İki destekli bir kirişin desteklerinin reaksiyonunun belirlenmesi. Bir kirişin iki destek üzerindeki destek reaksiyonlarının çevrimiçi olarak hesaplanması

Egzersiz yapmak

Yatay iki destek kirişi belirtilmiştir. Kiriş aktif kuvvetlerle yüklenmiştir: konsantre F kuvvet yoğunluğu tarafından dağıtılan Q ve şu an ile birkaç kuvvet m(Tablo 2.1 ve Şekil 2.6).

işin amacı – bir kirişin tasarım diyagramını oluşturur, kirişin denge denklemlerini oluşturur, mesnetlerinin tepkilerini belirler ve en yüklü mesnedi belirler.

teorik gerekçe

Birçok arabada ve yapıda yapısal elemanlar, öncelikle eksenlerine dik yönlendirilen yüklerin algılanması için tasarlanmıştır. Bu tür elemanların (şaftlar, metal yapıların parçaları vb.) Tasarım şemaları bir kiriş ile gösterilebilir. Kirişler, kuvvetleri aktarmak ve diğer elemanlarla arayüz oluşturmak için destek cihazlarına sahiptir.

Ana kiriş destek türleri, mafsallı - hareketli, mafsallı - sabit destekler ve sert sonlandırmadır.

Menteşe hareketli destek (Şekil 2.1, a), kirişin menteşe ekseni etrafında dönmesine ve referans düzlemine paralel küçük bir mesafe doğrusal yer değiştirmesine izin verir. Destek reaksiyonunun uygulama noktası menteşenin merkezidir. Reaksiyonun yönü R, destek yüzeyine diktir.

Menteşe - sabit destek (Şekil 2.1.6), kirişin yalnızca menteşe ekseni etrafında dönmesine izin verir. Bağlantı noktası aynı zamanda menteşenin merkezidir. Burada reaksiyonun yönü bilinmemektedir, kirişe uygulanan yüke bağlıdır. Bu nedenle, böyle bir destek için iki bilinmeyen belirlenir - destek reaksiyonunun karşılıklı olarak dik bileşenleri Rx ve Ry.

Sert sonlandırma (kıstırma) (Şekil 2.1, c) doğrusal hareketlere veya dönmeye izin vermez. Bu durumda, sadece miktar değil, aynı zamanda uygulama noktası da bilinmemektedir. Bu nedenle, destek reaksiyonunu belirlemek için üç bilinmeyen bulmak gerekir: koordinat eksenleri boyunca Rx ve Ry bileşenleri ve kirişin destekleyici bölümünün ağırlık merkezine göre reaktif moment MR.

bir B C

Şekil 2.1

Aynı düzlemde bulunan herhangi bir belirli kuvvet sisteminin etkisi altındaki kirişin dengesi, bir rijit sabitleme veya hareketli ve sabit iki destek ile sağlanabilir. Kirişler sırasıyla konsol (Şekil 2.2, a) veya iki destek kirişi (Şekil 2.2, b) olarak adlandırılır.

Şekil 2.2

Verilen kuvvetler ve kuvvet çiftleri kirişe etki eder. Uygulama yoluyla kuvvetler dağıtılmış ve konsantre olarak ayrılmıştır. Dağıtılmış yükler yoğun olarak q, N / m ve 1, m uzunluğunda ayarlanır.Üniform olarak dağıtılmış yükler geleneksel olarak, paralel okların yükün hangi yönde hareket ettiğini gösterdiği bir dikdörtgen şeklinde gösterilir (Şekil 2.3). Statik problemlerde, düzgün yayılı bir yük, uzunluğun ortasına uygulanan ve q eylemine yönlendirilen, sayısal olarak q * 1 ürününe eşit, sonuçta ortaya çıkan bir konsantre Q kuvveti ile değiştirilebilir.

Şekil 2.3 Şekil. 2.4

Konsantre yükler nispeten kısa bir uzunluk boyunca uygulanır, bu nedenle bir noktada uygulandıkları kabul edilir. Kirişe bir açıyla konsantre bir kuvvet uygulanırsa, desteklerin tepkisini belirlemek için onu iki bileşene ayırmak uygundur - F x = Fcos α ve F y = F sin α (Şekil 2.4).

Kiriş desteklerinin tepkileri, rastgele yerleştirilmiş kuvvetlerin düz bir sistemi için denge koşullarından belirlenir. Düz bir sistem için üç bağımsız denge koşulu formüle edilebilir:

∑Fix = 0; ∑F iy = 0; ∑M io = 0 veya

∑М ia = 0; ∑M iB = 0; ∑M iC = 0 veya) (2.1)

∑M iA = 0; ∑M iB = 0; ∑Fix = 0.

O, A, B, C anların merkezleridir.

Her biri bilinmeyen bir reaksiyon içeren bu tür denge denklemlerini seçmek mantıklıdır.

