Cómo entender un triángulo regular. Triángulo equilátero

Construcción del triángulo de Reuleaux Se presenta el triángulo de Reuleaux [* 1] ... Wikipedia

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correcto- 1) correcto oh, oh; lino, lino, lino. 1. Basado en reglas (ver regla en 1 valor), ocurriendo de acuerdo con las reglas, conforme a las reglas. Pronunciación correcta. □ La ceguera no interfirió con el desarrollo físico adecuado y su influencia en ... ... Pequeño diccionario académico

Tetraedro regular- Tipo de tetraedro Poliedro regular Cara Triángulo regular Vértices ... Wikipedia

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Hexágono regular es un polígono regular con nueve lados. Propiedades de las reglas ... Wikipedia

Regular 17-gon- El heptadecágono regular es una figura geométrica que pertenece al grupo de polígonos regulares. Tiene diecisiete lados y diecisiete esquinas, todos sus ángulos y lados son iguales entre sí, todos los vértices se encuentran en el mismo círculo. Contenido 1 ... ... Wikipedia

Regular diecisiete gon- una figura geométrica perteneciente al grupo de polígonos regulares. Tiene diecisiete lados y diecisiete esquinas, todos sus ángulos y lados son iguales entre sí, todos los vértices se encuentran en el mismo círculo. Contenido ... Wikipedia

Libros

Acercamiento, sacerdote Christopher. En un futuro no muy lejano, Tibor Tarentum, residente de IRSE, República Islámica de Gran Bretaña, atrae la atención de las agencias de inteligencia después de que su esposa sea víctima de un arma extraña. Es ... Compra por 686 rublos
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Triángulo regular, R- el radio del círculo circunscrito, r es el radio del círculo inscrito.

El radio del círculo inscrito de un triángulo regular, expresado a través de su lado:

r = \ frac (\ sqrt 3) (6) a

El radio del círculo circunscrito de un triángulo regular, expresado a través de su lado:

R = \ frac (\ sqrt 3) (3) a

Perímetro de un triángulo regular:

P = 3a = 3 \ sqrt 3 R = 6 \ sqrt 3 r

Alturas, medianas y bisectrices de un triángulo regular:

h = m = l = \ frac (\ sqrt 3) (2) a

El área de un triángulo regular se calcula mediante las fórmulas:

S = \ frac (\ sqrt 3) (4) a ^ 2 = \ frac (3 \ sqrt 3) (4) R ^ 2 = 3 \ sqrt 3 r ^ 2 = \ frac (\ sqrt 3) (36) P ^ 2

El radio del círculo inscrito es igual al doble del radio del círculo inscrito:

R = 2r

El plano se puede pavimentar con triángulos regulares.

En un triángulo regular, el círculo de nueve puntos coincide con el círculo inscrito.

Para un triángulo equilátero T, el grupo de movimientos (autoalineamientos) del plano que transforma el triángulo en sí mismo consta de 6 elementos: tres rotaciones en ángulos 0, 2π ⁄ 3 y 4π ⁄ 3 alrededor del punto O, así como tres simetrías con respecto a tres rectas sobre las que se encuentran las bisectrices del triángulo (estas últimas son también sus alturas y medianas).
En el círculo circunscrito de un triángulo arbitrario $A B C$ hay exactamente tres puntos tales que su línea de Simson toca el círculo de Euler del triángulo $A B C$ , y estos puntos forman triángulo regular... Los lados de este triángulo son paralelos a los lados del triángulo de Morley.
Un triángulo equilátero también es un triángulo equilátero, es decir, tiene todos los ángulos internos iguales.
Un triángulo equilátero es un caso especial de un triángulo isósceles, es decir, un triángulo isósceles doble.

