durante 2⁄6 horas. Después de eso, cenó. ¿Cuánto tiempo comió si le tomó el doble de tiempo para el almuerzo que para lavarse las manos y calentar el almuerzo?

Trabajo independiente nº 5 (II trimestre): "Multiplicar un número", "Encontrar una fracción de un entero"

2. Halla el valor de la expresión: 3 ⁄ 7 * (5 ⁄ 6 + 1 ⁄ 3).

3. Resuelve el problema.
El ciclista montó a 15 km / h durante 2 ⁄ 4 horas y a 20 km / h durante 2 3 ⁄ 4 horas. ¿Qué distancia ha recorrido el ciclista?

4. Calcula 2 ⁄ 9 de 18.

5. Hay 15 estudiantes en el círculo. De estos, 3 ⁄ 5 son niños. ¿Cuántas chicas hay en la clase de matemáticas?

Opción II.
1. Realizar acciones con fracciones: a) 5 ⁄ 6 * 4 ⁄ 7; b) (2 ⁄ 3) 3.

2. Halla el valor de la expresión: 5 ⁄ 7 * (12 ⁄ 15 - 4 ⁄ 12).

3. Resuelve el problema.
El viajero caminó a una velocidad de 5 km / h durante 2 ⁄ 5 horas y a una velocidad de 6 km / h durante 1 2 ⁄ 6 horas. ¿Qué tan lejos ha viajado el viajero?

4. Calcula 3 ⁄ 7 de 21.

5. Hay 24 deportistas en la sección. De estos, 3 ⁄ 8 son niñas. ¿Cuántos chicos hay en la sección?

Opción III.
1. Realizar acciones con fracciones: a) 4 ⁄ 11 * 2 ⁄ 3; b) (4 ⁄ 5) 3.

2. Halla el valor de la expresión: 8 ⁄ 9 * (10 ⁄ 16 - 1 ⁄ 7).

3. Resuelve el problema.
El autobús viajó a una velocidad de 40 km / h durante 1 2 ⁄ 4 horas y a una velocidad de 60 km por hora durante 4 ⁄ 6 horas. ¿Qué tan lejos ha viajado el autobús?

4. Calcula 5 ⁄ 6 de 30.

5. Hay 28 casas en el pueblo. De estos, 2 ⁄ 7 son de dos pisos. El resto son de un piso. ¿Cuántas casas de un piso hay en el pueblo?

Trabajo independiente nº 6 (III trimestre): "Distribución propiedad de la multiplicación", "Números mutuamente recíprocos"

2. Encuentre el recíproco de los dados: a) 5 ⁄ 13; b) 7 2 ⁄ 4.

3. Resuelve el problema.
El capataz y su ayudante deben realizar 80 piezas. El maestro hizo 1⁄4 parte de los detalles. Su asistente hizo la quinta parte de lo que hizo el maestro. ¿Cuántos detalles necesitan hacer para completar el plan?

Opción II.
1. Realizar acciones con fracciones: a) 6 * (2 ⁄ 9 + 3 ⁄ 8); b) (7 ⁄ 8 - 4 ⁄ 13) * 8.

2. Halla el recíproco de los dados. a) 7 ⁄ 13; b) 7 3 ⁄ 8.

3. Resuelve el problema.
El primer día, papá plantó 1⁄5 de los árboles. Mamá plantó el 75% de lo que plantó papá. ¿Cuántos árboles se deben plantar si hay 20 árboles para cultivar en el jardín?

Opción III.
1. Realizar acciones con fracciones: a) 7 * (3 ⁄ 5 + 2 ⁄ 8); b) (6 ⁄ 10 - 1 ⁄ 4) * 8.

2. Halla el recíproco de los dados. a) 8 ⁄ 11; b) 9 3 ⁄ 12.

3. Resuelve el problema.
El primer día, los turistas caminaron 1 ⁄ 5 de la ruta. El segundo día, otra 3⁄2 parte de la ruta, que se completó en el primer día. ¿Cuántos kilómetros aún deben recorrer si la ruta es de 60 km?

Trabajo independiente nº 7 (III trimestre): "División", "Encontrar un número por su fracción"

2. Halla el valor de la expresión: (2 ⁄ 8 + (1 ⁄ 2) 2 + 1 5 ⁄ 8): 17 ⁄ 6.

3. Resuelve el problema.
El autobús recorrió 12 km. Esto fue de 2 ⁄ 6 vías. ¿Cuántos kilómetros debe recorrer el autobús?

Opción II.
1. Realizar acciones con fracciones: a) 8 ⁄ 9: 5 ⁄ 7; b) 4 1 ⁄ 11: 2 1 ⁄ 5.

2. Halla el valor de la expresión: (2 ⁄ 3 + (1 ⁄ 3) 2 + 1 5 ⁄ 9): 7 ⁄ 21.

3. Resuelve el problema.
El viajero caminó 9 km. Esto fue de 3 ⁄ 8 vías. ¿Cuántos kilómetros debe recorrer un viajero?

Opción III.
1. Realizar acciones con fracciones: a) 5 ⁄ 6: 7 ⁄ 10; b) 3 1 ⁄ 6: 2 2 ⁄ 3.

2. Halla el valor de la expresión: (3 ⁄ 4 + (1 ⁄ 2) 2 + 4 2 ⁄ 8): 21 ⁄ 24.

3. Resuelve el problema.
El atleta corrió 9 km. Esto fue 2 ⁄ 3 de la distancia. ¿Qué distancia debe recorrer el deportista?

Trabajo Independiente No. 8 (III trimestre): "Relaciones y proporciones", "Dependencias proporcionales directas e inversas"

2. Resuelve el problema.
Sasha tiene 40 puntos y Petit 60. ¿Cuántas veces Petit tiene más puntos que Sasha? Exprese su respuesta en términos de relaciones y como porcentaje.

3. Resuelva las ecuaciones: a) 6 ⁄ 3 = Y ⁄ 4; b) 2,4 ⁄ 5 = 7 ⁄ Z.

4. Resuelve el problema.
Estaba previsto cosechar 500 kg de manzanas, pero el equipo superó el plan en un 120%. ¿Cuántos kg de manzanas recolectó el equipo?

Opción II.
1. Calcula la razón de los números: a) 133 a 4; b) 3.4 a 2 ⁄ 7.

2. Resuelve el problema.
Pavel tiene 20 insignias y Sasha 50. ¿Cuántas veces Paul tiene menos insignias que Sasha? Exprese su respuesta en términos de relaciones y como porcentaje.

3. Resuelva las ecuaciones: a) 7 ⁄ 5 = Y ⁄ 3; b) 5,8 ⁄ 7 = 8 ⁄ Z.

4. Resuelve el problema.
Se suponía que los trabajadores tendrían 320 metros de asfalto, pero cumplieron en exceso el plan en un 140%. ¿Cuántos metros de asfalto han tendido los trabajadores?