İş emri

1. Göreve uygun olarak, kirişi ve etki eden belirtilen kuvvetleri gösterin.

Koordinat eksenlerinin konumunu seçin: ekseni hizala NS bir kiriş ve eksen ile NS eksene doğrudan dik NS.

1. Gerekli dönüşümleri yapın: kiriş eksenine eğimli kuvveti a açısında karşılıklı olarak dik iki bileşenle ve düzgün dağılmış yükü bileşkesiyle değiştirin.

2. Hareketlerini koordinat eksenleri boyunca yönlendirilen desteklerin tepkileriyle değiştirerek kirişi desteklerden serbest bırakın.

3. Kirişin denge denklemlerini, üç denklemin her birinin çözümü, mesnetlerin bilinmeyen reaksiyonlarından birini belirlemek olacak şekilde oluşturun.

4. Sorunları çözmek için kullanılmayan denkleme göre desteklerin tepkilerinin belirlenmesinin doğruluğunu kontrol edin.

5. En yüklü destek hakkında bir sonuç çıkarın.

6. Güvenlik sorularını yanıtlayın.

Kontrol soruları

1. Paralel kuvvetlerden oluşan bir düzlem sistemi için kaç tane bağımsız denge denklemi yapılabilir?

2. Kiriş desteklerinin tepkimesinin hangi bileşenleri menteşeli - hareketli, menteşeli - sabit destekler ve rijit sonlandırmada ortaya çıkar?

3. Desteklerin tepkilerini belirlerken anın merkezi olarak hangi noktanın seçilmesi önerilir?

4. Hangi sistem statik olarak belirsizdir?

Yürütme örneği

1.Ata:

q = 5 H / m, F = 25 H, M = 2 H * m, α = 60 °

2. Verilen kuvvetlerin dönüşümü:

F x = F cos α = 25cos 60 ° = 12.500H, F y = F sinα = 25 sin60 ° = 21.625H

Q = q * 1 = 5 * 6 = 30 H.

Şekil 2.5

3. Bir tasarım şeması yapalım (Şekil 2.5)

4. Denge denklemleri ve destek reaksiyonlarının belirlenmesi:

a) ∑M ia = 0; -Q * 3 - F y * 7.5+ R B * 8.5 - M = 0;

b) ∑M iB = 0: - R Ay * 8.5 + Q * 5.5 + F y * 1 - M = 0:

c) ∑Fix = 0: R Ax + F x = 0: R Ax = - F x = - 12.500H.

5.Kontrol edin:

∑F iy = 0; R Ay = Q - F y + R B = 0; 21.724 - 30 - 21.651 + 29.927 = 0; 0 = 0

En çok yüklenen destek B - R B = 29.927 N'dir. Destek üzerindeki yük A - R A =

Edebiyat:

Tablo 2.1

Kirişlerin desteklerinin tepkilerini belirlemek için problem çözme prosedürü göz önünde bulundurulur. Bir problem çözme ve reaksiyon tanımının doğruluğunu kontrol etme örneği verilmiştir. Sorun ikinci şekilde çözülür.

Kiriş desteklerinin reaksiyonlarını belirlemek için problem çözme prosedürü

• Bir koordinat sistemi seçme. X eksenini kiriş boyunca ve y eksenini dikey olarak yukarı doğru yönlendirebilirsiniz. Z ekseni çizim düzlemine dik, bize doğru yönlendirilecektir. Koordinat sisteminin merkezi, kirişin destek noktalarından birinde seçilebilir.
• Dağıtılmış bir yük varsa, onu ortaya çıkan kuvvetle değiştiririz. Bu kuvvetin büyüklüğü diyagramın alanına eşittir. Kuvvetin uygulama noktası arsanın ağırlık merkezidir. Dolayısıyla, eğer q yükü AB parçası üzerinde düzgün bir şekilde dağılmışsa, sonucu Q = q değerine sahiptir. | AB | ve AB segmentinin ortasına eklenir.
• Etki eden kuvvetler için denge denklemlerini oluşturuyoruz. Genel olarak, şöyle görünürler:
  .
  Bu vektör denklemini koordinat eksenine yansıtalım. O zaman koordinat eksenlerinin her biri üzerindeki kuvvetlerin izdüşümlerinin toplamı sıfıra eşittir:
  (1) .
  Koordinat eksenlerindeki kuvvetlerin izdüşümlerini buluyor ve denklemleri oluşturuyoruz (1). Bir düzlem kuvvetler sistemi için, z ekseninde izdüşümleri olan son denklem kullanılmaz.
• Kuvvetlerin momentleri için denge denklemlerini oluşturuyoruz. Rasgele bir A′A ′ ′ ekseni etrafındaki kuvvetlerin momentlerinin toplamı sıfıra eşittir:
  (2) .
  Bu denklemi oluşturmak için, momentlerin hesaplanacağı ekseni seçmeliyiz. Hesapları daha basit hale getirmek için ekseni seçmek daha iyidir. Çoğu zaman, eksenler, çizim düzlemine dik, kirişin destek noktalarından geçecek şekilde seçilir.
• Denklemleri çözüyoruz ve destek reaksiyonlarının değerlerini alıyoruz.
• Sonuç kontrol ediliyor. Bir kontrol olarak, çizim düzlemine dik olan herhangi bir ekseni seçebilir ve buna göre, desteklerin bulunan reaksiyonları da dahil olmak üzere, kirişe etki eden kuvvetlerin momentlerinin toplamını hesaplayabilirsiniz. Momentlerin toplamı sıfır olmalıdır.