ver también

Teoremas del triángulo equilátero o que lo contiene

La línea de Simson es una de las propiedades

Por el número de lados

Correcto

triangulos

Cuadriláteros

ver también



Polígonos

Polígonos estrella

Parquets en el avión

Poliedros regulares y parquets esféricos

Politopos de Kepler-Poinsot

Panal

Cuando a la mañana siguiente el soberano dijo a los oficiales que se habían reunido en su lugar: “Habéis salvado a más de una Rusia; salvaste a Europa ", todo el mundo ya comprendió que la guerra no había terminado. Kutuzov solo no quería entender esto y dijo abiertamente su opinión de que una nueva guerra no podría mejorar la situación y aumentar la gloria de Rusia, sino que solo podría empeorar su posición y reducir el mayor grado de gloria en el que, en su opinión, Rusia. ahora se puso de pie. Trató de demostrarle al soberano la imposibilidad de reclutar nuevas tropas; habló sobre la difícil situación de la población, sobre la posibilidad de fracaso, etc. En ese estado de ánimo, el mariscal de campo, por supuesto, parecía solo un obstáculo y un freno para la guerra inminente. Para evitar enfrentamientos con el anciano, se encontró una salida por sí misma, que era, como en Austerlitz y al comienzo de la campaña de Barclay, sacar al comandante en jefe de debajo de él, sin molestarlo, sin anunciarlo. a él el terreno de poder en el que se encontraba, y transferirlo al soberano mismo. Para este propósito, la sede se reorganizó gradualmente y toda la fuerza sustancial de la sede de Kutuzov fue destruida y transferida al soberano. Tol, Konovnitsyn, Ermolov: recibieron otros nombramientos. Todos dijeron en voz alta que el mariscal de campo se había vuelto muy débil y molesto con su salud. Tenía que estar mal de salud para poder transferir su lugar a quien lo defendió. De hecho, su salud era mala. Cuán natural, simple y gradual apareció Kutuzov de Turquía a la cámara estatal de Petersburgo para reunir a la milicia y luego al ejército, exactamente cuando se le necesitaba, con la misma naturalidad, de manera gradual y sencilla ahora, cuando se jugó el papel de Kutuzov. , en su lugar apareció una nueva figura requerida. La guerra de 1812, además de su querido por el corazón ruso del valor nacional, tuvo que tener otro - europeo. El movimiento de pueblos de oeste a este iba a ser seguido por un movimiento de pueblos de este a oeste, y para esta nueva guerra se necesitaba un nuevo líder que tuviera otras cualidades y puntos de vista que Kutuzov y estuviera impulsado por otros motivos. Alejandro I era tan necesario para el movimiento de pueblos de este a oeste y para la restauración de las fronteras de los pueblos como Kutuzov era necesario para la salvación y la gloria de Rusia. Kutuzov no entendía lo que significaba Europa, equilibrio, Napoleón. No podía entender esto. El representante del pueblo ruso, después de que el enemigo fue destruido, Rusia fue liberada y colocada en el grado más alto de su gloria, la persona rusa, como un ruso, no tenía nada más que hacer. El representante de la guerra popular no tuvo más remedio que la muerte. Y él murió. Pierre, como sucede en su mayor parte, sintió todo el peso de las dificultades físicas y las tensiones experimentadas en cautiverio solo cuando estas tensiones y dificultades terminaron. Después de su liberación del cautiverio, llegó a Oryol y al tercer día de su llegada, mientras se dirigía a Kiev, cayó enfermo y estuvo enfermo en Oryol durante tres meses; se convirtió, como dijeron los médicos, en una fiebre biliosa. A pesar de que los médicos lo trataron, sangraron y le dieron medicamentos, aún se recuperó.

En el curso de geometría de la escuela, se dedica una gran cantidad de tiempo al estudio de los triángulos. Los estudiantes calculan ángulos, construyen bisectrices y alturas, descubren cómo las figuras se diferencian entre sí y cómo encontrar su área y perímetro más fácilmente. Parece que esto no te vendrá bien en la vida, pero a veces sigue siendo útil aprender, por ejemplo, cómo determinar que un triángulo es equilátero u obtuso. ¿Cómo se puede hacer esto?

Tipos de triangulos

Tres puntos que no se encuentran en una línea recta y los segmentos de línea que los conectan. Parece que esta figura es la más sencilla. ¿Qué pueden ser triángulos si solo tienen tres lados? De hecho, hay bastantes opciones un gran número de, y algunos de ellos reciben especial atención en el curso de geometría de la escuela. Un triángulo regular es equilátero, es decir, todos sus ángulos y lados son iguales. Tiene una serie de propiedades notables, que se comentarán a continuación.

Los isósceles tienen solo dos lados iguales, y también son bastante interesantes. En una rectangular, y como habrás adivinado, una de las esquinas es recta u obtusa, respectivamente. Sin embargo, también pueden ser isósceles.

También hay uno especial llamado Egipcio. Sus lados son iguales a 3, 4 y 5 unidades. Además, es rectangular. Se cree que fue utilizado activamente por topógrafos y arquitectos egipcios para construir ángulos rectos. Se cree que con su ayuda se erigieron las famosas pirámides.