Opción III.
1. Calcula la razón de los números: a) 156 a 8; b) 6.2 a 2 ⁄ 5.

2. Resuelve el problema.
Olya tiene 32 banderas, Lena tiene 48. ¿Cuántas veces Olya tiene menos banderas que Lena? Exprese su respuesta en términos de relaciones y como porcentaje.

3. Resuelva las ecuaciones: a) 8 ⁄ 9 = Y ⁄ 4; b) 1.8 ⁄ 12 = 7 ⁄ Z.

4. Resuelve el problema.
Los niños de 6º grado planearon recolectar 420 kg de papel usado. Pero recolectaron un 120% más. ¿Cuánto papel de desecho recogieron los chicos?

Trabajo independiente nº 9 (III trimestre): "Escala", "Circunferencia y área de un círculo"

2. Dos puntos están separados por 40 km. En el mapa, esta distancia es de 2 cm ¿Cuál es la escala del mapa?

3. Halla la longitud del círculo si su diámetro es de 15 cm Pi = 3,14.

4. Halla el área de un círculo si su diámetro es de 32 cm Pi = 3.14.

Opción II.
1. La escala del mapa es 1: 300. ¿Cuáles son la longitud y el ancho de un área rectangular si miden 4 y 5 cm en el mapa?

2. Dos puntos están separados por 80 km. En el mapa, esta distancia es de 4 cm ¿Cuál es la escala del mapa?

3. Halla la longitud del círculo si su diámetro es de 24 cm Pi = 3,14.

4. Halla el área de un círculo si su diámetro es de 45 cm Pi = 3.14.

Opción III.
1. La escala del mapa es 1: 400. ¿Cuáles son la longitud y el ancho de un área rectangular si miden 2 y 6 cm en el mapa?

2. Dos puntos están separados entre sí por 30 km. En el mapa, esta distancia es de 6 cm ¿Cuál es la escala del mapa?

3. Calcula la longitud del círculo si su diámetro es de 45 cm Pi = 3,14.

4. Halla el área de un círculo si su diámetro es de 30 cm Pi = 3.14.

Trabajo independiente nº 10 (IV trimestre): "Coordenadas en línea recta", "Números opuestos", "Módulo numérico", "Comparación de números"

2. Encuentra los números opuestos a los dados: -21; & nbsp 0,34; & nbsp -1 4 ⁄ 7; & nbsp 5,7; & nbsp 8 4 ⁄ 19.

3. Encuentra el módulo de números: 27; & nbsp -4; & nbsp 8; & nbsp -3 2 ⁄ 9.

4. Siga los pasos: | 2,5 | * | -7 | - | 3 1 ⁄ 3 | * | - 3 ⁄ 5 |.

a) 3 ⁄ 4 y 5 ⁄ 6,
b) -6 4 ⁄ 7 y -6 5 ⁄ 7.

Opción II.
1. Indique los números en la línea de coordenadas: A (2); & nbsp B (11,1); & nbsp C (0,3); & nbsp D (-1); & nbsp E (-4 1 ⁄ 3).

2. Encuentra los números opuestos a los dados: -30; & nbsp 0,45; & nbsp -4 3 ⁄ 8; & nbsp 2.9; & nbsp -3 3 ⁄ 14.

3. Encuentra el módulo de números: 12; & nbsp -6; & nbsp 9; & nbsp -5 2 ⁄ 7.

4. Siga los pasos: | 3,6 | * | - 8 | - | 2 5 ⁄ 7 | * | -7 ⁄ 5 |.

5. Compara los números y escribe el resultado como una desigualdad:
a) 2 ⁄ 3 y 5 ⁄ 7;
b) -3 4 ⁄ 9 y -3 5 ⁄ 9.

Opción III.
1. Indique los números en la línea de coordenadas: A (3); & nbsp B (7); & nbsp C (-4,5); & nbsp D (0); & nbsp E (-3 1 ⁄ 7).

2. Encuentra los números opuestos a los dados: -10; & nbsp 12,4; & nbsp -12 3 ⁄ 11; & nbsp 3,9; & nbsp -5 7 ⁄ 11.

3. Encuentre el módulo de números: 4; & nbsp -6,8; & nbsp 19; & nbsp -4 3 ⁄ 5.

4. Siga los pasos: | 1,6 | * | -2 | - | 3 8 ⁄ 9 | * | - 3 ⁄ 7 |.

5. Compara los números y escribe el resultado como una desigualdad:
a) 1 ⁄ 4 y 2 ⁄ 9;
b) -5 12 ⁄ 17 y -5 14 ⁄ 17.

Trabajo Independiente No. 11 (IV trimestre): "Multiplicación y división de números positivos y negativos"

2. Siga los pasos:
a) 12 * (-4) + 5 * (-6) + (-4) * (-3).
b) (4 6 ⁄ 3 - 7) * (- 6 ⁄ 3) - (-4) * 3.

a) -4: (-9);
b) -2,7: 6 ⁄ 14.

4. Resuelve la siguiente ecuación: 2 ⁄ 5 Z = 1 8 ⁄ 10.

Opción II.
1. Multiplica los siguientes números:
a) 3 * (-14);
b) -2,6 * (-4).

2. Siga los pasos:
a) (-3) * (-2) - 3 * (-4) - 5 * (-8);
b) (-2 3 ⁄ 6 - 8) * (-2 7 ⁄ 9) - (-2) * 4.

3. Divida los siguientes números:
a) -5: (-7);
b) 3.4: (- 6 ⁄ 10).

4. Resuelve la siguiente ecuación: 6 ⁄ 10 Y = 3 ⁄ 4.

Opción III.
1. Multiplica los siguientes números:
a) 2 * (-12);
b) -3,5 * (-6).

2. Siga los pasos:
a) (-6) * 2 + (-5) * (-8) + 5 * (-12);
b) (-3 4 ⁄ 5 + 7) * (2 4 ⁄ 8) + (-6) * 7.

3. Divida los siguientes números:
a) -8: 5;
b) -5,4: (- 3 ⁄ 8).

4. Resuelve la siguiente ecuación: 4 1 ⁄ 6 Z = - 5 ⁄ 4.

Trabajo independiente nº 12 (IV trimestre): "Acción con números racionales", "Paréntesis"

2. Siga los pasos: (- 5 ⁄ 7) * 7 + 2 2 ⁄ 7 * (-2 1 ⁄ 14).

a) 4,5 + (2,3 - 5,6);
b) (44,76 - 3,45) - (12,5 - 3,56).

4. Simplifique la expresión: 5a - (2a - 3b) - (3a + 5b) - a.

Opción II.
1. Presente los siguientes números como X ⁄ Y: 3 2 ⁄ 3; & nbsp -2,9; & nbsp -3 4 ⁄ 9.