Kiriş desteklerinin reaksiyonlarını belirleme problemini çözme örneği

Görev.

Lineer boyutları Şekil 1'de gösterilen rijit bir kiriş A ve B noktalarında sabitlenmiştir. M momentli bir çift kuvvet, düzgün dağılmış bir q yoğunluğu yükü ve iki P ve G kuvveti kirişe etki eder, uygulama yeri şekilde gösterilmiştir.
Belirtilen yüklerin neden olduğu A ve B noktalarında kiriş desteklerinin tepkilerini belirleyin.

Verilen:
P = 20,2 N; G = 22,6 N; q = 2 N / m; M = 42,8 Nm; bir = 1,3 m; b = 3,9 m; α = 45 °;

sorunun çözümü

Koordinat sisteminin x ve y eksenlerini çizin. Koordinat sisteminin orijinini A noktasına yerleştirin. X ekseni kiriş boyunca yatay olarak yönlendirilir. Y ekseni dikeydir. Z ekseni çizim düzlemine diktir ve bize doğru yönlendirilir. Şekilde gösterilmemiştir.

Kirişe etki eden kuvvetler.

Destekleri atıyoruz ve onları tepki kuvvetleriyle değiştiriyoruz.
A ekleminde, tepki kuvvetini bileşenlere ve koordinat eksenleri boyunca genişletiriz.
Makaralar üzerindeki hareketli destekte reaksiyon dikey olarak yönlendirilir. Destek tepkilerinin beklenen yönlerini kendi takdirimize bağlı olarak rastgele seçeriz. Tepkimenin yönü ile bir hata yaparsak, karşılık gelen tepki kuvvetinin ters yönde yönlendirildiğini gösteren negatif bir değer alırız.

Düzgün dağılmış yükü q, ortaya çıkan bir yük ile değiştirin. Sonucun mutlak değeri, diyagramın alanına eşittir:
H.
Bileşiğin uygulama noktası arsanın ağırlık merkezidir. Diyagram bir dikdörtgen olduğundan, ağırlık merkezi C noktasındadır - AD segmentinin ortasında:
AC = CD = b / 2 = 1,95 m.

Kuvvetler için denge denklemleri

Koordinat eksenleri üzerindeki kuvvetlerin izdüşümünü belirleyin.

Kuvveti koordinat eksenleri boyunca bileşenlere ayıralım:
.
Bileşenlerin mutlak değerleri:
.
Vektör, x eksenine paraleldir ve ondan ters yönde yönlendirilir. Vektör, y eksenine paraleldir ve aynı zamanda ters yönde de yönlendirilir. Bu nedenle, kuvvetin koordinat eksenleri üzerindeki izdüşümleri aşağıdaki anlamlara sahiptir:
.

Geri kalan kuvvetler koordinat eksenlerine paraleldir. Bu nedenle, aşağıdaki projeksiyonlara sahiptirler:
;
;
;
;
.

Kuvvetler için denge denklemlerini oluşturuyoruz.
Tüm kuvvetlerin x ekseni üzerindeki izdüşümlerinin toplamı sıfırdır:
;
;
;
(W1) .

Tüm kuvvetlerin y ekseni üzerindeki izdüşümlerinin toplamı sıfırdır:
;
;
;
(P2) .

Momentler için denge denklemleri

Bu nedenle, kuvvetler için iki denklem derledik: (P1) ve (P2). Ama üç bilinmeyen nicelikleri var: ve. Bunları belirlemek için başka bir denklem oluşturmamız gerekiyor.

Kuvvetlerin momentleri için denge denklemini oluşturalım. Bunu yapmak için, momentleri hesaplayacağımız bir eksen seçmemiz gerekiyor. Böyle bir eksen olarak, şeklin düzlemine dik olan A noktasından geçen ekseni alıyoruz. Olumlu yön için, bize yönelik olanı seçeceğiz. Ardından, sağ vida kuralına göre, pozitif sıkma yönü saat yönünün tersine olacaktır.

Seçilen eksen etrafındaki kuvvetlerin momentlerini bulun.
Kuvvetler ve ekseni çaprazlayın. Bu nedenle, momentleri sıfıra eşittir:
; ; .

Kuvvet AB koluna diktir. Onun anı:
.
A eksenine göre kuvvet saat yönünün tersine yönlendirildiğinden, momenti pozitiftir.