Y, sin embargo, todos los vértices de un triángulo pueden estar en una línea recta. En este caso, se llamará degenerado, mientras que todos los demás se llamarán no degenerados. Son ellos quienes son uno de los sujetos del estudio de la geometría.

Triángulo equilátero

Por supuesto, las cifras correctas son siempre de gran interés. Parecen ser más perfectos, más elegantes. Las fórmulas para calcular sus características suelen ser más sencillas y cortas que las de las formas ordinarias. Esto también se aplica a los triángulos. No es de extrañar que se les preste mucha atención en el estudio de la geometría: a los alumnos se les enseña a distinguir las figuras correctas del resto, y también a hablar de algunas de sus interesantes características.

Signos y propiedades

Como puede adivinar por el nombre, cada lado de un triángulo equilátero es igual a los otros dos. Además, posee una serie de características, gracias a las cuales es posible determinar si la cifra es correcta o no.

Si se observa al menos uno de los signos anteriores, entonces el triángulo es equilátero. Para obtener una cifra correcta, todas las afirmaciones anteriores son verdaderas.

Todos los triángulos tienen varias propiedades notables. Primero, la línea media, es decir, el segmento que divide los dos lados por la mitad y paralelo al tercero, es igual a la mitad de la base. En segundo lugar, la suma de todos los ángulos de esta figura es siempre de 180 grados. Además, existe otra curiosa relación en los triángulos. Entonces, hay un ángulo más grande opuesto al lado más grande y viceversa. Pero esto, por supuesto, no tiene nada que ver con un triángulo equilátero, porque todos sus ángulos son iguales.

Círculos inscritos y circunscritos

A menudo, en un curso de geometría, los estudiantes también exploran cómo las formas pueden interactuar entre sí. En particular, se estudian los círculos inscritos o circunscritos sobre polígonos. ¿De qué se trata?

Un círculo inscrito es un círculo en el que todos los lados del polígono son tangentes. Descrito: uno que tiene puntos de contacto con todos los rincones. Para cada triángulo, siempre puede construir tanto el primer círculo como el segundo, pero solo uno de cada tipo. Evidencia de estos dos

Los teoremas se dan en el curso de geometría de la escuela.

Además de calcular los parámetros de los triángulos en sí, algunas tareas también implican calcular los radios de estos círculos. Y fórmulas aplicadas a
triángulo equilátero son los siguientes:

donde r es el radio del círculo inscrito, R es el radio del círculo circunscrito, a es la longitud del lado del triángulo.

Cálculo de altura, perímetro y área

Los principales parámetros, que son calculados por los escolares durante el estudio de la geometría, permanecen sin cambios para casi cualquier figura. Estos son el perímetro, el área y la altura. Existen varias fórmulas para facilitar el cálculo.

Entonces, el perímetro, es decir, la longitud de todos los lados, se calcula de las siguientes maneras:

P = 3a = 3√ ̅3R = 6√ ̅3r, donde a es el lado de un triángulo regular, R es el radio de la circunferencia, r es la circunferencia.

h = (√ ̅3 / 2) * a, donde a es la longitud del lado.

Finalmente, la fórmula se deriva del estándar, es decir, el producto de la mitad de la base por su altura.

S = (√ ̅3 / 4) * a 2, donde a es la longitud del lado.

Además, este valor se puede calcular a través de los parámetros del círculo circunferencial o círculo inscrito. También hay fórmulas especiales para esto:

S = 3√ ̅3r 2 = (3√ ̅3 / 4) * R 2, donde r y R son los radios de los círculos inscritos y circunscritos, respectivamente.

Edificio

Otro tipo de problema interesante, incluidos los triángulos, está asociado con la necesidad de dibujar una forma particular utilizando un conjunto mínimo.

instrumentos: un compás y una regla sin divisiones.

Para construir un triángulo regular utilizando solo estos dispositivos, debe seguir varios pasos.

Es necesario trazar un círculo con cualquier radio y con el centro en un punto arbitrario A. Debe estar marcado.
A continuación, debe trazar una línea recta a través de este punto.
Las intersecciones de un círculo y una línea recta deben designarse como B y C. Todas las construcciones deben realizarse con la mayor precisión posible.
A continuación, debe construir otro círculo con el mismo radio y centro en el punto C o un arco con los parámetros apropiados. Los puntos de intersección se marcarán como D y F.
Los puntos B, F, D deben estar conectados con segmentos. Se construye un triángulo equilátero.

Resolver estos problemas suele ser un problema para los escolares, pero esta habilidad puede ser útil en la vida cotidiana.