2. Siga los pasos: 2 3 ⁄ 9 * 4 - 1 2 ⁄ 9 * (- 1 ⁄ 3).

3. Continúe con los paréntesis correctos:
a) 5,1 - (2,1 + 4,6);
b) (12,7 - 2,6) - (5,3 + 3,1).

4. Simplifique la expresión: z + (3z - 3y) - (2z - 4y) - z.

Opción III.
1. Presente los siguientes números como X ⁄ Y: -1 5 ⁄ 7; & nbsp 5,8; & nbsp -1 3 ⁄ 5.

2. Haga lo siguiente: (- 2 ⁄ 5) * (8 - 2 3 ⁄ 5) * 3 2 ⁄ 15.

3. Continúe con los paréntesis correctos:
a) 0,5 - (2,8 + 2,6);
b) (10,2 - 5,6) - (2,7 + 6,1).

4. Simplifique la expresión: c + (6d - 2c) - (d - 4c) - c.

Trabajo Independiente No. 13 (IV trimestre): "Coeficientes", "Términos similares"

2. ¿Cuáles son los coeficientes en x?
a) 5x * (-3);
b) (-4,3) * (-x).

3. Resuelve las ecuaciones:
a) 4x + 5 = 3x + 7;
b) (a - 2) ⁄ 3 = 2,4 ⁄ 1,2.

Opción II.
1. Simplifique la expresión: y - (2y + 1 2 ⁄ 3) - (y - 4 ⁄ 6).

2. ¿Cuáles son los coeficientes de y?
a) 3y * (-2);
b) (-1,5) * (-y).

3. Resuelve las ecuaciones:
a) 4y - 3 = 2y + 7;
b) (a - 3) ⁄ 4 = 4.8 ⁄ 8.

Opción III.
1. Simplifique la expresión: (3z - 1 3 ⁄ 5) + (z - 2 ⁄ 10).

2. ¿Cuáles son los coeficientes de a?
a) -3,4a * 3;
b) 2,1 * (-a).

3. Resuelve las ecuaciones:
a) 3z - 5 = z + 7;
b) (b - 3) ⁄ 8 = 5.6 ⁄ 4.

Opción I.
1. 1,2,4,7,14,28.
2. 3, 6, 18.
3.3 es divisible por 234, 564, 642; 7 no es divisible por ningún número; 5 es divisible por 535.
4. 35.
5. 940.
6. 1,2.
Opción II.
1. 1,3,13,39.
2. 2,32.
3,2 es divisible por 560, 326, 796, 442; 5 es divisible por 485,560; 8 es divisible por 560.
4. 36.
5. 840.
6. 1,3.
Opción III.
1. 1,2,3,6,7,14,21,42.
2. 5,22.
3.4 es divisible por 392, 196; 6 no es divisible por ningún número; 8 es múltiplo de 392.
4. 24.
5. 990.
6. 1,2.

Opción I.
1. $28=2^2*7$; $56=2^3*7$.
2. Simple: 37, 111. Compuesto: 25, 123, 238, 345.
3. 1,2,36,7,14,21,42.
4.a) MCD (315, 420) = 105; b) MCD (16, 104) = 8.
5.a) MCM (4, 5, 12) = 60; b) MCM (18,32) = 288.
6,6 m.
Opción II.
1. $36=2^2*3^2$; $48=2^4*3$.
2. Simple: 13, 237. Compuesto: 48, 96, 121, 340.
3. 1,2, 19, 38.
4.a) MCD (386, 464) = 2; b) MCD (24, 112) = 8.
5.a) MCM (3, 6, 8) = 24; b) MCM (15,22) = 330.
6.14 p. M.
Opción III.
1. $58=2*29$; $32=2^5$.
2. Simple: 5, 17, 101, 133. Compuesto: 222, 314.
3. 1,2,13,26.
4.a) MCD (520, 368) = 8; b) MCD (38, 98) = 2.
5.a) MCM (4,7,9) = 252; b) MCM (16,24) = 48.
6.35 p. M.

Opción I.
1. $ \ frac (3) (5) $; $ \ frac (3) (4) $; $ \ frac (11) (20) $; $ \ frac (41) (50) $.
2. $ \ frac (24) (32) $.
3.a) $ \ frac (1) (5000) $; b) $ \ frac (7) (12) $; c) $ \ frac (1) (20) $.
4. $ \ frac (36) (54) $.
5.a) $ \ frac (14) (18) $ y $ \ frac (12) (18) $; b) $ \ frac (81) (126) $ y $ \ frac (105) (126) $.
6. Azul.
7.a) 4 ⁄ 5> 7 ⁄ 10; & nbsp b) 9 ⁄ 12 = 12 ⁄ 16.
Opción II.
1. $ \ frac (9) (11) $; $ \ frac (3) (5) $; $ \ frac (19) (50) $; $ \ frac (17) (20) $.
2. 0,40.
3.a) $ \ frac (3) (12500) $; b) $ \ frac (1) (4) $; c) $ \ frac (9) (20) $.
4. $ \ frac (35) (40) $.
5.a) $ \ frac (27) (63) $ y $ \ frac (42) (63) $; b) $ \ frac (64) (112) $ y $ \ frac (84) (112) $.
6. Una bolsa de patatas.
7.a) 4 ⁄ 5> 7 ⁄ 10; & nbsp b) 9 ⁄ 12 Opción III.
1. $ \ frac (4) (7) $; $ \ frac (4) (5) $; $ \ frac (8) (25) $; $ \ frac (3) (20) $.
2. $ \ frac (20) (32) $.
3.a) $ \ frac (9) (20 000) $; b) $ \ frac (5) (6) $; c) $ \ frac (3) (10) $.
4. $ \ frac (24) (30) $.
5.a) $ \ frac (14) (35) $ y $ \ frac (30) (35) $; b) $ \ frac (9) (36) $ y $ \ frac (24) (36) $.
6. Segundo coche.
7.a) 7 ⁄ 9> 4 ⁄ 6; & nbsp b) 5 ⁄ 7