Kuvvet AK omzuna diktir. A eksenine göre, bu kuvvet saat yönünde yönlendirildiğinden, momenti negatif bir değere sahiptir:
.

Benzer şekilde, kalan kuvvetlerin momentlerini buluruz:
;
.
Bir kuvvet çiftinin M momenti, çifte dahil olan kuvvetlerin uygulama noktalarına bağlı değildir:
.

Denge denklemini oluşturuyoruz. A ekseni etrafındaki kuvvetlerin momentlerinin toplamı sıfırdır:
;

;
;
(P3) .

Denge Denklemlerini Çözme

Böylece, üç bilinmeyen miktar için üç denklemimiz var:
(W1) .
(P2) .
(P3) .

Bu denklemleri çözüyoruz. Mesafeleri hesaplıyoruz.
m;
m;
m;
m.

(A1) denkleminden şunu buluruz:
N.
(A3) denkleminden şunu buluruz:

N.
(A2) denkleminden:
N.
A noktasındaki destek reaksiyonunun mutlak değeri:
N.

Çözümün doğruluğunu kontrol etme

Kiriş desteklerinin tepkilerini doğru bir şekilde belirleyip belirlemediğimizi kontrol etmek için diğer eksen etrafındaki kuvvetlerin momentlerinin toplamını bulacağız. Tepkimeyi doğru bulduysak, sıfıra eşit olmalıdır.

Ekseni E noktasından geçirin. Bu eksen etrafındaki kuvvetlerin momentlerinin toplamını hesaplıyoruz:

.
Momentlerin toplamını hesaplarken hatayı bulalım. Bulunan kuvvetleri iki ondalık basamağa yuvarladık. Yani, desteklerin tepkilerini belirlemedeki hata, 0,01 N... Büyüklük sırasına göre mesafeler yaklaşık olarak 10 m'ye eşittir.O zaman momentlerin toplamını hesaplamadaki hata yaklaşık 10 0.01 = 0.1 Nm... anlamını anladık -0.03 Nm... Bu değer, sıfırdan hatanın değerinden daha fazla farklılık göstermez. Yani hesaplama hatası dikkate alındığında diğer eksene göre momentlerin toplamı sıfıra eşittir. Yani karar doğrudur, tepki kuvvetleri doğru bulunur.

İkinci çözüm

İlk olarak, kuvvetler için iki, momentler için bir denklem oluşturduk. Problem, momentler için iki denklem ve kuvvetler için bir denklem yapılarak başka bir şekilde çözülebilir.

Kuvvetlerin momentlerinin toplamının herhangi bir eksene göre sıfıra eşit olduğu gerçeğini kullanacağız. Çizim düzlemine dik B noktasından geçen ikinci ekseni alın. Buna göre kuvvetlerin momentlerinin toplamı sıfırdır:
.
B ekseni etrafındaki kuvvetlerin momentlerini hesaplıyoruz.
; ; ;
;
;
;
;
.

B ekseni etrafındaki kuvvetlerin momentlerinin toplamı sıfırdır:
;

;
;
(W4) ;

Yani, ikinci şekilde, ayrıca üç denklemimiz var:
(W1) .
(P3) ;
(W4) .

Burada, her denklem yalnızca bir bilinmeyen miktar içerir. Reaksiyonlar ve daha önce olduğu gibi aynı denklemlerden belirlenir. (A4) denkleminden kuvveti buluyoruz:

N.

Reaksiyon değeri, (A2) denkleminden birinci yöntemle elde edilen değerle çakıştı.

Kirişler doğrusal bükme çubukları arayacağız. Malzemelerin mukavemetinde, "kiriş" terimi, bu kelimenin olağan kullanımından çok daha geniştir: mukavemet, sertlik ve stabilitenin hesaplanması açısından, bir kiriş sadece bir inşaat kirişi değil, aynı zamanda bir şafttır. , cıvata, bir vagon aksı, bir dişli dişi vb.

İlk olarak, kendimizi, belirtilen tüm yüklerin tek bir düzlemde yer aldığı, kirişlerin en basit durumu için diyagramları çizmekle sınırlıyoruz. güç(Şekil 4'te, a- düzlem P) ve bu düzlem, kirişin ana düzlemlerinden biriyle çakışıyor. Böyle bir dava çağrılacak düz viraj.

Tasarım şemasında, kirişi ekseni ile değiştirmek gelenekseldir (Şekil 4, b). Bu durumda, elbette tüm yükler,

Şekil 4 kirişin eksenine getirilecek ve kuvvet düzlemi çizim düzlemi ile çakışacaktır.

Kural olarak, kirişlerin destekleyici cihazları vardır - destekler. Bununla birlikte, hesaplama için, üç ana destek türü şeklinde şematize edilirler:

a) eklemli destek(Şekil 5, a), reaksiyonun sadece bir bileşeninin meydana gelebileceği - , destek çubuğu boyunca yönlendirilir;

B) eklemli destek(Şekil 5, b), iki bileşenin ortaya çıkabileceği - dikey bir reaksiyon
ve yatay tepki

v) çimdikleme(aksi halde sert sıkıştırma veya gömme),üç bileşenin olabileceği yerler - dikey
ve yatay
reaksiyonlar ve referans momenti anne(şek. 5, v).