Opción I.
1.a) $ \ frac (13) (9) $; b) $ - \ frac (3) (35) $; c) $ \ frac (67) (140) $.
2. La segunda tabla es $ \ frac (1) (84) $ m más larga.
3.a) $ x = \ frac (11) (12) $; b) $ \ frac (53) (126) $.
4.a) $ \ frac (21) (12) $; b) $ \ frac (127) (40) $.
5.a) $ x = \ frac (215) (63) $; b) $ y = \ frac (31) (56) $.
6,4 horas.
Opción II.
1.a) $ 1 \ frac (7) (60) $; b) $ \ frac (15) (36) $; c) $ \ frac (177) (200) $.
2. La pieza de tela azul es $ \ frac (1) (65) $ m más larga.
3.a) $ x = \ frac (23) (55) $; b) $ z = \ frac (5) (7) $.
4.a) $ \ frac (169) (63) $; b) $ \ frac (306) (70) $.
5.a) $ \ frac (190) (63) $; b) $ \ frac (13) (15) $.
6. $ \ frac (1) (6) $ horas (10 minutos).
Opción III.
1.a) $ \ frac (115) (99) $; b) $ \ frac (1) (2) $; c) $ - \ frac (11) (90) $.
2. El segundo cuaderno es más grueso. El espesor total es $ 1 \ frac (4) (15) $.
3.a) $ x = \ frac (7) (40) $; b) $ z = - \ frac (13) (16) $.
4.a) $ \ frac (191) (55) $; b) $ \ frac (1) (70) $.
5.a) $ 2 \ frac (14) (21) $ b) $ \ frac (38) (35) $.
6. $ \ frac (12) (15) $ horas (48 minutos).

Opción I.
1.a) $ \ frac (8) (35) $; b) $ \ frac (25) (64) $.
2. $ \ frac (1) (2) $.
3,62,5 kilometros.
4. 4.
5.6 niñas.
Opción II.
1.a) $ \ frac (10) (21) $; b) $ - \ frac (4) (9) $.
2. $ \ frac (1) (3) $.
3,10 kilometros.
4. 9.
5.15 jóvenes.
Opción III.
1.a) $ \ frac (8) (33) $; b) $ - \ frac (32) (125) $.
2. $ \ frac (3) (7) $.
3.100 kilometros.
4. 25.
5. 20.

Opción I.
1.a) $ 2 \ frac (6) (7) $; b) $ \ frac (21) (4) $.
2.a) $ - \ frac (5) (13) $; b) $ -7 \ frac (1) (2) $.
3,56 piezas.
Opción II.
1.a) $ \ frac (43) (12) $; b) $ \ frac (59) (13) $.
2.a) $ - \ frac (7) (13) $; b) $ -7 \ frac (3) (8) $.
3. 13 árboles.
Opción III.
1.a) $ \ frac (119) (20) $; b) $ 2 \ frac (4) (5) $.
2.a) $ - \ frac (8) (11) $; b) $ -9 \ frac (3) (12) $.
3,30 kilometros.

Opción I.
1.a) $ \ frac (18) (35) $; b) $ \ frac (13) (18) $.
2. $ \ frac (3) (4) $.
3,36 kilometros.
Opción II.
1.a) $ \ frac (56) (45) $; b) $ \ frac (225) (121) $.
2. $ \ frac (441) (63) $.
3,24 kilometros.
Opción III.
1.a) $ \ frac (25) (21) $; b) $ \ frac (19) (16) $.
2. 6.
3,13,5 kilometros.

Opción I.
1.a) $ \ frac (146) (8) $; b) $ \ frac (27) (2) $.
2. $ \ frac (3) (2) $ veces, en un 50%.
3. a) y = 8; b) $ Z = \ frac (175) (12) $.
4,60 kilos
Opción II.
1.a) $ \ frac (133) (4) $; b) 11,9.
2. $ \ frac (2) (5) $ veces, en un 150%.
3. a) Y = 4,2; b) $ Z = \ frac (280) (29) $.
4.448 m.
Opción III.
1.a) $ \ frac (39) (2) $; b) $ \ frac (31) (2) $.
2. $ \ frac (2) (3) veces; 50% $.
3.a) $ Y = \ frac (32) (9) $; b) $ Z = \ frac (420) (9) $.
4,504 kilos

Opción I.
1,4 my 6 m.
2. 1:2000000.
3,47,1 cm.
4. $ 803.84 cm ^ 2 $.
Opción II.
1,12 metros y 15 metros.
2. 1:2000000.
3,75,36 cm.
4. $ 1589.63 cm ^ 2 $.
Opción III.
1,8 metros y 24 metros
2. 1:500000.
3,141,3 cm.
4. $ 706,5 cm ^ 2 $.

Opción I.
2. 21; & nbsp -0,34; & nbsp 1 4 ⁄ 7; & nbsp -5,7; & nbsp -8 4 ⁄ 19.
3,27; & nbsp 4; & nbsp 8; & nbsp 3 2 ⁄ 9.
4. 15,5.
5.a) 3 ⁄ 4-6 5 ⁄ 7.
Opción II.
2. 30; & nbsp -0,45; & nbsp 4 3 ⁄ 8; & nbsp -2,9; & nbsp 3 3 ⁄ 14.
3. 12; & nbsp 6; & nbsp 9; & nbsp 5 2 ⁄ 7.
4. -9,2.
5.a) 2 ⁄ 3-3 5 ⁄ 9.
Opción III.
2. 10; & nbsp -12,4; & nbsp 12 3 ⁄ 11; & nbsp -3,9; & nbsp 5 7 ⁄ 11.
3,4; & nbsp 6,8; & nbsp 19; & nbsp 4 3 ⁄ 5.
4. $ \ frac (23) (15) $.
5.a) 1 ⁄ 4> 2 ⁄ 9; & nbsp b) -5 12 ⁄ 17> -5 14 ⁄ 17.

Opción I.
1. a) -20; b) 3.5.
2. a) -66; b) 10.
3.a) $ \ frac (4) (9) $; b) -6,3.
4.z = 4.5.
Opción II.
1. a) -42; b) 10.4.
2. a) 58; b) 45,5.
3.a) $ \ frac (5) (7) $; b) $ - \ frac (17) (3) $.
4.y = 1,25.
Opción III.
1. a) -24; b) 21.
2. a) -32; b) -34.
3.a) $ - \ frac (8) (5) $; b) 14.4.
4.z = -0,2.

Opción I.
1. $ \ frac (17) (6) $; $ \ frac (78) (10) $; $ - \ frac (99) (8) $.
2. $ - \ frac (477) (49) $.
3. a) 1.2; b) 32,37.
4. -2b-a.
Opción II.
1. $ \ frac (11) (3) $; & nbsp $ - \ frac (29) (10) $; & nbsp $ - \ frac (31) (9) $.
2. $ \ frac (263) (27) $.
3. a) -1,6; b) 1.7.
4.z + y.
Opción III.
1. $ - \ frac (12) (7) $; & nbsp $ \ frac (58) (10) $; & nbsp $ - \ frac (8) (5) $.
2. $ \ frac (752) (375) $.
3. a) -4,9; b) -4,2.
4,2c + 5d.

Opción I.
1,10x + 5.
2. a) -15; b) 4.3.
3. a) x = 2; b) a = 8.
Opción II.
1.2y-1.
2. a) -6; b) 1.5.
3. a) y = 5; b) a = 5,4.
Opción III.
1. $ 4z-1 \ frac (4) (5) $.
2. a) -10,2; b) -2,1.
3. a) z = 6; b) b = 14,2.

13a ed., Rev. y añadir. - M .: 2016 - 96p. 7a ed., Rev. y añadir. - M .: 2011 - Años 96.

Este manual es totalmente coherente con el nuevo estándar educativo (segunda generación).

El manual es una adición necesaria al libro de texto escolar de N.Ya. Vilenkina et al. “Matemáticas. Grado 6 ", recomendado por el Ministerio de Educación y Ciencia de la Federación de Rusia e incluido en la Lista federal de libros de texto.

El manual contiene diversos materiales para el seguimiento y evaluación de la calidad de la preparación de los alumnos de 6º grado, proporcionados por el programa de 6º grado de la asignatura "Matemáticas".

Hay 36 trabajos independientes, cada uno en dos versiones, de modo que, si es necesario, se puede comprobar la integridad de los conocimientos de los estudiantes después de cada tema tratado; 10 pruebas, presentadas en cuatro versiones, permiten evaluar los conocimientos de cada alumno con la mayor precisión posible.

El manual está dirigido a profesores, será de utilidad para los estudiantes en la preparación de lecciones, control y trabajo independiente.

Formato: pdf (2016 , 13ª ed. por. y agregar., 96 s.)

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CONTENIDO
OBRAS INDEPENDIENTES 8
Al § 1. Divisibilidad de los números 8
Trabajo independiente No. 1. Divisores y múltiplos de 8
Trabajo independiente No. 2. Señales de divisibilidad por 10, 5 y 2. Señales de divisibilidad por 9 y 3 9
Obra independiente nº 3. Números primos y compuestos. Factorización prima 10
Trabajo independiente No. 4. Máximo común divisor. Números mutuamente primos 11
Trabajo independiente No. 5. Mínimo común múltiplo de 12
Al § 2. Suma y resta de fracciones con distintos denominadores 13
Trabajo independiente No. 6, La propiedad principal de la fracción. Reducir fracciones 13
Trabajo independiente No. 7, Llevando fracciones a un denominador común 14
Trabajo independiente No. 8. Comparación, suma y resta de fracciones con diferentes denominadores 16
Trabajo independiente No. 9. Comparación, suma y resta de fracciones con diferentes denominadores 17
Trabajo independiente No. 10. Suma y resta de números mixtos 18
Trabajo independiente No. 11. Suma y resta de números mixtos 19
Al § 3. Multiplicación y división de fracciones ordinarias 20
Trabajo independiente No. 12. Multiplicación de fracciones 20
Trabajo independiente No. 13. Multiplicación de fracciones 21
Trabajo independiente No. 14. Hallar la fracción de 22
Trabajo independiente No. 15. Aplicando la propiedad de distribución de la multiplicación.
Números recíprocos 23
Trabajo independiente número 16. División 25
Trabajo independiente No. 17. Encontrar un número por su fracción 26
Trabajo independiente No. 18. Expresiones fraccionarias 27
Al § 4. Relaciones y proporciones 28
Trabajo independiente No. 19.
Relaciones 28
Trabajo independiente L £ 20. Proporciones, proporcionales directas e inversas
adicciones 29
Trabajo independiente No. 21. Escala 30
Trabajo independiente nº 22. Circunferencia y área de un círculo. Bola 31
Al § 5. Números positivos y negativos 32
Trabajo independiente L £ 23. Coordenadas en línea recta. Opuesto
números 32
Trabajo independiente No. 24. Módulo
números 33
Trabajo independiente No. 25. Comparación
números. Cambio de valores 34
Al § 6. Suma y resta de positivo
y números negativos 35
Trabajo independiente número 26. Suma de números mediante una línea de coordenadas.
Sumar números negativos 35
Trabajo independiente No. 27, Adición
números con diferentes signos 36
Trabajo independiente número 28. Resta 37
Al § 7. Multiplicación y división de positivo
y números negativos 38
Trabajo independiente No. 29.
Multiplicación 38
Trabajo independiente número 30. División 39
Trabajo independiente No. 31.
Numeros racionales. Propiedades de acción
con números racionales 40
Al § 8. Solución de ecuaciones 41
Trabajo independiente No. 32. Divulgación
soportes 41
Trabajo independiente No. 33.
Coeficiente. Términos similares 42
Trabajo independiente No. 34. Solución
ecuaciones. 43
Al § 9. Coordenadas en el plano 44
Trabajo independiente número 35. Líneas perpendiculares. Paralelo
lineas rectas. Plano de coordenadas 44
Obra independiente No. 36. Columnar
gráficos. Gráficos 45
OBRAS DE INSPECCIÓN 46
Al § 1 46
Prueba número 1. Divisores
y múltiplos. Criterios de divisibilidad por 10, por 5
y 2. Criterios de divisibilidad por 9 y 3.
Números primos y compuestos. Descomposición
por factores primos. El mejor en general
divisor. Números mutuamente primos.
Mínimo común múltiplo de 46
K § 2 50
Examen número 2. Básico
propiedad de fracción. Reducir fracciones.
Llevando fracciones a un denominador común.
Comparación, suma y resta de fracciones
con diferentes denominadores. Adición
y restar números mixtos 50
Al § 3 54
Prueba número 3. Multiplicación
fracciones. Encontrar una fracción de un número.
Solicitud de propiedad de distribución
multiplicación. Números mutuamente recíprocos 54
Prueba número 4. División.
Encontrar un número por su fracción. Fraccionario
expresiones 58
Al § 4 62
Prueba número 5. Relación.
Dimensiones. Directo e inverso
dependencias proporcionales. Escala.
Circunferencia y área de un círculo 62
Hasta el § 5 64
Prueba número 6. Coordenadas en línea recta. Números opuestos.
El valor absoluto de un número. Comparación de números. El cambio
cantidades 64
Al § 6 68
Prueba número 7. Suma de números
usando la línea de coordenadas. Adición
números negativos. Sumar números
con diferentes signos. Resta 68
K § 7 70
Prueba número 8, multiplicación.
División. Numeros racionales. Propiedades
acciones con números racionales 70
K § 8 74
Prueba número 9. Divulgación de paréntesis.
Coeficiente. Términos similares. Solución
ecuaciones 74
K § 9 78
Trabajo de examen No. 10. Líneas rectas perpendiculares. Lineas paralelas. Plano coordinado. De columna
gráficos. Gráficos 78
RESPUESTAS 80

K.r 2, 6 cl. Opción 1

No. 1. Calcular:

d): 1,2; mi):

No. 4. Calcular:

: 3,75 -

No. 5. Resuelve la ecuación:

K.r 2, 6 cl. opcion 2

No. 1. Calcular:

d): 0,11; e): 0,3

No. 4. Calcular:

2,3 - 2,3

No. 5. Resuelve la ecuación:

K.r 2, 6 cl. Opción 1

No. 1. Calcular:

a) 4,3 +; b) - 7,163; c) · 0,45;

d): 1,2; mi):

No. 2. La propia velocidad del yate es de 31,3 km / h, y su velocidad a lo largo del río es de 34,2 km / h. ¿Qué tan lejos navegará el yate si se mueve 3 horas contra la corriente del río?