Tüm tepkiler ve momentler noktasında uygulanmış kabul edilir. A- destek bölümünün ağırlık merkezi.

Şekilde gösterilen ışın 6, c, denir basit , veya tek açıklıklı , veya iki yataklı , ve mesafe ben destekler arasında - açıklık .

Konsol kiriş olarak adlandırılan, bir ucundan tutulan ve başka desteği olmayan (Şekil 4, b) veya kirişin destekler üzerinde asılı olan bir parçası (parça Güneş incirde. 6, b; parçalar OLARAK ve BD incirde. 6, f). Sarkan kısımları olan bankalara konsol bankları denir (Şekil 6, b, v).

Bir düzlem kuvvet sistemi için, bilinmeyen reaksiyonları belirlemek için üç statik denklem çizilebilir.

Bu nedenle, eğer bilinmeyen mesnet reaksiyonlarının sayısı üçü geçmezse, kiriş statik olarak tanımlanabilir olacaktır; aksi halde kiriş statik olarak tanımsızdır. Açıkçası, Şekil 2'de gösterilen kirişler. 4 ve 6 statik olarak tanımlanabilir.

Şekilde gösterilen ışın 7, a denir kesilmemiş ve bir statik olarak tanımsız, beş bilinmeyen destek reaksiyonu olduğundan: üçü destekte A ve desteklerde birer birer B ve C.

Kiriş bölümlerine, örneğin noktalara menteşeler yerleştirerek NS ve E(Şekil 7, b), statik olarak tanımlanabilir bir mafsallı kiriş elde ederiz, çünkü bu tür ara mafsalların her biri üç temel statik denkleme bir ek denklem ekler: menteşenin bir tarafında bulunan tüm kuvvetlerden menteşenin merkezi etrafındaki momentlerin toplamı sıfıra eşittir .

Statik olarak belirsiz kirişler için diyagramların oluşturulması, deformasyonları hesaplama yeteneğini gerektirir ve bu nedenle şimdilik kendimizi yalnızca statik olarak tanımlanabilir kirişlerle sınırlayacağız.

Destek reaksiyonlarını belirleme yöntemleri teorik mekanik derslerinde incelenir. Bu nedenle, burada sadece bazı pratik konular üzerinde duracağız. Bunu yapmak için basit bir kiriş düşünün (Şekil 6, a).

1. Destekler genellikle harflerle belirtilir A ve V. Aşağıdaki denge denklemlerinden üç bilinmeyen reaksiyon bulunur:

a) kiriş ekseni üzerindeki tüm kuvvetlerin izdüşümlerinin toplamı sıfırdır:
nerede buluyorlar

b) destek menteşesine göre tüm kuvvetlerin momentlerinin toplamı A sıfır:
nerede buluyorlar
.

c) destek menteşesine göre tüm kuvvetlerin momentlerinin toplamı V sıfır:

nerede buluyorlar
.

2. Kontrol için, düşey üzerindeki izdüşümlerin toplamının sıfıra eşit olma koşulunu kullanabilirsiniz:

veya aşağıdakilerden başka bir C noktasına göre momentlerin toplamının sıfıra eşit olması koşulu A ve V, yani

Sahip olmak

Şart
kullanımı daha kolaydır, ancak yalnızca kirişe konsantre momentlerin uygulanmadığı durumlarda güvenilir bir kontrol sağlar.

3. Denge denklemlerini oluşturmadan önce, reaksiyonların yönlerini (genel olarak, keyfi olarak) seçmek ve bunları şekilde göstermek gerekir. Hesaplamalar sonucunda herhangi bir tepkinin olumsuz olduğu ortaya çıkarsa, şekildeki yönünü tersine değiştirmeniz ve gelecekte bu tepkiyi olumlu olarak düşünmeniz gerekir,

5. Kiriş üzerine dağıtılmış bir yük etki ederse, reaksiyonları belirlemek için, yük diyagramının alanına eşit olan ve bu diyagramın ağırlık merkezine uygulanan bileşke ile değiştirilir.

Örnek 5. Şekilde gösterilen kiriş için destek reaksiyonlarını hesaplayın. sekiz.

Her şeyden önce, sonucu buluyoruz r 1 ve r 2 bölümlere dağıtılan yükler OLARAK n SV:

;
.

Kuvvet r 1 dikdörtgenin ağırlık merkezine eklenir ve r 2 - üçgenin ağırlık merkezinde. Tepkileri buluyoruz:

Kirişler enine yükleri taşımak üzere tasarlanmıştır. Uygulama yöntemine göre, yükler yoğunlaşmış (bir noktaya etki eden) ve dağıtılmış (önemli bir alana veya uzunluğa etki eden) bölünmüştür.

Q- yük yoğunluğu, kn / m

G = q L- sonuçtaki dağıtılmış yük

Kirişler, onları diğer elemanlarla eşleştirmek ve onlara kuvvet aktarmak için destekleyici cihazlara sahiptir. Aşağıdaki destek türleri kullanılır:

Menteşe hareketli

Bu destek, bir eksen etrafında dönmeye ve referans düzlemine paralel doğrusal harekete izin verir. Reaksiyon, destek yüzeyine dik olarak yönlendirilir.

menteşeli

Bu destek, bir eksen etrafında dönmeye izin verir, ancak herhangi bir doğrusal harekete izin vermez. Destek reaksiyonunun yönü ve değeri bilinmemektedir, bu nedenle koordinat eksenleri boyunca iki bileşen R A y ve R A x ile değiştirilir.

Sert sonlandırma (kıstırma)

Destek hareket ve dönüşlere izin vermez. Sadece destek reaksiyonunun yönü ve anlamı değil, aynı zamanda uygulama noktası da bilinmemektedir. Bu nedenle, gömme, iki bileşen R A y, R A x ve MA momenti ile değiştirilir.Bu bilinmeyenleri belirlemek için bir denklem sistemi kullanmak uygundur.

∑ m А (F к) = 0

Çözümün doğruluğunu kontrol etmek için konsol kiriş üzerindeki herhangi bir noktaya göre ek bir moment denklemi kullanılır, örneğin B ∑ m B (F k) = 0 noktası

Örnek. Sonunda bir P = 1 kn yükü asılı olan 8 metre uzunluğundaki bir konsol kirişin rijit gömülmesinin destek reaksiyonlarını belirleyin. G-ışını yerçekimi = Kirişin ortasına 0,4 kn uygulanır.

Kirişi bağlardan serbest bırakırız, yani gömmeyi atarız ve etkisini reaksiyonlarla değiştiririz. Koordinat eksenlerini seçiyoruz ve denge denklemlerini oluşturuyoruz.

∑ F kx = 0 R A х = 0

∑ F k у = 0 R A у - G - P = 0

∑ m А (F к) = 0 - M A + G L / 2 + P L = 0

Denklemleri çözerek, R A y = G + P = 0.4 + 1 = 1.4 kn elde ederiz.

M A = G L / 2 + P L = 0.4. 4 + 1. 8 = 9,6 bin m

Reaksiyonların elde edilen değerlerini kontrol ediyoruz:

∑ m in (F k) = 0 - M A + R A y L - G L / 2 = 0

9,6 + 1,4 . 8 – 0,4 . 4 = 0

11.2 + 11.2 = 0 reaksiyon doğru bulundu.

İki menteşeli mesnet üzerinde bulunan kirişler için, mesnet üzerindeki kuvvet momenti sıfır olduğundan ve denklemde bilinmeyen bir kuvvet kaldığından, destek reaksiyonlarını 2 denklem sistemi ile belirlemek daha uygundur.

∑ m А (F к) = 0

∑ m B (F k) = 0

Çözümün doğruluğunu kontrol etmek için ek bir denklem kullanılır ∑ F k у = 0

1) Kirişi desteklerden serbest bırakırız ve hareketlerini destek reaksiyonlarıyla değiştiririz;

Birkaç örneğe bakalım.

Örnek 3.1. Konsol kirişin destek tepkilerini belirleyin (Şekil 3.3).

Çözüm. Sızdırmazlık reaksiyonu, çizimde belirtildiği gibi yönlendirilen iki Az ve Ay kuvveti ve MA reaktif momenti şeklinde temsil edilir.

Kiriş için denge denklemini oluşturuyoruz.

1. Kirişe etki eden tüm kuvvetlerin z ekseni üzerindeki izdüşümlerinin toplamını sıfıra eşitleyelim. Az = 0 elde ederiz. Yatay bir yükün yokluğunda, yanıtın yatay bileşeni sıfırdır.

2. Y ekseninde aynı: kuvvetlerin toplamı sıfıra eşittir. Düzgün dağılmış q yükünü, az bölümünün ortasına uygulanan sonuçtaki qaz ile değiştiriyoruz:

Ay - F1 - qaz = 0,

Ay = F1 + qaz.

Bir konsol kirişteki reaksiyonun dikey bileşeni, kirişe uygulanan kuvvetlerin toplamına eşittir.

3. Üçüncü denge denklemini oluşturuyoruz. Bir noktaya, örneğin A noktasına göre tüm kuvvetlerin momentlerinin toplamını sıfıra eşitleyelim:

Eksi işareti, başlangıçta alınan reaktif torkun yönünün tersine çevrilmesi gerektiğini gösterir. Bu nedenle, contadaki reaktif moment, contaya göre dış kuvvetlerin momentlerinin toplamına eşittir.