No. 3. Los viajeros en el primer día de su viaje cubrieron 22,5 km, en el segundo - 18,6 km, en el tercero - 19,1 km. ¿Cuántos kilómetros caminaron el cuarto día si caminaron un promedio de 20 kilómetros por día?

No. 4. Calcular:

: 3,75 -

No. 5. Resuelve la ecuación:

K.r 2, 6 cl. opcion 2

No. 1. Calcular:

a) 2,01 +; b) 9,5 -; v);

d): 0,11; e): 0,3

No. 2. La velocidad propia del barco de motor es de 38,7 km / h, y su velocidad contra el flujo del río es de 25,6 km / h. ¿Qué tan lejos navegará el barco de motor si se mueve 5,5 horas a lo largo del río?

No. 3. El lunes, Misha hizo su tarea en 37 minutos, el martes - en 42 minutos, el miércoles - en 47 minutos. ¿Cuánto tiempo dedicó a su tarea el jueves, si en promedio le tomó 40 minutos completarla?

No. 4. Calcular:

2,3 - 2,3

No. 5. Resuelve la ecuación:

Avance:

КР № 3, КЛ 6

Opción 1

No. 1. ¿Cuántos son?

№ 2. Encuentre el número si:

a) el 40% es 6,4;

B) % de ella es 23;

c) 600% son t.

No. 6. Resuelve la ecuación:

opcion 2

No. 1. ¿Cuántos son?

№ 2. Encuentre el número si:

a) el 70% es 9,8;

B) % de ella es 18;

c) 400% son k.

No. 6. Resuelve la ecuación:

КР № 3, КЛ 6

Opción 1

No. 1. ¿Cuántos son?

a) 8% de 42; b) 136% de 55; c) 95% de ah?

№ 2. Encuentre el número si:

a) el 40% es 6,4;

B) % de ella es 23;

c) 600% son t.

# 3. ¿Cuánto menos el 14 por ciento que el 56?

¿Qué porcentaje es 56 más que 14?

№ 4. El precio de las fresas fue de 75 rublos. Primero, disminuyó en un 20% y luego en otros 8 rublos. ¿Cuántos rublos cuestan las fresas?

No. 5. La bolsa contenía 50 kg de cereal. Primero, se le quitó el 30% del cereal y luego otro 40% del resto. ¿Cuánto cereal queda en la bolsa?

No. 6. Resuelve la ecuación:

opcion 2

No. 1. ¿Cuántos son?

a) 6% de 54; b) 112% de 45; c) 75% de b?

№ 2. Encuentre el número si:

a) el 70% es 9,8;

B) % de ella es 18;

c) 400% son k.

# 3. ¿Cuánto menos el 19 por ciento que el 95?

¿Cuánto por ciento es 95 más que 19?

# 4. Los agricultores decidieron sembrar cebada en el 45% del campo de 80 hectáreas. El primer día se sembraron 15 hectáreas. ¿Cuánto del campo queda para sembrar con cebada?

No. 5. El barril contenía 200 litros de agua. Primero, se le quitó el 60% del agua y luego otro 35% del resto. ¿Cuánta agua queda en el barril?

No. 6. Resuelve la ecuación:

Avance:

Opción 1

90 – 16,2: 9 + 0,08

opcion 2

# 1. Encuentra el significado de la expresión:

40 – 23,2: 8 + 0,07

Opción 1

# 1. Encuentra el significado de la expresión:

90 – 16,2: 9 + 0,08

No. 2. El ancho del paralelepípedo rectangular es 1,25 cm y su longitud es 2,75 cm más larga. Calcula el volumen de un paralelepípedo si se sabe que la altura es 0.4 cm menor que la longitud.

opcion 2

# 1. Encuentra el significado de la expresión:

40 – 23,2: 8 + 0,07

No. 2. La altura del paralelepípedo rectangular es 0,73 m, y su longitud es 4,21 m más larga. Calcula el volumen de un paralelepípedo si se sabe que el ancho es 3.7 menos que el largo.

Avance:

SR 11, CL 6

Opción 1

opcion 2

SR 11, CL 6

Opción 1

No. 1. ¿Cuál fue la cantidad inicial, si, con una disminución anual del 6%, comenzó a ascender a 5320 rublos en 4 años?

No. 2. El depositante depositó 9000 rublos en la cuenta bancaria. al 20% anual. ¿Qué monto quedará en su cuenta en 2 años si el banco cobra: a) interés simple; b) interés compuesto?

Numero 3*. El ángulo recto se redujo 15 veces y luego se incrementó en un 700%. ¿Cuántos grados es el ángulo resultante? Dibujalo.

opcion 2

# 1. ¿Cuál fue la contribución inicial si, con un aumento anual del 18%, aumentó a 7280 rublos en 6 meses?

No. 2. El cliente depositó 12.000 rublos en el banco. La tasa de interés anual del banco es del 10%. ¿Qué monto quedará en la cuenta del cliente en 2 años si el banco calcula: a) interés simple; b) interés compuesto?

Numero 3*. El ángulo desplegado se redujo 20 veces y luego se incrementó en un 500%. ¿Cuántos grados tiene el ángulo resultante? Dibujalo.

Avance:

Opción 1

a) París es la capital de Inglaterra.

b) No hay mares en Venus.

c) Una boa constrictor es más larga que una cobra.

a) el número 3 es menor;

opcion 2

№ 1. Construya la negación de enunciados:

b) Hay cráteres en la luna.

c) Abedul debajo del chopo.

d) Hay 11 o 12 meses en un año.

№ 2. Escribe oraciones en lenguaje matemático y construye sus negaciones:

a) el número 2 es mayor que 1.999;

c) el cuadrado del número 4 es 8.

Opción 1

№ 1. Construya la negación de enunciados:

a) París es la capital de Inglaterra.

b) No hay mares en Venus.

c) Una boa constrictor es más larga que una cobra.

d) Hay un bolígrafo y un cuaderno sobre la mesa.

№ 2. Escribe oraciones en lenguaje matemático y construye sus negaciones:

a) el número 3 es menor;

b) la suma 5 + 2.007 es mayor o igual a siete coma siete milésimas;

c) el cuadrado del número 3 no es igual a 6.