Örnek 3.2.İki destekli bir kirişin mesnet reaksiyonlarını belirleyin (Şekil 3.4). Bu tür kirişlere yaygın olarak basit kirişler denir.

Çözüm. Yatay yük olmadığı için Az = 0

İkinci denklem yerine, bu durumda çözümü kontrol etmek için uygulanması gereken, Y ekseni boyunca kuvvetlerin toplamının sıfır olduğu koşulu kullanmak mümkündü:
25 - 40 - 40 + 55 = 0, yani. Kimlik.

Örnek 3.3. Kırık şekilli kirişin desteklerinin tepkilerini belirleyin (Şekil 3.5).

Çözüm.

onlar. Ay'ın tepkisi yukarı değil aşağı yönlüdür. Çözümün doğruluğunu kontrol etmek için, örneğin, B noktası etrafındaki momentlerin toplamının sıfıra eşit olduğu koşulu kullanılabilir.

Destek Yanıtlarını Belirlemeye İlişkin Yararlı Kaynaklar

1. verecek olan planlanmış karar herhangi bir ışın ...
Bu program, diyagramları çizmenin yanı sıra, eğilme mukavemeti durumuna göre kesit profilini seçer, kirişteki sehimleri ve dönme açılarını hesaplar.

2. 4 tip diyagram oluşturan ve herhangi bir kiriş için reaksiyonları hesaplayan (statik olarak belirsiz olanlar için bile).

5 dönem.Endüstriyel hizmet sistemindeki makinelerin işleyişinin temelleri ve unsurları

teorik mekanik mekanik hareketin genel yasalarının ve maddi cisimlerin mekanik etkileşiminin incelendiği bir bilimdir.

Bölüm 1.Statik, kuvvet sistemlerini eşdeğer sistemlere dönüştürme yöntemlerinin incelendiği ve rijit bir cisme uygulanan kuvvetlerin denge koşullarının oluşturulduğu mekaniğin bir bölümüdür.

Kuvvet - bu etkileşimin yoğunluğunu ve yönünü belirleyen, cisimlerin mekanik etkileşiminin bir ölçüsüdür. Mukavemet üç unsur tarafından belirlenir: sayısal değer (modül), yön ve uygulama noktası. Kuvvet bir vektör ile temsil edilir.

İletişimin tepkisi ile bir cisim üzerindeki bir bağın mekanik hareketini ifade eden bir kuvvet veya kuvvetler sistemi olarak adlandırılır.Mekaniğin temel hükümlerinden biri, m cisimleri tahvillerden serbest bırakma ilkesi, buna göre, belirtilen kuvvetlere ek olarak, bağların reaksiyonlarının etki ettiği, serbest olmayan bir katı cismin serbest olarak kabul edilebileceği.

Problem 1. Rasgele bir düzlem kuvvetler sisteminin etkisi altında kiriş desteklerinin tepkilerinin belirlenmesi

reaksiyonları tanımlayın r A ve r B Boyutları ve yükleri Şekil 1'de gösterilen kirişin destekleri. 1, a (F ve M değerlerini değiştirin).

Çözüm. 1.Bir tasarım şeması hazırlamak. Denge nesnesi - kiriş OLARAK... Aktif kuvvetler: F = 3NSH, kuvvet çifti ile m = 4NSH∙ m = 1kN / m Hangi tek bir konsantre kuvvetle değiştirin r Q = Q∙ 1= 1∙ 3 = 3NSH; noktaya uygulanan NS 1.5 mesafede m konsolun kenarından. Bağlantılardan serbest bırakma ilkesini uygulayarak, noktalarda tasvir edeceğiz A ve V reaksiyonlar. Kiriş üzerinde üç bilinmeyen reaksiyonun olduğu bir düzlem keyfi kuvvetler sistemi etki eder.

ve .

eksen NS kirişin yatay ekseni boyunca sağa doğru yönlendirilir ve eksen y - dikey olarak yukarı doğru (Şekil 1, a).

2. Denge koşulları:

.

3. Denge denklemlerinin derlenmesi:

4. Gerekli miktarların belirlenmesi, çözümün doğruluğunun kontrol edilmesive sonuçların analizi.

Denklem sistemini (1 - 3) çözerek bilinmeyen reaksiyonları belirleriz

(2)'den: kN.

Reaksiyonun büyüklüğü r A NS negatif bir işarete sahiptir, yani şekilde gösterildiği gibi değil, ters yönde yönlendirilmiştir.

Çözümün doğruluğunu kontrol etmek için, noktaya göre momentlerin toplamının denklemini oluştururuz. E.

Bu denklemde, içerdiği miktarların değerlerini değiştirerek şunu elde ederiz:

0,58 ∙ 1 – 4 + 5,02 ∙ 3 – 3 ∙ 3,5 = 0.

Denklem aynı şekilde sağlanır, bu da sorunun çözümünün doğruluğunu onaylar.

Görev 2: Kompozit bir yapının desteklerinin tepkilerinin belirlenmesi

Yapı, bir noktada eksenel olarak bağlanmış iki gövdeden oluşur. İLE BİRLİKTE... Vücut OLARAK bir sonlandırma ile güvence altına alınmış, vücut Güneş menteşeli (kayar) bir desteği vardır (Şekil 1). Sistemin gövdeleri, maksimum yoğunlukta doğrusal yasaya göre dağıtılan bir kuvvet tarafından etki edilir. Q tah = 2 kN / m, Kuvvet F = 4 kN bir açıda α = 30 o ve bir momente sahip bir çift kuvvet m = 3 kNm ... Geometrik boyutlar metre cinsinden belirtilir. Desteklerin tepkilerini ve menteşeden iletilen kuvveti belirleyin. Yapısal elemanların ağırlığını dikkate almayın.

Pirinç. 1 2

Çözüm Tüm yapının dengesini bir bütün olarak düşünürsek, gömme reaksiyonunun bilinmeyen bir yöndeki bir kuvvetten ve bir çiftten oluştuğunu ve kayan desteğin reaksiyonunun destek yüzeyine dik olduğunu dikkate alırsak, tasarım şeması Şekilde gösterilen forma sahip olacaktır. 2.

Burada dağıtılan yükün sonucu

iki metre (uzunluğun 1/3'ü) uzaklıkta bulunur AD) noktadan A; m A- bilinmeyen mühürleme anı.

Bu kuvvet sisteminde, dört bilinmeyen reaksiyon ( NS A , Y A , M A , R B) ve bir düzlem keyfi kuvvetler sisteminin üç denge denkleminden belirlenemezler.

Bu nedenle sistemi menteşe boyunca ayrı gövdelere ayıracağız (Şekil 3).

Menteşeye uygulanan kuvvet sadece bir gövdede (herhangi biri) dikkate alınmalıdır. Vücut Denklemleri Güneş:

Buradan NS İLE BİRLİKTE = – 1 kN; Sahip olmak İLE BİRLİKTE = 0; r B = 1 kN.

Vücut Denklemleri OLARAK:

Burada kuvvet momenti hesaplanırken F noktaya göre A Varignon teoremi kullanılır: kuvvet F bileşenlere ayrışmış Fçünkü α ve F sin α ve anlarının toplamı belirlenir.

Son denklem sisteminden şunu buluruz:

NS A = – 1,54 kN; Sahip olmak A = 2 kN; m A = – 10,8 kNm.

Elde edilen çözümü kontrol etmek için, noktaya göre tüm yapı için kuvvet momentlerinin denklemini oluştururuz. NS(incir. 2):

Sonuç: Kontrol, reaksiyon modüllerinin doğru bir şekilde belirlendiğini gösterdi. Reaksiyonların eksi işareti, reaksiyonların aslında zıt yönlere yönlendirildiğini gösterir.

Yollar destek reaksiyonlarını tanımlama teorik mekanik dersinde okudu. Destek reaksiyonlarını hesaplamak için metodolojinin, özellikle de konsollu menteşeli bir şekilde desteklenen bir kiriş için sadece pratik konular üzerinde duralım (Şekil 7.4).

Tepkileri bulmak gereklidir: ve. Tepkilerin yönlerini keyfi olarak seçiyoruz. Hem dikey reaksiyonları yukarı, hem de yatay reaksiyonu sola yönlendirelim.

Pivot yataktaki destek reaksiyonlarını bulma ve kontrol etme

Desteklerin reaksiyonlarının değerlerini hesaplamak için statik denklemleri oluşturuyoruz:

Tüm kuvvetlerin (aktif ve reaktif) eksen üzerindeki izdüşümlerinin toplamız sıfırdır: .

Kirişe sadece dikey yükler etki ettiğinden (kiriş eksenine dik), bu denklemden şunu buluruz: yatay reaksiyon hareketsizdir.

A desteğine göre tüm kuvvetlerin momentlerinin toplamı sıfıra eşittir:.

Kuvvet momenti için: Eğer ışını bu nokta etrafında saat yönünün tersine döndürürse, kuvvet momentinin pozitif olduğunu kabul ederiz.

Dağıtılmış sonucu bulmak gerekir. Dağıtılmış doğrusal yük, dağıtılmış yükün alanına eşittir ve bu diyagramda (kesit uzunluğunun ortasında) uygulanır.

B desteğine göre tüm kuvvetlerin momentlerinin toplamı sıfıra eşittir:.

Sonuç olarak, eksi işareti şöyle diyor: destek reaksiyonunun ön yönü yanlış seçildi. Bu destek tepkisinin yönünü tersine değiştiririz (bkz. Şekil 7.4) ve eksi işaretini unuturuz.

Destek reaksiyonlarını kontrol etme

Eksen üzerindeki tüm kuvvetlerin izdüşümlerinin toplamıysıfır olmalıdır: .

Yönü y ekseninin pozitif yönü ile çakışan kuvvetler üzerine artı işareti ile yansıtılır.