Numero 3*. Escribe en orden descendente todos los números naturales posibles compuestos por 3 sietes y 2 ceros.

opcion 2

№ 1. Construya la negación de enunciados:

a) El Volga desemboca en el Mar Negro.

b) Hay cráteres en la luna.

c) Abedul debajo del chopo.

d) Hay 11 o 12 meses en un año.

№ 2. Escribe oraciones en lenguaje matemático y construye sus negaciones:

a) el número 2 es mayor que 1.999;

b) la diferencia 18 - 3,5 es menor o igual a catorce coma catorce milésimas;

c) el cuadrado del número 4 es 8.

Numero 3*. Escribe en orden ascendente todos los números naturales posibles compuestos por 3 nueves y 2 ceros.

Avance:

S.r. 4, 6 cl.

Opción 1

x -2,3 si x = 72.

Área de rectángulo a cm 2 a = 50)

No. 3. Resuelve la ecuación:

Cubo de suma doble NS y el cuadrado del número y. ( x = 5, y = 3)

S.r. 4, 6 cl.

opcion 2

# 1. Encuentra el valor de una expresión con una variable:

y - 4.2 si y = 84.

# 2. Cree una expresión y encuentre su valor para un valor dado de la variable:

No. 3. Resuelve la ecuación:

(3,6 años - 8,1): + 9,3 = 60,3

No. 4 *. Traduzca al lenguaje matemático y encuentre el valor de la expresión para los valores dados de las variables:

El cuadrado de la diferencia del cubo de un número NS y triple y. ( x = 5, y = 9)

S.r. 4, 6 cl.

Opción 1

# 1. Encuentra el valor de una expresión con una variable:

x -2,3 si x = 72.

# 2. Cree una expresión y encuentre su valor para un valor dado de la variable:

Área de rectángulo un cm 2 , y la longitud es el 40% del número igual a su área. Calcula el perímetro del rectángulo. ( a = 50)

No. 3. Resuelve la ecuación:

(4,8 x + 7,6): - 9,5 = 34,5

No. 4 *. Traduzca al lenguaje matemático y encuentre el valor de la expresión para los valores dados de las variables:

Cubo de suma doble NS y el cuadrado del número y. ( x = 5, y = 3)

S.r. 4, 6 cl.

opcion 2

# 1. Encuentra el valor de una expresión con una variable:

y - 4.2 si y = 84.

# 2. Cree una expresión y encuentre su valor para un valor dado de la variable:

La longitud del rectángulo es m dm, que es el 20% del número igual a su área. Calcula el perímetro del rectángulo. (m = 17)

No. 3. Resuelve la ecuación:

(3,6 años - 8,1): + 9,3 = 60,3

No. 4 *. Traduzca al lenguaje matemático y encuentre el valor de la expresión para los valores dados de las variables:

El cuadrado de la diferencia del cubo de un número NS y triple y. ( x = 5, y = 9)

Avance:

Mié 5, 6 cl

Opción 1

No. 2. Resuelve la ecuación: 4.5

m n α km / h? "

Mié 5, 6 cl

opcion 2

# 1. Determine la veracidad o falsedad de las declaraciones. Construir negaciones de declaraciones falsas: en la pizarra

№ 3. Traducir el enunciado del problema al lenguaje matemático:

m n d partes por hora? "

Mié 5, 6 cl

Opción 1

# 1. Determine la veracidad o falsedad de las declaraciones. Construir negaciones de declaraciones falsas: en la pizarra

No. 2. Resuelve la ecuación:

4,5 x + 3,2 + 2,5 x + 8,8 = 26,14

№ 3. Traducir el enunciado del problema al lenguaje matemático:

“El turista caminó durante las primeras 3 horas a una velocidad metro km / h, y en las próximas 2 horas, a una velocidad norte km / h. Cuánto tiempo le tomó a un ciclista recorrer el mismo camino, moviéndose uniformemente a una velocidadα km / h? "

№ 4. La suma de los dígitos de un número de tres dígitos es 8 y el producto es 12. ¿Qué número es? Encuentra todas las opciones posibles.

Mié 5, 6 cl

opcion 2

# 1. Determine la veracidad o falsedad de las declaraciones. Construir negaciones de declaraciones falsas: en la pizarra

No. 2. Resuelve la ecuación: 2.3y + 5.1 + 3.7y +9.9 = 18.3

№ 3. Traducir el enunciado del problema al lenguaje matemático:

"El estudiante lo hizo durante las primeras 2 horas metro partes por hora, y en las próximas 3 horas - por norte partes por hora. ¿Cuánto tiempo puede un maestro hacer el mismo trabajo si su productividad d partes por hora? "

№ 4. La suma de los dígitos de un número de tres dígitos es 7 y el producto es 8. ¿Qué número es? Encuentra todas las opciones posibles.

Mié 5, 6 cl

Opción 1

# 1. Determine la veracidad o falsedad de las declaraciones. Construir negaciones de declaraciones falsas: en la pizarra

No. 2. Resuelve la ecuación: 4.5 x + 3,2 + 2,5 x + 8,8 = 26,14

№ 3. Traducir el enunciado del problema al lenguaje matemático:

“El turista caminó durante las primeras 3 horas a una velocidad metro km / h, y en las próximas 2 horas, a una velocidad norte km / h. Cuánto tiempo le tomó a un ciclista recorrer el mismo camino, moviéndose uniformemente a una velocidadα km / h? "

№ 4. La suma de los dígitos de un número de tres dígitos es 8 y el producto es 12. ¿Qué número es? Encuentra todas las opciones posibles.

Mié 5, 6 cl

opcion 2

# 1. Determine la veracidad o falsedad de las declaraciones. Construir negaciones de declaraciones falsas: en la pizarra

No. 2. Resuelve la ecuación: 2.3y + 5.1 + 3.7y +9.9 = 18.3

№ 3. Traducir el enunciado del problema al lenguaje matemático:

"El estudiante lo hizo durante las primeras 2 horas metro partes por hora, y en las próximas 3 horas - por norte partes por hora. ¿Cuánto tiempo puede un maestro hacer el mismo trabajo si su productividad d partes por hora? "

№ 4. La suma de los dígitos de un número de tres dígitos es 7 y el producto es 8. ¿Qué número es? Encuentra todas las opciones posibles.

Avance:

S.r. ocho . 6 cl

Opción 1

S.r. ocho . 6 cl

opcion 2

# 1 Encuentra la media aritmética de los números:

a) 1,2; ; 4,75 b) k; norte; X; y

S.r. ocho . 6 cl

Opción 1

# 1 Encuentra la media aritmética de los números:

a) 3,25; 1; 7.5 b) a; B; D; k; norte

№ 2. Halla la suma de cuatro números si su media aritmética es 5,005.

No. 3. El equipo de fútbol de la escuela tiene 19 personas. Su edad promedio es de 14 años. Después de que se agregó otro jugador al equipo, la edad promedio de los miembros del equipo se situó en 13,9 años. ¿Qué edad tiene el nuevo jugador del equipo?

№ 4. La media aritmética de tres números es 30,9. El primer número es 3 veces más que el segundo y el segundo es 2 veces menos que el tercero. Encuentra estos números.

S.r. ocho . 6 cl

opcion 2

# 1 Encuentra la media aritmética de los números:

a) 1,2; ; 4,75 b) k; norte; X; y

№ 2. Halla la suma de cinco números si su media aritmética es 2.31.

No. 3. Hay 25 personas en el equipo de hockey. Su edad promedio es de 11 años. ¿Qué edad tiene un entrenador si la edad media de un equipo con entrenador es de 12 años?

№ 4. La media aritmética de tres números es 22,4. El primer número es 4 veces más que el segundo y el segundo es 2 veces menos que el tercero. Encuentra estos números.

S.r. ocho . 6 cl

Opción 1

# 1 Encuentra la media aritmética de los números:

a) 3,25; 1; 7.5 b) a; B; D; k; norte

№ 2. Halla la suma de cuatro números si su media aritmética es 5,005.

No. 3. El equipo de fútbol de la escuela tiene 19 personas. Su edad promedio es de 14 años. Después de que se agregó otro jugador al equipo, la edad promedio de los miembros del equipo se situó en 13,9 años. ¿Qué edad tiene el nuevo jugador del equipo?

№ 4. La media aritmética de tres números es 30,9. El primer número es 3 veces más que el segundo y el segundo es 2 veces menos que el tercero. Encuentra estos números.

S.r. ocho . 6 cl

opcion 2

# 1 Encuentra la media aritmética de los números:

a) 1,2; ; 4,75 b) k; norte; X; y

№ 2. Halla la suma de cinco números si su media aritmética es 2.31.

No. 3. Hay 25 personas en el equipo de hockey. Su edad promedio es de 11 años. ¿Qué edad tiene un entrenador si la edad media de un equipo con entrenador es de 12 años?

№ 4. La media aritmética de tres números es 22,4. El primer número es 4 veces más que el segundo y el segundo es 2 veces menos que el tercero. Encuentra estos números.

S.r. ocho . 6 cl

Opción 1

# 1 Encuentra la media aritmética de los números:

a) 3,25; 1; 7.5 b) a; B; D; k; norte

№ 2. Halla la suma de cuatro números si su media aritmética es 5,005.

No. 3. El equipo de fútbol de la escuela tiene 19 personas. Su edad promedio es de 14 años. Después de que se agregó otro jugador al equipo, la edad promedio de los miembros del equipo se situó en 13,9 años. ¿Qué edad tiene el nuevo jugador del equipo?

№ 4. La media aritmética de tres números es 30,9. El primer número es 3 veces más que el segundo y el segundo es 2 veces menos que el tercero. Encuentra estos números.

a) disminuyó 5 veces;

b) aumentado en 6 veces;

# 2. Encuentra:

a) cuánto es el 0,4% de 2,5 kg;

b) de qué valor el 12% corresponde a 36 cm;

c) ¿Cuántos por ciento son 1.2 de 15?

No. 3. Compare: a) 15% de 17 y 17% de 15; b) 1,2% de 48 y 12% de 480; c) 147% de 621 y 125% de 549.

No. 4. Cuánto menos 24 por ciento que 50.

2) Trabajo independiente

Opción 1

№ 1

a) aumentado en 3 veces;

b) disminuyó 10 veces;

№ 2

Encontrar:

a) cuánto es el 9% de 12,5 kg;

b) de qué valor el 23% son de 3.91 cm 2 ;

c) ¿cuántos por ciento son 4.5 de 25?

№ 3

Compare: a) 12% de 7.2 y 72% de 1.2

№ 4

Cuánto menos el 12 por ciento que el 30.

№ 5*

a) fue de 45 rublos y se convirtió en 112,5 rublos.

b) era de 50 rublos, y ahora es de 12,5 rublos.

opcion 2

№ 1

¿En qué porcentaje ha cambiado el valor si:

a) disminuyó 4 veces;

b) aumentado en 8 veces;

№ 2

Encontrar:

a) de qué valor el 68% son de 12,24 m;

b) cuánto es el 7% de 25,3 hectáreas;

c) ¿cuántos por ciento son 3.8 de 20?

№ 3

Compare: a) 28% de 3.5 y 32% de 3.7

№ 4

Cuánto menos el 36 por ciento que el 45.

№ 5*

¿Qué porcentaje ha cambiado el precio del producto si:

a) era de 118,5 rublos y se convirtió en 23,7 rublos.

b) era de 70 rublos, y ahora se convirtió en 245 rublos.

La educación es uno de los componentes más importantes de la vida humana. Su importancia no debe descuidarse incluso en los años más pequeños de un niño. Para que el niño logre el éxito, el progreso debe ser monitoreado desde una edad temprana. Entonces, la primera clase es perfecta para esto.

Está ganando popularidad la opinión de que un estudiante pobre puede construir una carrera excelente, pero esto no es cierto. Por supuesto, existen tales casos en la forma de Albert Einstein o Bill Gates, pero son más excepciones que reglas. Si recurre a las estadísticas, notará que los estudiantes con cinco y cuatro, haz el examen mejor que nadie, ocupan fácilmente el espacio del presupuesto.

Los psicólogos también hablan de su superioridad. Argumentan que estos estudiantes tienen compostura y determinación. Son excelentes líderes y gerentes. Después de graduarse de universidades de prestigio, toman posiciones de liderazgo en empresas y, a veces, fundan sus propias empresas.

Para lograr tal éxito, debes intentarlo. Entonces, el estudiante está obligado a asistir a todas las lecciones, hacer ejercicios... Todo papeles de control y pruebas solo debe producir calificaciones y puntos excelentes. Bajo esta condición, se dominará el programa de trabajo.

¿Y si hay dificultades?

La asignatura más problemática fue y será la matemática. Es difícil de aprender, pero al mismo tiempo es una disciplina de examen obligatoria. Para dominarlo, no es necesario contratar tutores ni inscribirse en clubes. Todo lo que se necesita es un cuaderno, algo de tiempo libre y Reshebnik Ershova.

GDZ según el libro de texto para el grado 6 contiene:

• respuestas correctas a cualquier número. Puedes mirarlos después autorrealización de la tarea... Este método le ayudará a ponerse a prueba ya mejorar sus conocimientos;
• Si el tema sigue sin estar claro, puede analizar la información proporcionada. resolviendo tareas;
• El trabajo de verificación ya no es difícil, porque hay una respuesta para ellos.

Aquí todos pueden encontrar una guía de este tipo. en modo online.